四川省眉山市2026年中考模拟（二）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在△ABC中，分别是的对边, ，则 ( )
A. B. C. D.
2、已知函数，若方程有四个不同的解，，，，且，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
3、已知命题：若实数满足，则互为相反数；命题：若，则.下列命题，，，中，真命题的个数是(　　)
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
4、若，则z （）
A．
B．
C．
D．
5、如图，在三棱锥中，是的中点，若，，，则等于（）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合，．从集合A中任取一个元素m，则的概率为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知，若互不相等，且，则的取值范围为( )
A．(1，15)
B．(10，15)
C．(15，20)
D．(10，12)
8、已知是定义在R上周期为2的函数，且有，在区间上单调递增，则､､的大小关系是（）
A. B.
C. D.
9、设，则“”是“”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
10、设若则
A．0
B．-3
C．
D．-7
11、函数的单调递增区间（）
A．
B．
C．
D．
12、已知是各项都为正数的等比数列，是它的前项和，若，，则（）
A. B. C. D.
13、已知函数的图象经过函数图象相邻的一个最高点和一个最低点，则的值是（）
A．
B．
C．
D．
14、已知是函数的极小值点，则的极大值为（）
A．
B．
C．
D．
15、某同学参加学校数学考试，数学考试分为选填题和解答题两部分，选填题及格的概率为，两部分都及格概率为，则在选填题及格的条件下两部分都能及格的概率为（）
A．
B．
C．
D．
16、抛物线的焦点坐标是（）
A．
B．
C．
D．
17、等比数列中，，则数列的前8项和等于
A．6
B．5
C．4
D．3
18、已知直线l：，则下列结论正确的是（）
A．直线l的倾斜角是
B．直线l在x轴上的截距为1
C．若直线m：，则
D．过与直线l平行的直线方程是
19、已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，则
D．若，，则
20、已知三棱柱的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形．若P为底面的中心，则与平面所成角的大小为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知数列满足则___.
22、当时，设关于的方程（）根的个数为，那么的取值构成的集合为________（用列举法表示）
23、已知直线，，若，则m=_______.
24、若集合，则______.
25、已知、为正实数，且满足，则的最大值是_______.
26、如图所示，在直角梯形ABCD中，已知，，，，M为BD的中点，设P、Q分别为线段AB、CD上的动点，若P、M、Q三点共线，则的最大值为__.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数的定义域为实数集，及整数、；
（1）若函数，证明；
（2）若，且（其中为正的常数），试证明：函数为周期函数；
（3）若，且当时，，记，求使得小于1000都成立的最大整数.
28、已知是等比数列，，．数列满足，，且是等差数列．
（1）求数列和的通项公式；
（2）求数列的前项和．
29、某中学旅游局欲将一块长20百米，宽10百米的矩形空地ABCD建成三星级乡村旅游园区，园区内有一景观湖EFG（如图中阴影部分）以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系xOy，O为园区正门，园区北门P在y正半轴上，且PO=10百米。景观湖的边界线符合函数的模型。
（1）若建设一条与AB平行的水平通道，将园区分成面积相等的两部分，其中湖上的部分建成玻璃栈道，求玻璃栈道的长度。
（2）若在景观湖边界线上一点M修建游船码头，使得码头M到正门O的距离最短，求此时M点的横坐标。
（3）设图中点B为仓库所在地，现欲在线段OB上确定一点Q建货物转运站，将货物从点B经Q点直线转运至点P(线路PQ不穿过景观湖)，使货物转运距离QB+PQ最短，试确定点P的位置。
30、天津市某中学高三年级有1000名学生参加学情调研测试，用简单随机抽样的方法抽取了一个容量为50的样本，得到数学成绩的频率分布直方图如图所示：
(1)求第四个小矩形的高，并估计本校在这次统测中数学成绩不低于120分的人数；
(2)求样本数据的中位数的近似值（保留1位小数）；
(3)估计这1000名学生的数学平均分．
31、（1）已知，，求的值；
（2）化简：.
32、2020年4月底，随着新冠疫情防控进入常态化，为了促进消费复苏增长，某市开展“五一消费黄金周”系列活动，并发放亿元电子消费券，活动过后，随机抽取了50人，对是否使用过电子消费券进行调查，结果如下表：
年龄（单位：岁）
抽取人数
3
9
12
13
9
4
使用过消费券的人数
2
8
12
10
7
1
若以年龄40岁为分界点，由以上统计数据完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为使用电子消费券与年龄是否低于40岁有关．

年龄低于40岁的人数
年龄不低于40岁的人数
合计
使用过消费券的人数

没有使用过消费券的人数

合计

参考数据：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，其中．