新疆维吾尔自治区石河子市2026年小升初模拟（1）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、二项式的展开式中的系数是( )
A. B. C. D.
2、已知函数的导函数为，且满足，则（）
A．
B．
C．
D．
3、如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，且，．若有，则在正方形的四条边上，使得成立的点有（）个．
A．2
B．4
C．6
D．0
4、已知复数满足，则复数的虚部为（）
A．
B．
C．
D．
5、设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
①若m∥α，n∥β，α∥β．则m∥n；
②若α∥γ，β∥γ，则α∥β；
③若m⊥α，n⊥β，α∥β，则m∥n；
④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β．
其中正确命题的序号是（）
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
6、若是定义在的奇函数，且是偶函数，当时，，则时的解析式为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知在等边三角形中，，为的中线，以为轴将折起，得到三棱锥，使得为120°，则三棱锥的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
8、命题“”的否定是（）
A. B.
C. D.
9、已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
10、已知函数，则的值等于（）
A.2018 B.1009 C.1010 D.2020
11、函数的定义域是　　
A．
B．
C．
D．
12、已知集合，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
13、函数，，则（）
A．函数有最小值，最大值
B．函数有最小值，最大值
C．函数有最小值，最大值
D．函数有最小值，最大值
14、在边长为1的等边三角形ABC中，D是AB的中点，E为线段AC上一动点，则的取值范围为
A．
B．
C．
D．
15、若S是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S的非空真子集个数是（）
A．62
B．32
C．64
D．30
16、若双曲线的一个焦点为，则（）
A. B. 8 C. 9 D. 64
17、曲线在处的切线方程是（）
A. B.
C. D.
18、若函数在区间内没有最值,则的取值范围是
A．
B．
C．
D．
19、设（、为互不相等的正实数），，则与的大小关系是（）
A．
B．
C．
D．
20、若、、三点共线，则的值为（）
A. 1 B. -1 C. 0 D. 7

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知圆，，动点在圆上运动，为坐标原点，则的最大
值为___________
22、函数在区间上的单调增区间是__________．
23、能够说明“方程的曲线是椭圆”的一个的值是______.
24、若函数的零点的和为，则_____
25、已知平面向量，且，则的值为_____________．
26、在三棱锥中，，，点到中点的距离为，侧面、侧面、侧面与底面所成二面角的大小均为．则三棱锥的体积大小为______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、设函数的反函数存在，记为.设，.
(1)若，判断是否是、中的元素；
(2)若在其定义域上为严格增函数，求证：；
(3)若，若关于的方程有两个不等的实数解，求实数的取值范围.
28、已知函数.
(1)若函数在定义域内单调递增，求实数的范围；
(2)若实数，求的单调递增区间；
(3)若函数有两个极值点且恒成立，求实数的取值范围.
29、近期，湖北省武汉市等多个地区发生新型冠状病毒感染的肺炎疫情．为了尽快遏制住疫情，我国科研工作者坚守在科研一线，加班加点､争分夺秒与病毒抗争，夜以继日地进行研究．新型冠状病毒的潜伏期检测是疫情控制的关键环节之一．在传染病学中，通常把从致病刺激物侵入机体或对机体发生作用起，到机体出现反应或开始呈现该疾病对应的相关症状时止的这一阶段称为潜伏期．钟南山院士带领的研究团队统计了武汉市某地区10000名医学观察者的相关信息，并通过咽拭子核酸检测得到1000名确诊患者的信息如下表格：
潜伏期（单位：天）
人数
800
190
8
2

（1）求这1000名确诊患者的潜伏期样本数据的平均数（同一组数据用该组数据区间的中点值代表）．
（2）新型冠状病毒的潜伏期受诸多因素影响，为了研究潜伏期与患者性别的关系，以潜伏期是否超过7天为标准进行分层抽样，从上述1000名患者中抽取100名，得到如下列联表．请将列联表补充完整，并根据列联表判断是否有90%的把握认为潜伏期与患者性别有关．

潜伏期≤7天
潜伏期>7天
总计
男性患者

12

女性患者

50
总计

100

（3）由于采样不当､标本保存不当､采用不同类型的标本以及使用不同厂家试剂都可能造成核酸检测结果“假阴性”而出现漏诊．当核酸检测呈阴性时，需要进一步进行血清学抗体检测，以弥补核酸检测漏诊的缺点．现对10名核酸检测结果呈阴性的人员逐一地进行血清检测，记每个人检测出（是近期感染的标志）呈阳性的概率为且相互独立，设至少检测了9个人才检测出呈阳性的概率为，求取得最大值时相应的概率．
附：，其中．
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
30、数列满足，．
(1)证明数列为等比数列；
(2)求数列的前项和．
31、如图，在中，角的对边分别为 , .
（1）求角的大小；
（2）若为外一点，，求四边形面积的最大值.
32、已知各项均为正数的数列的前n项和为，且对一切都成立.若是公差为2的等差数列，.
(1)求数列与的通项公式；
(2)求数列的前项和.