广安2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、已知三点A，B，C到点O的距离等于一个定长. 若∠ACB = 35°，则∠AOB的大小为 （　　）

A．35°

B．55°

C．65°

D．70°

2、如图，AB为⊙0的直径，点C在⊙0上，且CO⊥AB于点O，弦CD与AB相交于点E，若∠BEC= 68°，则∠ABD的度数为（          ）

A．20°

B．23°

C．25°

D．34°

3、便民商店经营一种商品，在销售过程中，发现一周利润y（元）与每件销售价x（元）之间的关系满足y=-2（x-20）2+1558，由于某种原因，价格只能15≤x≤22，那么一周可获得最大利润是（   ）

A.20 B．1508 C．1550   D．1558

4、直线经过第一、三、四象限，则关于的方程实数解的个数是（ ）

A．0个

B．1个

C．2个

D．以上都有可能

5、已知关于的一元二次方程，则下列关于该方程根的判断中正确的是（   ）

A．有两个不相等的实数根

B．有两个相等的实数根

C．没有实数根

D．实数根的个数与实数的取值有关

6、如图，由正三角形OAB绕点O经过连续5次旋转后得到正六边形ABCDEF，那么每次旋转的旋转角的大小是（  ）

A．30° B．60° C．90° D．150°

7、如图，在△ABC中，DE∥BC，若，则S△ADE：S△ABC等于（     ）

A．4：25

B．2：5

C．4：9

D．4：21

8、如图，AB是的直径，点C、D在上，，则的大小为（       ）

A．40°

B．130°

C．155°

D．170°

9、在平面内，已知⊙O的半径为2，OP＝1, 则点P与⊙O的位置关系是( )．

A. 在圆外   B. 在圆上   C. 在圆内   D. 无法确定

10、把一副三角板如图1放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝6，CD＝8．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（　　）

A．4

B．

C．6

D．

11、直接写出一个二次函数表达式，使其图象开口向下，且对称轴是y轴：______．

12、若，，，则用向量、表示________．

13、从分别标有数字﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值不小于2的概率是_______．

14、已知二次函数y＝3（x﹣5）2，当x分别取x1，x2（x1≠x2）时，函数值相等，则当x＝时，函数值为 _____．

15、在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于两点，若点的纵坐标分别为，则的值为______．

16、若反比例函数的图像位于第二、四象限内，则m的取值范围是______ ．

17、在平行四边形ABCD中，∠BAD＝，DE平分∠ADC，交对角线AC于点G，交射线AB于点E，将线段EB绕点E顺时针旋转得线段EP．

(1)如图1，当＝120°时，连接AP，请写出线段AP和线段AC的数量关系，并说明理由；

(2)如图2，当＝90°时，过点B作BF⊥EP于点F，连接AF，请直接写出线段AF，AB，AD之间的数量关系；

(3)当＝120°时，连接AP，若BE＝AB，请直接写出△APE与△CDG面积的比．

18、（操作）BD是矩形ABCD的对角线，，，将绕着点B顺时针旋转（）得到，点A、D的对应点分别为E、F．若点E落在BD上，如图①，则________．

（探究）当点E落在线段DF上时，CD与BE交于点C．其它条件不变，如图②．

（1）求证：；

（2）CG的长为________．

19、如图，菱形中，对角线的长为8，菱形的边长是方程的一个根，求该菱形的面积是多少？

20、阅读下列材料，完成相应的学习任务:如图（1）在线段AB上找一点C，C把AB分为AC和BC两条线段，其中AC＞BC．若AC，BC，AB满足关系AC2＝BC•AB．则点C叫做线段AB的黄金分割点，这时＝≈0.618，人们把叫做黄金分割数，我们可以根据图（2）所示操作方法我到线段AB的黄金分割点，操作步骤和部分证明过程如下：

第一步，以AB为边作正方形ABCD．

第二步，以AD为直径作⊙F．

第三步，连接BF与⊙F交于点G．

第四步，连接DG并延长与AB交于点E，则E就是线段AB的黄金分割点．

证明：连接AG并延长，与BC交于点M．

∵AD为⊙F的直径，

∴∠AGD＝90°，

∵F为AD的中点，

∴DF＝FG＝AF，

∴∠3＝∠4，∠5＝∠6，

∵∠2+∠5＝90°，∠5+∠4＝90°，

∴∠2＝∠4＝∠3＝∠1，

∵∠EBG＝∠GBA，

∴△EBG∽△GBA，

∴＝，

∴BG2＝BE•AB…

任务：

（1）请根据上面操作步骤与部分证明过程，将剩余的证明过程补充完整；（提示：证明BM＝BG＝AE）

（2）优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，优选法中有一种0.618法应用了黄金分割数．为优选法的普及作出重要贡献的我国数学家是　 　（填出下列选项的字母代号）

A．华罗庚

B．陈景润

C．苏步青

21、计算或化简：

（1）﹣sin30°+（2017﹣π）0

（2）．

22、某经销商销售一种进价为每件10元的小商品．销售过程中发现：每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+400．

（1）设经销商每月获得的利润为W（元），求W与x之间的函数关系式（不要求写自变量x的取值范围）

（2）根据物价部门规定，这种小商品的销售单价不得高于23元，求经销商销售这种小商品每月获得的最大利润．（利润=售价﹣进价）

23、如图，将绕点逆时针旋转，得到，点恰好落在边上，其中点为点的对应点，点为点的对应点．

（1）画出旋转后的三角形；

（2）连接，求的度数．

24、如图，直线y=x+m与反比例函数相交于点A（6，2），与x轴交于B点，点C在直线AB上且．过B、C分别作y轴的平行线交双曲线于D、E两点．

（1）求m、k的值；

（2）求点D、E坐标．