河源2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)初一数学

1、若一个多边形的每一个内角都是，则该多边形是（       ）

A．六边形

B．七边形

C．八边形

D．九边形

2、点M（a+1，a﹣3）在y轴上，则点M的坐标为（　　）

A.（0，﹣4） B.（4，0） C.（﹣2，0） D.（0，2）

3、在0，﹣2，1，这四个数中，绝对值最小的数是（　　）

A.0 B.﹣2 C.1 D.

4、如图，已知点，和都在直线上，则，的大小关系是（   ）

A. B. C. D.大小不确定

5、如图，正方形的边长为2，点P是对角线上一点，于点E，于点F，连接，给出下列五个结论：①；②且；③；④的最小值为；⑤，其中正确的结论是（       ）

A．①②③④

B．②③④

C．③④⑤

D．②③④⑤

6、如图，在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，添加下列哪一个条件后，仍然无法证明△ABC≌△DEF，这个条件是（        ）

A. ∠A=∠D   B. BC=EF   C. AC=DF   D. ∠ACB=∠F

7、已知在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣2，3），下列说法正确的是（　　）

A. 点A与点B（2，﹣3）关于x轴对称

B. 点A与点C（﹣3，﹣2）关于x轴对称

C. 点A与点D（2，3）关于y轴对称

D. 点A与点E（3，2）关于y轴对称

8、如图所示，周长为34的长方形ABCD被分成7个大小完全一样的小长方形，则每个小长方形的面积为（　　）

A.10 B.13 C.24 D.14

9、下列四组平面图形中，一定相似的是（       ）

A．等腰三角形与等腰三角形

B．正方形与菱形

C．正五边形与正五边形

D．菱形与菱形

10、如图，在给定的正方形中，点从点出发，沿边方向向终点运动， 交于点，以，为邻边构造平行四边形，连接，则的度数的变化情况是（       ）

A．一直减小

B．一直减小后增大

C．一直不变

D．先增大后减小

11、如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，该图形的面积等于_____．

12、已知，则的值为______．

13、计算的结果是_____．

14、长方形的宽是，面积为，则长方形的长为______

15、如图，在中，，，的垂直平分线分别交，于点，，点在线段上．若为的中点，则的周长的最小值为______．

16、若关于x的分式方程有增根，则m=_____．

17、若平行四边形ABCD的一个角的平分线把一条边分成长是4cm和5cm的两条线段，则平行四边形ABCD的周长是__________cm．

18、如图，在△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AD＝3，则CD＝_____．

19、化简： =__________； =__________； =__________．

20、如图，在中，点是、的垂直平分线的交点，，，则的周长是________．

21、阅读理解：我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代的数学著作《周髀算经》中，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示的“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）．

(1)请根据“赵爽弦图”写出勾股定理的推理过程；

探索研究：

(2)小亮将“弦图”中的2个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理；

问题解决：

(3)如图2，若，，此时空白部分的面积为__________；

(4)如图3，将这四个直角三角形紧密地拼接，形成风车状，已知外围轮廓（实线）的周长为24，，求该风车状图案的面积．

22、在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B．  

（1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你的猜想；  

（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；

（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C不重合）时，若AG：AB=5：13，BC=4，求DE+DF的值．  

23、如图，在锐角△ABC中，AB＝2cm，AC＝4cm．

（1）尺规作图：作BC边的垂直平分线分别交AC，BC于点D、E（保留作图痕迹，不要求写作法）；

（2）在（1）的条件下，连结BD，求△ABD的周长．

24、在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且AD＝BD，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．

(1)若∠A＝30°，则∠ECO＝_________度．

(2)如图a，连接OC请写出∠ECO和∠OAC的数量关系，并说明理由；

(3)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系？

25、如图，在四边形ADBC中，AC⊥BC，BD⊥AD，且M、N分别是AB、DC边上的中点，求证：MN⊥DC.