杭州2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、如图，正方形位于第一象限，边长为3，点A在直线上，点A的横坐标为2，正方形的边分别平行于x轴、y轴．若双曲线与正方形有两个公共点，则k的取值范围为（　　）

A．

B．

C．

D．

2、小亮用28元钱买了甲、乙两种水果，甲种水果每千克4元，乙种水果每千克6元，且乙种水果比甲种水果少买了2千克，求小亮两种水果各买了多少千克？设小亮买了甲种水果x千克，乙种水果y千克，则可列方程组为（　　）

A．

B．

C．

D．

3、一个布袋里放有3个红球和2个白球，它们除颜色外其余都相同．从布袋中任意摸1个球，摸到红球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

4、如图，⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若∠A=30°，∠APD=70°，则∠B等于（  ）

A．30°   B．35°   C．40°   D．50°

5、已知在二次函数的图象上，则为的大小关系正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

6、在一个不透明的盒子中，装有质地、大小完全相同的白色乒乓球2个，黄色乒乓球3个．随机摸出一个球，摸到黄色乒乓球的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、二次函数y=ax2+bx+c图象经过(0,0)、(−1,−1)、(1,9)三点,下列性质错误的是(   )

A.开口向上 B.对称轴在y轴左侧

C.经过第四象限 D.当x>0，y随x增大而增大

8、若二次函数的图象经过,三点则关于大小关系正确的是（ ）

A. B.

C. D.

9、已知方程，则该方程的根的情况为（       ）

A．方程没有实数根

B．方程有两个相等的实数根

C．方程有两个不相等的实数根

D．方程的根无法判定

10、的相反数是（ ）

A．

B．

C．

D．

11、如图，在中，，，，点为边上一点，，将绕点旋转得到（点、、分别与点、、对应），使，边与边交于点，那么的长等于__________.

12、若关于x的一元二次方程x2+2x+a=0有两个不同的实数根，则a应满足的条件_________________

13、如图，圆锥的底面半径OC＝1，高AO＝3，则该圆锥的侧面积等于 _____．

14、一个小球在如图所示的地板上自由滚动，最终停在阴影区域的概率为_______．

15、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（-3，0），B（-1，2）．以原点O为旋转中心，将△AOB顺时针旋转90°，再沿y轴向下平移两个单位，得到△A′O′B′，其中点A′与点A对应，点B′与点B对应．则点B′的坐标为__________ ．

16、已知2是一元二次方程的一个解，则k的值是_______．

17、随着疫情管控的放开，甲、乙两支队伍计划自驾去西藏旅游．两队计划同一天出发，沿不同的路线前往目的地汇合．甲队走路线，全程2400千米，乙队走路线，全程3200千米，由于路线高速公路较多，乙队平均每天行驶的路程是甲队的2倍，这样乙队可以比甲队提前2天到达目的地．

(1)求甲、乙两队分别计划多少天到达目的地？

(2)在他们的旅行计划中，乙队每人每天的平均花费始终为135元．甲队最开始计划有8个人同行，计划每人每天花费300元，后来又有个人加入队伍，经过计算，甲队实际每增加1人时，每人每天的平均花费将减少30元．若最终甲、乙两队一起旅行的人数相同，且旅行天数与各自原计划天数一致，两队共需花费18720元，求的值．

18、已知抛物线经过点．

(1)求抛物线的解析式及其顶点的坐标．

(2)若点，均在抛物线上，且，求的取值范围．

(3)将点向右平移2个单位，再向上平移2个单位得到点，若点为抛物线上的一个动点，则以线段为直径的圆与直线交于点，，的面积是否为定值？若是，求出它的值；若不是，请说明理由．

19、如图，中，点是的中点，连接并延长交的延长线于点．

(1)求证：；

(2)点是线段上一点，满足交于点．

①求证：；

②若，求的长．

20、如图，是半圆的直径，是半圆上的点，且于点，连接，若．

求半圆的半径长;

求的长．

21、如图，已知四边形ABCD是菱形，点E是对角线AC上一点，连接BE并延长交AD于点F，交CD的延长线于点G，连接DE．

(1)求证：△ABE≌△ADE；

(2)求证：EB2＝EF•EG；

(3)若菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，AE：EC＝1：3，求BG的长．

22、计算:．

23、从2020年开始，越来越多的商家向线上转型发展，“直播带货”已经成为商家的一种促销的重要手段．某商家在直播间销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量（件）与销售单价（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）．

(1)求与之间的函数关系式；

(2)该商家每天想获得元的利润，又要减少库存，应将销售单价定为多少元？

(3)若销售单价不低于元，且每天至少销售件时，求的最大值．

24、九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量y与售价x满足一次函数关系，两者的相关信息如表：

已知该运动服的进价为60元/件．

（1）若要该种运动服的月利润为9600元，则应将售价定为多少？

（2）售价定为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？