重庆市2026年小升初模拟（2）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知正项等比数列若存在两项、使得，则的最小值为
A. B. C. D. 不存在
2、已知复数满足，则=（）
A．
B．
C．
D．
3、已知复数（i为虚数单位），若，则的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
4、已知二面角为为垂足，,则异面直线与所成角的余弦值为
A．
B．
C．
D．
5、已知＜0＜，则函数和的图象大致是（）.
A. B. C. D.
6、现有分别来自三个地区的10名，15名和25名考生的报名表，其中女生报名表分别为3份、7份和5份，随机地取一个地区的报名表，则所取到的是女生报名表的概率为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知的内角所对的边分别为，若，且，则的面积为（）
A．
B．
C．
D．
8、若实数，满足，则的最大值是（）
A．12
B．
C．8
D．
9、已知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数，若不等式对于恒成立，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数，且，则下列结论中正确的是（）
A. B.是图象的一个对称中心
C. D.是图象的一条对称轴
12、鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹.如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一部分，其宽为，高为，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点坐标为（）

A．
B．
C．
D．
13、如图，在四面体中，，，，分别为，，，的中点，则化简的结果为（）
A．
B．
C．
D．
14、下列结论正确的是（）
A．当且时，
B．的最大值是2
C．的最小值是2
D．当时，
15、12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，与“抽得1件次品2件正品”互斥而不对立的事件是（）
A．抽得3件正品
B．抽得至少有1件正品
C．抽得至少有1件次品
D．抽得3件正品或2件次品1件正品
16、已知抛物线的焦点为，准线，是上一点，是线段与的交点，若，为坐标原点，且的面积为，则的值为（）
A. B. C. D.
17、函数的定义域是（）
A.（0，2） B.（-∞，4] C.（0，4] D.（4，）
18、已知函数的部分图象图所示，关于此函数的下列描述：①；②③若，则，④若，则，其中正确的命题是（）
A．②③
B．①④
C．①③
D．①②
19、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
20、为了了解高三学生的数学成绩，抽取了某班60名学生，将所得数据整理后，画出其频率分布直方图（如下图），已知从左到右各长方形高的比为，则该班学生数学成绩在之间的学生人数是（）
A．32
B．27
C．24
D．33

二、填空题（共6题，共 30分）

21、三所学校举行高三联考，三所学校参加联考的人数分别为160，240，400，为调查联考数学学科的成绩，现采用分层抽样的方法在这三所学校中抽取样本，若在学校抽取的数学成绩的份数为30，则抽取的样本容量为____________.
22、如图，直三棱柱中，，，，为线段上的一动点，则当最小时，的面积为______.
23、已知实数满足方程，则的取值范围是_______.
24、已知直线的方程为，直线的方程为，若，则的值为______．
25、加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．
26、已知向量，，，则与的夹角为______.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，四棱锥的底面是正方形，底面，为的中点.
（1）求证：平面；
（2）若，求三棱锥的体积.
28、已知函数，.
（1）若是函数的极值点，求的值及函数图像在点处的切线方程；
（2）若函数在上单调递增，求的取值范围；
（3）设，证明：.
29、如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，且．
求证：平面EAD；
求证：平面BDEF．
30、已知函数.
(Ⅰ)求函数的最小正周期；
(Ⅱ)若，，求.
31、如图，在平面直角坐标系xOy中，已知焦点在x轴上，离心率为的椭圆E的左顶点为A，点A到右准线的距离为6．
（1）求椭圆E的标准方程；
（2）过点A且斜率为的直线与椭圆E交于点B，过点B与右焦点F的直线交椭圆E于M点，求M点的坐标．
32、已知曲线所围成封闭图形面积为,曲线是以曲线与坐标轴的交点为顶点的椭圆, 离心率为. 平面上的动点为椭圆外一点,且过点
引椭圆的两条切线互相垂直.
（1）求曲线的方程；
（2）求动点的轨迹方程.

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得分 160分

题数 32

类型小升初模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题