辽阳2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、甲、乙两班分别由10名选手参加健美比赛，两班参赛选手身高的方差分别是S甲2=1.5，S乙2=2.5，则下列说法正确的是（　　）

A. 甲班选手比乙班选手的身高整齐   B. 乙班选手比甲班选手的身高整齐

C. 甲、乙两班选手的身高一样整齐   D. 无法确定哪班选手的身高整齐

2、若A(，y1)，B(-1，y2)，C(1，y3)为二次函数的图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系是(　　)

A．y1＜y2＜y3

B．y3＜y2＜y1

C．y3＜y1＜y2

D．y2＜y1＜y3

3、如图，半径为的扇形中，，为弧上一点，，，垂足分别为，．若图中阴影部分的面积为，则（ ）

A. B. C. D.

4、如图，在正方形中，是的中点，阴影部分的面积是，则正方形的边长是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、若，是方程的两个根，则（     ）

A．

B．

C．

D．

6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(   )

A. B. C. D.

7、如图，O为坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则的值为（）

A．

B．

C．

D．

8、若一元二次方程x2﹣2x﹣m＝0无实数根，则一次函数y＝（m+1）x+m﹣1的图象不经过（　　）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

9、一组数据23、20、20、21、26，这组数据的中位数和众数分别是（　　）

A．21，20

B．22，20

C．21，26

D．22，26

10、﹣3的相反数为（　　）

A．﹣3

B．﹣

C．

D．3

11、计算： ________．

12、将抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到的抛物线解析式为_____．

13、为了检验某批足球的质量，随机抽取了100个足球，发现合格的有90个．如果从这批足球中随机取出一个，那么这个足球合格的概率约为_____．

14、已知二次函数的图像与x轴交于点，则关于x的一元二次方程的解为_________．

15、如图，直线与抛物线交于A，B两点，其中点，点，不等式的解集为___________．

16、反比例函数y1＝－，y2＝的图象如图所示，点A为y1＝－的图象上任意一点，过点A作x轴的平行线交y2＝的图象于点C，交y轴于点B．点D在x轴的正半轴上，CD∥OA．若四边形AODC的面积为2，则k的值为 _____．

17、如图，已知抛物线y=ax2+bx-4与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为（-2，0），直线BC的解析式为y=x-4．

(1)求抛物线的解析式；

(2)如图1，过点A作AD∥BC交抛物线于点D（异于点A），P是直线BC下方抛物线上一点，过点P作PQ∥y轴，交AD于点Q，过点Q作QR⊥BC于点R，连接PR．求△PQR面积的最大值及此时点P的坐标；

(3)如图2，点C关于x轴的对称点为点C′，将抛物线沿射线C′A的方向平移2个单位长度得到新的抛物线y′，新抛物线y′与原抛物线交于点M，原抛物线的对称轴上有一动点N，平面直角坐标系内是否存在一点K，使得以D，M，N，K为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点K的坐标；若不存在，请说明理由．

18、如图，风车的支杆OE垂直于桌面，风车中心O到桌面的距离OE为25cm，小小风车在风吹动下绕着中心O不停地转动，转动过程中，叶片端点A、B、C、D在同一圆O上，已知⊙O的半径为10cm，

（1）风车在转动过程中，当∠AOE=30°时，求点A到桌面的距离.

（2）在风车转动一周的过程中，求点A相对于桌面的高度不超过20cm所经过的路线长.

19、如图，有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别是红桃、方块、黑桃、梅花，黑桃、梅花为黑色，红桃、方块为红色，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，摸出一张，将剩余3张洗匀后再摸出一张.

(1)用树状图（或列表法）表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌用A，B，C，D表示）；

(2)求摸出的两张牌同为红色的概率．

20、泉州市旅游资源丰富，①清源山、②开元寺、③崇武古城三个景区是人们节假日玩的热点景区，张老师对八（1）班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A、游三个景区；B，游两个景区；C，游一个景区：D，不到这三个景区游玩现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和廟形统计图，请结合图中信息解答下列问题：

（1）八（1）班共有学生　 　人在扇形统计图中，表示“B类别的扇形的圆心角的度数为　 　；

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若小华、小刚两名同学，各自从三个最区中随机选一个作为5月1日游玩的景区，请用树状图或列表法求他们选中同个景区的概率．

21、已知关于x的方程x2-6x+m2-3m-5=0一个根是-1，求方程的另一个根和m的值．

22、如图，已知抛物线分别交x轴、y轴于点A(2，0)、B(0，4)，点P是线段AB上一动点，过点P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

(1)若．

①求抛物线的解析式；

②当线段PD的长度最大时，求点P的坐标；

(2)当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与△AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

23、如图1，扇形的半径为4，圆心角为，点为上任意一点（不与点，重合），且于点，点为的内心，连接，，．

（1）求的度数；

（2）如图2，⊙为的外接圆，点在上运动．

①当时，判断与⊙的位置关系，并加以证明；

②设⊙的半径为，若的值不随点的运动而改变，请直接写出的值；若随着点的运动而在一个范围内变化，请直接写出这个变化范围．

24、如图，由小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．经过A，B，C三个格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中按要求画图．（保留作图痕迹）

(1)在图1中的圆上找到格点D，使得；

(2)在图2中的圆上找到点E，使点E平分弦所对的弧．