新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州2026年小升初模拟（二）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，分别是内角所对的边，若，则形状为（）
A. 一定是锐角三角形 B. 一定是钝角三角形
C. 一定是直角三角形 D. 可能是锐角三角形, 也可能是钝角三角形
2、用数学归纳法证明不等式“”的过程中，由递推到时，不等式左边（　　）
A．增加了一项“”
B．增加了两项“”和“”
C．增加了一项“”，但又减少了一项“”
D．增加了两项“”和“”，但又减少了一项“”
3、已知双曲线的左焦点为F，离心率为.若F到双曲线的一条渐近线的距离为2，则双曲线的方程为（）
A．
B．
C．
D．
4、某人在点C测得某塔底B在南偏西80度，灯塔A的仰角为45度，此人沿南偏东40度方向前进10 m到D，测得灯塔A的仰角为30度，则灯塔的高为（）
A．15m
B．5 m
C．10
D．12 m
5、利用独立性检验的方法调查高中性别与爱好某项运动是否有关，通过随机调查200名高中生是否爱好某项运动，利用2×2列联表，由计算可得，得到的正确结论是（）
0.01
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”、
C．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D．在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
6、已知函数的反函数为，则函数与的图象（）
A.关于轴对称 B.关于原点对称
C.关于直线对称 D.关于直线对称
7、按如下程序框图，若输出结果为，则判断框内应补充的条件为
A．
B．
C．
D．
8、设点是边长为1的正的中心（如图所示），则＝
A．
B．
C．
D．
9、已知定义在非零实数集上的奇函数，函数与图像共有4个交点，则该4个交点横坐标之和为（）
A.2 B.4 C.6 D.8
10、设集合，，，则（）
A. B. C. D.
11、在中，角，，所对的边分别为，，.若，，则外接圆的面积为（）
A. B. C. D.
12、若向量，则下列结论正确的是（）
A．
B．
C．
D．
13、如图，在正方体中，为线段上的动点，则下列判断错误的是（）
A. 平面 B. 平面
C. D. 三棱锥的体积与点位置有关
14、已知，那么的大小关系是（）
A. B.
C. D.
15、已知点落在角的终边上，且，则的值为（）
A．
B．
C．
D．
16、若二项式中所有项的系数之和为，所有项的系数的绝对值之和为，则的最小值为（）
A. 2 B. C. D.
17、下列选项中，与角终边相同的角是（）
A．
B．
C．
D．
18、函数y＝ (x>1)的最大值为(　　)
A. 4 B. 3
C. －4 D. －3
19、与双曲线有共同的渐近线,且经过点的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是 ( )
A.1 B.2 C.4 D.8
20、在中，“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

二、填空题（共6题，共 30分）

21、___________
22、已知正项数列前n项和为，若，，，则的值为______.
23、函数的零点个数为__________.
24、从1，2，3，…，9这9个正整数中任意抽取3个不同的正整数，，，则它们的积能被4整除的情况共有______种.
25、函数的值域为_____________.
26、已知定义在上的可导函数的导函数为，对任意实数均有成立，且是奇函数，则不等式的解集是_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD是矩形，O是AC与BD的交点，E为PB的中点．
（Ⅰ）求证：平面PAD；
（Ⅱ）若平面ABCD，，垂足为F，，，求三棱锥P-DEF的体积．
28、对于数列，记，其中表示这个数中最大的数，并称数列是的“控制数列”，如数列的“控制数列”是.
（1）若各项均为正整数的数列的“控制数列”为，写出所有的；
（2）设.
（i）当时，证明：存在正整数，使得是等差数列；
（ii）当时，求的值(结果可含).
29、的内角所对的边分别是，已知.
(1)求；
(2)若的面积为，，，求，.
30、已知函数，
(1)，求t的范围
(2)求：最大值及的值
31、已知等差数列中，.
（1）求的通项公式；
（2）求的前项和的最大值.
32、对某市工薪阶层关于“楼市限购政策”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们月收入（单位：百元）的频数分布及对“楼市限购政策”赞成的人数如下表．
月收入
频数
5
10
15
10
5
5
赞成人数
5
10
12
7
2
1
(1)若以月收入45百元为分界点，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有的把握认为赞成“楼市限购政策”与月收入有关；

月收入低于45百元的人数
月收入不低于45百元的人数
合计
赞成

不赞成

合计

(2)若从月收入在和内的被调查人群中按照分层随机抽样的方法选取6人进行追踪调查，并从中选取3人作问卷调查，求3人中至少有1人月收入在内的概率．