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1、魏晋时期数学家刘徽首创割圆术，他在《九章算术》中指出：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”这是一种无限与有限的转化过程，比如在正数
中的“…”代表无限次重复，设
，则可利用方程
求得
，类似地可得到正数
（ ）
A．
B．
C．
D．
2、定义在
上的函数
，当
时，
，若
，则
、
、
的大小关系为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、若将函数
的图像先向左平移
个单位长度，然后再保持纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，得到
的图像，则（ ）
A．
B．
C．
D．
4、记函数
，若曲线
上存在点
使得
，则
的取值范围是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5、经过圆上任意三个不同的点可以作出（ ）个平面．
A.0个 B.1个
C.2个 D.1个或无数个
6、已知函数
的图象在点
处的切线方程是
，那么
（ ）
A．2
B．1
C．
D．
7、某学校有高中学生1500人，初中学生1000人．学生社团创办文创店，想了解初高中学生对学校吉祥物设计的需求，用分层抽样的方式随机抽取若干人进行问卷调查．已知在初中学生中随机抽取了100人，则在高中学生中抽取了（ ）
A．150人
B．200人
C．250人
D．300人
8、在等差数列
中，已知
，
，则数列的公差为（ ）
A．
B．0
C．1
D．2
9、若集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、执行如图所示的程序框图，输出
的值为（ ）
A. 45 B. 55 C. 66 D. 78
11、已知
是虚数单位，
，复数
为纯虚数，则
的模等于（ ）
A．
B．
C．
D．
12、若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
13、已知函数
是偶函数，其图像与轴有四个交点，则四个交点横坐标之和是（ ）．
A．0
B．1
C．2
D．4
14、已知直线
过圆
的圆心，则
的最小值为（ ）
A.3 B.
C.6 D.
15、设函数
的导函数
，则
的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．
16、椭圆
的左、右焦点分别是
，过
作倾斜角为
的直线与椭圆的一个交点为
，若
垂直于
，则椭圆的离心率为
A．
B．
C．
D．
17、已知
，若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
18、
等于（备注：
）（ ）
A．1
B．2
C．
D．
19、在等比数列
中，
，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.
20、下列函数中，既是偶函数又在区间
上单调递增的是
A．
B．
C．
D．
21、已知圆
：
，直线
：
是参数
，当直线被圆截得的弦长最小时
的值为：____________ ．
22、已知抛物线
，斜率为
的直线交抛物线于
，
两点.若以线段
为直径的圆与抛物线的准线切于点
，则点到直线的距离为__________．
23、
，则
______.
24、已知函数
在
处取得极大值
，则
的值为 ．
25、分形几何学是美籍法国数学家伯努瓦·曼德尔布罗（BenoitBMandelbrot）在
世纪
年代创立的一门新学科，它的创立为解决传统科学众多领域的难题提供了全新的思路．按照
的分形规律可得到如图所示的一个树形图，则第
行的空心圆点的个数是_______．
26、设有下列四个命题：
①若点
直线a，点平面
，则直线
平面；
②过空间中任意三点有且仅有一个平面；
③若空间两条直线不相交，则这两条直线平行；
④两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内
则上述命题中正确的序号是__________．
27、判断方程
在R内根的个数．
28、2021年春节前，受疫情影响，各地鼓励外来务工人员选择就地过年.某市统计了该市4个地区的外来务工人数与就地过年人数（单位：万），得到如下表格：
| A区 | B区 | C区 | D区 |
外来务工人数x/万 | 3 | 4 | 5 | 6 |
就地过年人数y/万 | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请用相关系数说明y与x之间的关系可用线性回归模型拟合，并求y关于x的线性回归方程
.
(2)假设该市政府对外来务工人员中选择就地过年的每人发放1000元补贴.
①若该市E区有2万名外来务工人员，根据（1）的结论估计该市政府需要给E区就地过年的人员发放的补贴总金额；
②若A区的外来务工人员中甲、乙选择就地过年的概率分别为p，
，其中
，该市政府对甲、乙两人的补贴总金额的期望不超过1400元，求p的取值范围.
参考公式：相关系数
，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
，
.
29、已知奇函数
（
）.
（1）求
的值；
（2）当
时，求
的最小值.
30、已知A､B为椭圆
=1(a＞b＞0)和双曲线
=1的公共顶点，P，Q分别为双曲线和椭圆上不同于A，B的动点，且满足
，设直线AP､BP､AQ､BQ的斜率分别为k1､k2､k3､k4.
（1）求证：点P､Q､O三点共线；
（2）当a=2，b=时，若点P､Q都在第一象限，且直线PQ的斜率为
，求△BPQ的面积S；
（3）若F1､F2分别为椭圆和双曲线的右焦点，且QF1
PF2，求k12+k22+k32+k42的值.
31、设等差数列
的前
项和为
，已知
，且
是
与
的等比中项.
（1）求的通项公式；
（2）若
.求证：
，其中
.
32、已知函数
.
(1)求不等式
的解集；
(2)设函数
的最大值为，若正数
，
满足
，求
的最小值.
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