四川省眉山市2026年中考模拟（一）数学试卷（含解析）

1、已知全集，集合，则（   ）

A. B. C. D.

2、已知，且与的夹角为45°，则的值为（       ）

A．0

B．

C．0或

D．或1

3、已知全集，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是 （ ）

A．

B．

C．

D．

5、已知函数，函数，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

6、已知函数，若存在3个零点，则a的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

7、已知为等差数列的前n项和，若，则（   ）

A.18 B.99 C.198 D.297

8、若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

9、若关于的方程在上有两个不等的实数根，则实数的取值范围为（   ）

A．

B．

C．

D．

10、函数的部分图象如图所示，则将的图象向右平移个单位长度后，得到的函数图象解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、若抛物线的焦点到顶点的距离为，则（   ）

A.2 B.4 C. D.

12、袋中共有10个除了颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为（   ）

A.1 B. C. D.

13、表示不超过x的最大整数，例如，，，．若是函数的零点，则（            ）

A．1

B．2

C．3

D．4

14、若，则（   ）

A. B. C. D.

15、已知函数，则（       ）

A．当且仅当时，有最小值为

B．当且仅当时，有最小值为

C．当且仅当时，有最大值为

D．当且仅当时，有最大值为

16、已知全集，集合，，则图中阴影部分所表示的集合为（   ）

A. B.

C. D.

17、设a，b，c分别为内角A，B，C的对边.已知，，且，则（       ）

A．1

B．2

C．

D．

18、在空间直角坐标系中，点B是A（1，2，3）在xOz坐标平面内的射影，O为坐标原点，则|OB|等于（　　）

A．

B．

C．

D．

19、唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”，诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在的位置为，若将军从山脚下的点处出发，河岸线所在直线方程为，则“将军饮马”的最短总路程为（ ）

A．

B．5

C．

D．

20、已知向量，，若，则实数a的值为（       ）

A．3

B．1

C．

D．

21、若，则_______.

22、已知角，，若，，则___________.

23、设为偶函数，当时，，则当时，________.

24、已知抛物线的焦点为F，抛物线C上一点A满足，则以点A为圆心，AF为半径的圆截轴所得弦长为___________．

25、给出下列四种说法：①函数的单调递增区间是；②函数与的值域相同；③函数与均是奇函数；④若函数在上有零点，则实数的取值范围是.其中正确结论的序号是_______.

26、设是函数的零点，且，，则___________.

27、某城市一汽车出租公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：

  A车型     B车型

（Ⅰ）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；

（Ⅱ）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；

（Ⅲ）

（ⅰ）试写出A，B两种车型的出租天数的分布列及数学期望；

（ⅱ）如果两种车辆每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆（注：两种车型的采购价格相当），请你根据所学的统计知识，建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．

28、如图所示，在四棱锥中，底面，，底面为直角梯形，，，，N是PB的中点，点M，Q分别在线段PD与AP上，且，.

(1)当时，求平面MDN与平面DNC的夹角大小；

(2)若平面PBC，证明：.

29、某房产中介统计了深圳市某高档小区从2018年12月至2019年11月当月在售二手房均价（单位：万元/平方米）的散点图，如下图所示，图中月份代码1至12分别对应2018年12月至2019年11月的相应月份.

根据散点图选择和两个模型进行拟合，根据数据处理得到两个回归方程分别为和，并得到以下一些统计量的值：

（1）请利用相关指数判断哪个模型的拟合效果更好；

（2）某位购房者拟于2020年5月份购买深圳市福田区平方米的二手房（欲购房为其家庭首套房）.若该小区所有住房的房产证均已满3年，请你利用（1）中拟合效果更好的模型解决以下问题：

（i）估算该购房者应支付的购房金额.（购房金额＝房款＋税费；房屋均价精确到0.01万元/平方米）

（ii）若该购房者拟用不超过760万元的资金购买该小区一套二手房，试估算其可购买的最大面积（精确到1平方米）

附注：根据有关规定，二手房交易需要缴纳若干项税费，税费是按照房屋的计税价格进行征收.（计税价格＝房款）

征收方式见下表：

参考数据：，，，，，，，，

参考公式：相关指数.

30、甲、乙二人独立破译同一密码，甲破译密码的概率为，乙破译密码的概率为.记事件A：甲破译密码，事件B：乙破译密码.

（1）求甲、乙二人都破译密码的概率；

（2）求恰有一人破译密码的概率；

（3）小明同学解答“求密码被破译的概率”的过程如下：

请指出小明同学错误的原因？并给出正确解答过程．

31、在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为，

（1）求曲线的普通方程和直线的直角坐标方程；

（2）在曲线上任取一点，保持纵坐标不变，将横坐标伸长为原来的倍得到曲线.设直线与曲线相交于，两点，点，求的值.

32、已知多面体中，，且，，

(1)证明:；

(2)若，求直线与平面所成角的正弦值.