安徽省宿州市2026年中考模拟（2）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、设是虚数单位，若复数，则（）
A. B. C. D.
2、已知函数的定义域是集合，则使的集合（）
A．或 B．或
C． D．
3、已知集合，，则（）
A. B. C. D.
4、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、在中，内角，，所对的边分别是，，，已知，，若，且，则角（）
A．
B．
C．
D．
6、在平面直角坐标系中，已知圆与轴和轴分别相切于两点，点分别在线段上，且与圆相切，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
8、给出定义：设是函数的导函数，是函数的导函数，若方程有实数解，则称为函数的“拐点”．经研究发现所有的三次函都有“拐点”，且该“拐点”也是函数的图像的对称中心．若函数，则（）
A．
B．
C．
D．
9、设，，则的值为（）
A．
B．
C．1
D．e
10、设，，，则（）
A．
B．
C．
D．
11、函数的部分图象大致是（）
A. B.
C. D.
12、某体校甲、乙两个运动队各有6名编号为1，2，3，4，5，6的队员进行实弹射击比赛，每人射击1次，击中的环数如表：
学生
1号
2号
3号
4号
5号
6号
甲队
6
7
7
8
7
7
乙队
6
7
6
7
9
7

则以上两组数据的方差中较小的一个为　　
A. B. C. D. 1
13、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
14、已知函数的图像过点，且，．记数列的前项和为（）
A．
B．
C．
D．
15、皮埃尔·德·费马，法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”，对数学界做出了重大贡献，其中在1636年发现了：若是质数，且互质，那么的次方除以的余数恒等于1，后来人们称该定理为费马小定理.依此定理若在数集中任取两个数，其中一个作为，另一个作为，则所取两个数不符合费马小定理的概率为（）
A. B. C. D.
16、集合，集合，则（）
A．
B．
C．
D．
17、不等式的解集为，函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
18、记有限集合中元素的个数为，且，对于非空有限集合、，下列结论：① 若，则；② 若，则；③ 若，则、中至少有个是空集；④ 若，则；其中正确结论的个数为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
19、已知直线，直线的交点为A，O为坐标原点，则点A到原点的距离AO的长度为（）
A．1
B．2
C．
D．
20、已知圆的半径为2，圆心在轴的正半轴上，直线与圆相切，则圆的方程为
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、如图，O为的外心，，，为钝角，M是中点，则____________.
22、若直线l为：，则直线l的倾斜角为______．
23、定义关于的不等式的解集称为的邻域．若的邻域是区间，则的最小值是．
24、的展开式中的系数是______．（用数字作答）
25、已知函数，若，则实数的取值范围是______．
26、已知正三角形的边长为4，是平面内一点，且满足，则的最大值是______，最小值是______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，直线与y轴交于点，与抛物线交于，点与点关于x轴对称，连接并延长分别与x轴交于点.
（1）若，求抛物线的方程；
（2）若直线的斜率分别为.
①求证：为定值；
②若，求.
28、在直角坐标系中，动圆与圆外切，且圆与直线相切，记动圆圆心的轨迹为曲线．
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）直线与抛物线交于两个不同的点，若，求实数的值．
29、如图，四棱锥的底面是矩形，，，，且底面，若棱上存在异于，的一点，使得.
(1)求实数的取值范围；
(2)当取最大值时，求点到平面的距离.
30、的内角的对边分别为，已知.
(1)若，求的值；
(2)若，求周长的最大值.
31、2020年是我国打赢脱贫攻坚战收官之年，为落实“精准扶贫”政策，某扶贫小组为一“对点帮扶”农户引种了一种新的经济农作物，并指导该农户于2020年初开始种植.已知该经济农作物每年每亩的种植成本为1000元，根据前期各方面调查发现，该经济农作物的市场价格和亩产量均具有随机性，且两者互不影响，其具体情况如下表：
该经济农作物亩产量
900
1200

该经济农作物市场价格（元)
15
20
概率

概率

（1）设2020年该农户种植该经济农作物一亩的纯收入为元，求的分布列；
（2）若该农户从2020年开始，连续三年种植该经济农作物，假设三年内各方面条件基本不变，求这三年中该农户种植该经济农作物一亩至少有两年的纯收入不少于16000元的概率；
（3）2020年全国脱贫标准约为人均纯收入4000元.假设该农户是一个四口之家，且该农户在2020年的其他方面的支出与收入正好相抵，能否凭这一亩经济农作物的纯收入，预测该农户在2020年底可以脱贫？并说明理由.
32、设函数，，.
(1)求函数在上的单调区间；
(2)若，，使成立，求实数的取值范围；
(3)求证：函数在上仅有一个零点，并求（表示不超过的最大整数，如，）
参考数据：，，.