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1、如图，已知
，
分别为双曲线
：
的左、右焦点，
为第一象限内一点，且满足
，
，线段
与交于点
，若
，则的离心率为（ ）
A．
B．
C．2
D．
2、已知
，则（ ）
A．
B．
C．
D．
与
的大小无法判断
3、复数
满足
，则在复平面内所对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
4、记函数
的所有零点之和为
，数列
的前
项和为
，下列说法正确的是（ ）
A.有最大值
，没有最小值
B.有最大值，有最小值
C.有最大值，有最小值0
D.有最小值，没有最大值
5、已知直线
和平面
，则下列四个命题正确的是（ ）
A. 若
， 
，则
B. 若
， 
，则
C. 若， ，则
D. 若， 
，则
6、已知椭圆
的长轴端点和焦点分别是双曲线
的焦点和顶点，则双曲线的方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
7、函数
的部分图像大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
8、如图，在平行六面体
中，
，
，
，
，
，
，则
的长为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、供电部门对某社区1000位居民2018年12月份的用电情况进行统计后，按用电量分为
，
，
，
，
五组，整理得到如下的频率分布直方图，则下列说法错误的是（ ）
A.按用电量分组中，人数最多的一组有400人
B.12月份用电不低于20度的有500人
C.12月份人均用电量为25度
D.12月份的用电量的中位数是20度
10、已知A，B分别为椭圆：
的左、右顶点，
是椭圆上关于x轴对称的不同两点，设直线AP，BQ的斜率分别为
，
，若
，则的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数
，若
是函数
图象的一条对称轴，则其图象的一个对称中心为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、若椭圆
与双曲线
有相同的焦点，则实数为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 不确定
13、三棱锥
中，
平面
且
是边长为的等边三角形，则该三棱锥外接球的表面积为
A．
B．
C．
D．
14、已知
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
15、如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，中心为
，且底面边长和侧棱长相等，
是
的中点，求
与
所成的角为（ ）
A.
B.
C.
D.
16、小球
在右图所示的通道由上到下随机地滑动,最后在下面某个出口落出,则投放一个小球,从“出口3”落出的概率为 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
17、中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”问该人第四天走的路程为（ ）
A．48里
B．24里
C．12里
D．6里
18、在梯形ABCD中，
，
，
，
.若点P在线段BC上，则
的最小值是（ ）
A．
B．4
C．
D．6
19、以
，
为端点的线段的垂直平分线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知点
是双曲线
在第一象限右支上的任意一点，过P分别作两渐近线的垂线，垂足分别是M，N，原点为O，则四边形OMPN的面积为（ ）
A．
B．1
C．2
D．不确定
21、函数
的单调增区间是______________．
22、定义方程
的实数根
叫做函数
的“新驻点”、如果函数
与
的“新驻点”分别为
，那么
和
的大小关系是__________．
23、若函数
，恰有偶数个零点，则
的取值范围为________.
24、将函数
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数
的图象，若函数
在
时恒成立，则实数m的最大值是___．
25、设是双曲线
的动点，直线
（
为参数）与圆
相交于
两点，则
的最小值是_________．
26、已知椭圆
： 
，过点
作两条斜率互为相反数且不平行于坐标轴的直线，分别与椭圆相交于异于
的不同两点
，则直线
的斜率为_______.
27、如图，海岛O上有一座海拔300m的山，山顶上设有一个观察站A．上午11时测得一轮船在岛北偏东的B处，俯角为
；11时20分又测得该船在岛的北偏西的C处，俯角为
．
（1）该船的速度为每小时多少千米？
（2）若此船以不变的航速继续前进，则它何时到达岛的正西方向？此时船离开岛多少千米？（精确到lm）
28、某公司生产一批
产品需要原材料500吨，每吨原材料可创造利润12万元，该公司通过设备升级，生产这批产品所需原材料减少了吨，且每吨原材料创造的利润提高了
；若将少用的吨原材料全部用于生产公司新开发的
产品，每吨原材料创造的利润为
万元，其中a＞0．
（1）若设备升级后生产这批A产品的利润不低于原来生产该批A产品的利润，求的取值范围；
（2）若生产这批B产品的利润始终不高于设备升级后生产这批A产品的利润，求的最大值．
29、已知函数
.
（1）证明：函数
在区间
上单调递减；
（2）已知
，试比较三个数a，b，c的大小，并说明理由.
30、椭圆
的左、右焦点分别为
、
，
为椭圆短轴上的一个顶点，
的延长线与椭圆相交于
，
的周长为
，
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）过椭圆外一点
作矩形
，使椭圆与矩形的四条边都相切，求矩形面积的取值范围.
31、已知函数
的图象如图所示， 点 
为与轴的交点， 点
分别为的最高点和最低点，而函数的相邻两条对称轴之间的距离为
，且其在
处取得最小值.
(1)求参数
和
的值；
(2)若
，求向量 
与向量
夹角的余弦值；
(3)若点P为函数图象上的动点，当点在之间运动时，求 
的取值范围.
32、全国每30个馒头中就有1个来自商丘，“豫东粮仓”商丘市立足打造全国重要的粮食生产核心区，推进农业供给侧结构性改革，不断提高农业质量效益和竞争力.商丘市某食品厂引进一条先进生产线生产某种食品，其生产的总成本y（万元）与年产量x（吨）之间的函数关系式可以近似地表示为
，已知此生产线年产量最大为210吨.
(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；
(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
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