南充2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，AB，CD是⊙O的弦，且，若，则的度数为（       ）

A．30°

B．40°

C．45°

D．60°

2、下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（　　）

A．若x2＝4，则x＝2

B．若分式的值为零，则x＝2

C．x2+x﹣k＝0的一个根是1，则k＝2

D．若3x2＝6x，则x＝2

3、如图，平行四边形的顶点在双曲线上，顶点在双曲线上，中点恰好落在轴上，已知，，则的值为（   ）

A. B. C. D.

4、计算半径为1，圆心角为的扇形面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

5、在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在中，，则的度数为(     )

A．

B．

C．

D．

7、如果函数是二次函数，则的取值范围是（   ）

A. B. C.＝﹣2 D.为全体实数

8、8的绝对值是（       ）

A．8

B．﹣8

C．

D．﹣

9、点（－2，3）关于原点对称的点的坐标是

A. (2,3)    B. (－2,－3)    C. (2,－3)    D. (－3,2)

10、已知函数，则（       ）

A．当时，y随x的增大而增大

B．当时，y随x的增大而减小

C．当时，y随x的增大而增大

D．当时，y随x的增大而减小

11、已知点，在反比例函数的图象上，则与的大小关系是_________．

12、Rt△ABC中，∠C＝90°，AC∶BC＝1∶，则∠A=_________．

13、如图，已知AD，要使ABC∽DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是____．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

14、+-6y+9=0，则xy=   ．

15、如图，在正方形网格中有三个三角形，分别是，，，其中与相似的是______．

16、若m是方程x2+x-1=0的根，则式子m2+m+2016的值为______ ．

17、我们对多项式x2+x-6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x-6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x-6=（x+a）（x+b）=x2+（a+b）x+ab

所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=-6，解得a=3，b=-2或者a=-2，b=3．所以x2+x-6=（x+3）（x-2）．当然这也说明多项式x2+x-6含有因式：x+3和x-2．

像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．

（1）已知关于x的多项式x2+mx-15有一个因式为x-1，求m的值；

（2）已知关于x的多项式2x3+5x2-x+b有一个因式为x+2，求b的值．

18、先化简，再求值：，其中x=6，y=-2．

19、如图为一种翻盖式圆柱形茶杯，底面直径为，高为．

(1)如图①，小明通过按压点打开杯盖注入热水（点，为对应点）．若，求点的运动路径长．

(2)如图②，将茶杯支在桌子上，当杯底倾斜到与桌面呈时，恰好将热水倒出，求此时杯子最高点距离桌面的距离．（参考数据，）

20、下面是小华设计的“作三角形一边上的高”的尺规作图过程．

已知：△ABC，求作：△ABC的边BC上的高AD．

作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，交直线BC于点M，N；

②分别以点M，N为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P；

③作直线AP交BC于点D，则线段AD即为所求△ABC的边BC上的高．

试结合小华设计的尺规作图过程，说明AD为什么是△ABC的高．

21、某市民营经济持续发展，2017年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2017年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．

由图中所给出的信息解答下列问题：

（1）本次抽样调查的员工有 .人，在扇形统计图中x 的值为 .，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是 .；

（2）将不完整的条形图补充完整，并估计该市2017年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？

22、如图，是的直径，过点作的切线，点是射线上的动点，连接，过点作//，交于点，连接．

(1)求证：是的切线；

(2)当的度数为______时，四边形是平行四边形．

23、如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线，且抛物线经过B(1，0)，C(0，3)两点，与x轴交于点A.

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图1，在抛物线的对称轴直线上找一点M，使点M到点B的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；

（3）如图2，点Q为直线AC上方抛物线上一点，若∠CBQ=45°，请求出点Q坐标.

24、对于点 C 和给定的⊙O，给出如下定义：若⊙O 上存在点 B，使点 C 绕点 B 旋转 90°的对应点 A在⊙O 上，此时△ABC 是以点 B 为直角顶点的等腰直角三角形，则称点 C 为⊙O 的等直顶点．若 O 是坐标原点，⊙O 的半径为 2

（1）在点 P（0，0），Q（2，0），R（5，0），S（，0）中， 可以作为⊙O 的等直顶点的是哪个点？

（2）若点 P 为⊙O 的"等直顶点"，且点 P 在直线 y  x 上，求点 P 的横坐标的取值范围；

（3）设⊙C 的圆心 C 在 x 轴上，半径为 2，若直线 y  x 上存在点 D，使得半径为 1 的⊙D 上存在点 P是⊙C 的等直顶点，求圆心 C 的横坐标的取值范围；

（4）直线 y  4 x  4 分别和两坐标轴交于 E，F 两点，若线段 EF 上的所有点均为⊙O 的等直顶点，求⊙O 的半径的最大值与最小值．