新疆维吾尔自治区石河子市2026年小升初模拟（二）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、俯视图中的圆以及侧视图中的圆弧的半径都相等，侧视图中的两条半径互相垂直，若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A． B． C． D．
2、已知函数,为的导函数,则（）
A. B. C. D.
3、数列1，，，…，的前项和为（）
A. B. C. D.
4、已知实数，满足则的最小值为（）
A. B. C.3 D.9
5、如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为17，乙组数据的平均数为17.4，则的值为（）
A．12
B．13
C．14
D．15
6、已知函数的部分图像如图所示,若将其纵坐标不变，横坐标变为原来的两倍，得到的新函数的解析式为( )
A. B.
C. D.
7、如图，某景区欲在两山顶A，C之间建缆车，需要测量两山顶间的距离.已知山高，，在水平面上E处测得山顶A的仰角为30°，山顶C的仰角为60°，，则两山顶A、C之间的距离为( )
A. B. C. D.
8、已知函数的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（　　）
A. B. C. D.
9、若一个数列的第m项等于这个数列的前m项的乘积，则称该数列为“m积列”．若各项均为正数的等比数列是一个“2020积数列”，且，则当其前n项的乘积取最大值时，n的最大值为（）
A．1009
B．1010
C．1011
D．2020
10、已知函数，若等比数列满足，则（）
A．2019
B．
C．2
D．
11、下列函数中哪个与函数相等（）
A．
B．
C．
D．
12、污染防治是全面建成小康社会决胜期必须坚决打好的三大攻坚战之一.凉山州某地区2019年空气质量为“良”的天数共为150天，若要在2021年使空气质量为“良”的天数达到216天，则这个地区空气质量为“良”的天数的年平均增长率应为（）（精确到小数点后2位）
A.0.13 B.0.15 C.0.20 D.0.22
13、在直三棱柱中，，，若该三棱柱的六个顶点都在同一个球面上，且，则该球的表面积的最小值为（）
A. B. C. D.
14、函数的图像可能是下列哪一个？（）
A．
B．
C．
D．
15、设命题：，，则为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
16、知集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
17、若两曲线y=x2-1与y=alnx-1存在公切线，则正实数a的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
18、设，若4是与的等比中项，则的最小值为（）
A.1 B.8 C.4 D.
19、2013年华人数学家张益唐证明了孪生素数猜想的一个弱化形式，此事引起了国际数学界的轰动许多专家认为这是数论研究中的一项重大突破世界主流媒体都对这项重要成果作了报道并给予了高度评价，印度媒体甚至称赞张益唐为“中国的拉马努金”.孪生素数猜想是希尔伯特在1900年提出的23个问题之一，可以这样描述：存在无穷多个素数，使得是素数，素数对称为孪生素数.在不超过20的素数中，随机选取两个不同的数，其中能够组成孪生素数的概率是（）
A. B. C. D.
20、设不等式的解集为，函数的定义域为，则为（）
A． B． C． D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、关于的不等式共有2021个整数解，则的取值范围为______．
22、若函数的图象恰有2条对称轴和1个对称中心在区间内，则的取值范围是_______.
23、如图是以一个正方形的四个顶点和中心为圆心，以边长的一半为半径在正方形内作圆弧得到的.现等可能地在该正方形内任取一点，则该点落在图中阴影部分的概率为______.
24、如图三角形数阵：按照自上而下，自左而右的顺序，2021位于第行的第列，则___________.
1
3     2
4     5     6
10   9     8   7
11   12   13   14   15
25、将正整数对作如下分组
则第个数对为________________．
26、双曲线的实轴长与虚轴长之比为_____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数，是的导数，且．
(1)求a的值，并判断在上的单调性；
(2)判断在区间内的零点个数，并加以证明．
28、设集合..
（1）若，求.
（2），求实数的取值范围.
29、已知函数.
(1)当时，求在上的最小值；
(2)若，求的取值范围，并求的最大值.
30、对于一个向量组，令，如果存在，使得，那么称是该向量组的“长向量”
（1）若是向量组的“长向量”，且，求实数的取值范围；
（2）已知，，均是向量组的“长向量”，试探究，，的等量关系并加以证明．
31、已知函数在处的切线方程为，且对任意，都有恒成立.
(1)求函数在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积；
(2)求证：；
(3)若，求正整数的最小值.
32、抛物线的焦点为F，准线为是抛物线上一点，过F的直线交抛物线于A，B两点，直线AP､BP分别交准线于M､N.当，点P恰好与原点O重合时，的面积为4.
（1）求抛物线C的方程；
（2）记点的横坐标与AB中点的横坐标相等，若，求的最小值.

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得分 160分

题数 32

类型小升初模拟

第Ⅰ卷客观题

一、选择题

二、填空题

三、解答题