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随时随地学习
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1、已知
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
2、定义在
上的奇函数
，满足在
上单调递增，且
，则
的解集为
A. 
B. C. 
D. 
3、若圆锥轴截面是等边三角形且轴截面的面积为
，则圆锥的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．
4、设
，则方程
不能表示的曲线为
A．椭圆
B．双曲线
C．抛物线
D．圆
5、
是双曲线
右支上一点, 直线
是双曲线
的一条渐近线.在上的射影为
,
是双曲线的左焦点, 则
的最小值为
A．1
B．
C．
D．
6、函数
的最小正周期是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知向量
，
，则
（ ）
A．2
B．4
C．6
D．-6
8、某大学数学系共有本科生
人，其中一、二、三、四年级的人数比为
，要用分层随机抽样的方法从中抽取一个容量为
的样本，则应抽取的三年级学生的人数为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、高中数学新教材有必修一和必修二，选择性必修有一､二､三共5本书，把这5本书放在书架上排成一排，必修一､必修二不相邻的排列方法种数是（ ）
A．72
B．144
C．48
D．36
10、已知函数
，则
的最大值是（ ）
A．60
B．58
C．56
D．52
11、新冠疫情期间，某校贯彻“停课不停学”号召，安排小组展开多向互动型合作学习，如图的茎叶图是两组学生五次作业得分情况，则下列说法正确的是（ ）
A．甲组学生得分的平均数小于乙组选手的平均数
B．甲组学生得分的中位数大于乙组选手的中位数
C．甲组学生得分的中位数等于乙组选手的平均数
D．甲组学生得分的方差大于乙组选手的的方差
12、已知
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
13、已知
， 
，且
，则
的值为( )
A. 
B. 
C. 
D. 
14、已知m∈N，函数
关于y轴对称且在(0,+∞)上单调递减，则m＝（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
15、已知复数
满足：
，则
（ ）
A．
B．
C．5
D．
16、函数f(x)＝x|x－2|的增区间是( )
A. (－∞，1] B. [2，＋∞)
C. (－∞，1]，[2，＋∞) D. (－∞，＋∞)
17、若
，
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、设
为不等式组
，表示的平面区域，点
为第一象限内一点，若对于区域内的任一点
都有
成立，则
的最大值等于 （ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
19、设函数
在R上存在最小值，则函数
的零点个数为（ ）
A．2
B．1
C．0
D．无法确定
20、在长方体
中，底面
是边长为
的正方形，侧棱
为矩形
内部（含边界）一点，
为
中点，
为空间任一点且
，三棱锥
的体积的最大值记为
，则关于函数，下列结论确的是（ ）
A. 为奇函数 B. 在
上不单调；
C. 
D. 
21、边长为2的正三角形ABC，边BC上的中线为AD，取AD的中点O，则
______．
22、设函数
的定义域为
，满足
，且当
时，
，若对任意
，都有
，则
的最大值是______.
23、双曲线
的左右两焦点分别是
，若点
在双曲线上，且
为锐角，则点的横坐标的取值范围是________．
24、函数
的定义域为___________.
25、
展开式中
项的系数为__________．
26、方程
的解的个数为_______.
27、如图，把边长为
的正方形纸片ABCD沿对角线AC折成直二面角，F是BC的中点，O是原正方形ABCD的中心，动点E在线段AD（包含端点A，D）上．
(1)若E为AD的中点，求直线AB到平面EOF的距离；
(2)在线段AD上是否存在点E，使得平面EOF与平面ABC的夹角的余弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，请说明理由．
28、已知在直三棱柱
中，
，直线
与平面ABC成
的角．
（1）求三棱锥
的体积；
（2）求二面角
的余弦值．
29、选修4-1：几何证明选讲
如图，四边形
是圆内接四边形，
的延长线交于点
，且
，
．
（1）求证：
；
（2）当
，
时，求
的长．
30、设函数
的最小正周期是
.
（1）若对任意的
，都有
成立，求a的取值范围；
（2）设函数
，若
在
上恰有2个零点，求实数a的取值范围.
31、对于定义域为
的函数
，如果存在区间
，其中
，同时满足：
①在
内是单调函数：②当定义域为时，的值域为，则称函数是区间上的“保值函数”，区间称为“保值区间”.
（1）求证：函数
不是定义域
上的“保值函数”；
（2）若函数
（
）是区间上的“保值函数”，求
的取值范围；
（3）对（2）中函数，若不等式
对
恒成立，求实数的取值范围.
32、已知函数
，
．
(1)对任意的
，
恒成立，求实数
的取值范围；
(2)设方程
在区间
内的根从小到大依次为
，
，…，
，…，求证：
．
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