四川省雅安市2026年中考模拟（一）数学试卷（含解析）

1、如图，若在正六边形内任取一点，则该点恰好取自图中阴影部分的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

2、等比数列中，，则

A．9

B．8

C．7

D．6

3、已知点为圆:上的一点，则的最大值是（   ）

A.2 B.4 C.9 D.16

4、下列各个图形中，不可能是函数图象的是（ ）

A．

B．  

C．

D．

5、命题“若－1＜x＜1，则x2＜1”的逆否命题是( )

A. 若x≥1或x≤－1，则x2≥1

B. 若x2<1，则－1<x<1

C. 若x2>1，则x>1或x<－1

D. 若x2≥1，则x≥1或x≤－1

6、命题“，使得”的否定是（   ）

A.，都有 B.，都有

C.，都有 D.，都有

7、已知第一象限的点在一次函数图象上运动，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．4

D．

8、已知点O为△ABC所在平面内一点，且，则O一定为△ABC的（       ）

A．外心

B．内心

C．垂心

D．重心

9、运行如图所示的程序框图，若输出是值为13，则判断框中可以填（   ）

A. B. C. D.

10、函数，的图象可能是（    ）

A.     B.

C.     D.

11、世纪，在研究天文学的过程中，为了简化大数运算，苏格兰数学家纳皮尔发明了对数，对数的思想方法即把乘方和乘法运算分别转化为乘法和加法运算，数学家拉普拉斯称赞“对数的发明在实效上等于把天文学家的寿命延长了许多倍”.已知，设，则所在的区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

12、以下命题为真命题的个数是（ ）

①若直线平行于平面内的无数条直线，则直线；

②若直线在平面外，则；

③若直线，，则；

④若直线，，则平行于平面内的无数条直线.

A．1个 B．2个

C. 3个 D．4个

13、已知，则“”是“”的（       ）．

A．充分不必要条件；

B．必要不充分条件；

C．充要条件；

D．既不充分也不必要条件．

14、在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2＋y2－4x＝0及点A(－1,0)，B(1,2)，在圆C上存在点P，使得|PA|2＋|PB|2＝12，则点P的个数为（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

15、设随机变量X的分布列如下表所示，且，则等于（       ）

A．

B．

C．

D．

16、命题“，”的否定是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

17、若直线l斜率为k，向量在直线l上，且向量在方向上的投影的模是其在方向上投影的模的2倍，则该直线的斜率k的值为（       ）

A．2

B．

C．

D．

18、已知全集，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

19、如图是正方体或四面体，P，Q，R，S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是（  ）

A. B.

C. D.

20、已知命题，，则（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

21、已知，则___________.

22、已知函数，，若存在，使得，则的取值范围为   ．

23、已知集合，或，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是___________．

24、已知偶函数，x∈R，满足f（1-x）=f（1+x），且当0＜x＜1时，f（x）=ln（x+），e为自然数，则当2＜x＜3时，函数f（x）的解析式为______．

25、写出一个同时具有下列性质①②③的函数：______．

①在上单调递增；②值域不为R；③为奇函数．

26、已知向量与满足，若向量，且，则与的夹角为__________．

27、盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球.设事件“1个红球和2个白球”，事件“2个红球和1个白球”，事件“至少有1个红球”，事件“既有红球又有白球”，则：

（1）事件与事件是什么关系？

（2）事件与事件的交事件与事件是什么关系？

28、如图2020年春季，受疫情的影响，学校推迟了开学时间．上级部门倡导“停课不停学”，鼓励学生在家学习，复课后，某校为了解学生在家学习的周均时长（单位：小时），随机调查了部分学生，根据他们学习的周均时长，得到如图所示的频率分布直方图．

(1)求该校学生学习的周均时长的众数和平均数的估计值；（用每小组的组中值代替本组数值）

(2)估计该校学生学习的周均时长不少于30小时的概率．

29、已知，，分别为锐角内角，，的对边，.

（1）求角；

（2）若，求面积的最大值.

30、如图，平面上，，三点的坐标分别为,,.

(1)写出向量，，的坐标；

(2)如果四边形是平行四边形，求的坐标.

31、已知内角所对的边分别为，B.

(1)求角的大小；

(2)若，的角平分线交于点，求线段长度的最大值．

32、已知函数

（1）当，时，求函数的值域

（2）求实数a的取值范围，使在区间上是单调函数.