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1、已知抛物线
，圆
，若点
，
分别在
，
上运动，且设点
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．4
D．5
2、已知函数
，
，其中
，若
，
，使得
成立，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
3、
是虚数单位，则
（ ）
A．1
B．i
C．1-i
D．0
4、已知圆锥的母线长
为4，侧面积为S，体积为
，则
取得最大值时圆锥的侧面积为
A．
B．
C．
D．
5、角谷猜想，也叫
猜想，是由日本数学家角谷静夫发现的，是指对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2，如此循环最终都能够得到1，如：取
，根据上述过程，得出10，5，16，8，4，2，1，共7个数．上述过程得到的7个整数中，随机选取两个不同的数，则两个数都是奇数的概率为（ ）．
A．
B．
C．
D．
6、若
，则
的值是（ ）
A.-128 B.-5 C.-4 D.123
7、已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，过点且斜率不为0的直线与交于
，
两点，则
的周长为（ ）
A．4
B．
C．8
D．
8、设
，若
，则
（ ）
A．1
B．
C．
D．
9、给出下列命题：①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同；②若空间向量
满足
，则
；③在正方体
中，必有
；④若空间向量
满足
，
，则
．其中正确的个数为（ ）．
A．
B．
C．
D．
10、椭圆
的长轴垂直
于轴，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.且
11、已知函数
的定义域为
，则函数
的定义域为（ ）
A.
B.
C.
D.
12、直线
：
与圆：
相交于A，B两点，则
的最小值是（ ）
A．
B．2
C．
D．4
13、下列关于实数a､b的不等式中，不恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、“谁知盘中餐，粒粒皆辛苦”，节约粮食是我国的传统美德．已知学校食堂中午有2种主食、6种素菜、5种荤菜，小华准备从中选取1种主食、1种素菜、1种荤菜作为午饭，并全部吃完，则不同的选取方法有（ ）
A．13种
B．22种
C．30种
D．60种
15、若
，使得不等式
成立，则实数
的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
16、袋中装有5个红球、10个黑球.每次随机抽取1个球后，若取得黑球后则另外换1个红球放回袋中，直到取得红球为止.若抽取的次数为
，则表示事件“放回3个红球”的是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、已知圆
，圆与圆关于直线
对称，则圆的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、在三棱锥P－ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠PCA＝90°，△ABC是边长为4的正三角形，PC＝4，M是AB边上的一动点，则PM的最小值为( )
A．2
B．2
C．4
D．4
19、若
，则下列不等式恒成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知圆
与圆
交于A、B两点，且
平分圆的周长，则
的值为（ ）
A．0
B．2
C．4
D．6
21、已知方程
在复数集范围内的一个虚根为
，则实数
______．
22、在区间
上随机选取一个数a，则
的概率为________.
23、设等比数列
的前n项和为
，且
，则
________．
24、若
，
，
，
，则
______.
25、若直线
，则直线的倾斜角是______
26、点在曲线
上，当点到直线
的距离最小时，的坐标是______.
27、今年五月，某医院健康管理中心为了调查成年人体内某种自身免疫力指标，从在本院体检的成年人群中随机抽取了100人，按其免疫力指标分成如下五组：
，
，
，
，
，其频率分布直方图如图1所示，今年十月，某医药研究所研发了一种疫苗，对提高该免疫力有显著效果．经临床检测，将自身免疫力指标比较低的成年人分为五组，各组分别按不同剂量注射疫苗后，其免疫力指标
与疫苗注射量
个单位具有相关关系，样本数据的散点图如图2所示．
图 1
图2
（1）设今年五月该医院健康管理中心共接待6000名成年人体检，试估计这些体检人群中免疫力指标不低于30的人数，并说明理由；
（2）由于大剂量注射疫苗会对身体产生一定的副作用，医学部门设定：自身免疫力指标较低的成年人注射疫苗后，其免疫力指标不应超过普通成年人群自身免疫力指标平均值的3倍．以健管中心抽取的100人作为普通人群的样本，据此估计，疫苗注射量不应超过多少个单位？
附：对于一组样本数据
，
，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计值分别为
，
．
28、如图，在平面直角坐标系
中，已知直线
：
，抛物线
：
（
）．
（1）若直线过抛物线的焦点，求抛物线的方程；
（2）已知抛物线上存在关于直线对称的相异两点
和
．
①求证：线段PQ的中点坐标为
；
②求
的取值范围．
29、如图，已知在四棱锥
中，底面
是菱形，且
底面
分别是棱
的中点．
(1)求平面
与平面
所成二面角的余弦值；
(2)求平面截四棱锥所得的截面与
交于点，求
的值．
30、某研究机构为了研究华为公司由于技术创新对订单产生的影响，调查了技术创新前､后华为及其它公司在欧洲的订单情况，结果如下：
| 华为在欧洲的订单数 | 其他公司在欧洲的订单数 |
技术创新前 | 20 | 60 |
技术创新后 | 30 | 40 |
（1）是否有95%的把握认为华为公司技术创新影响了华为在欧洲的订单？
（2）现从技术创新前､后华为在欧洲的订单数中，采用分层抽样的方法抽取5个进行调查，若从抽得的5个订单中随机抽取2个进行调查结果的比较，求这2个订单中恰好有一个是技术创新后的订单的概率.
附：
，其中
.
| 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
31、如图所示，正四棱锥
中
，
．
（1）求侧面
与底面
所成的二面角的大小；
（2）
是
中点，
与
交于点
，则棱
上是否存在一点
，使
侧面
，若存在，试确定点的位置；若不存在，说明理由．
32、已知函数
的最小正周期是
．
（1）求
的值；
（2）求的单调增区间．
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