新疆维吾尔自治区白杨市2026年小升初模拟（三）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，则（）
A．
B．
C．
D．
2、定义两个运算：，．若，，则　　
A.6 B.7 C.8 D.9
3、下列表达式中，正确的是 ( )
A．
B．
C.
D．
4、在三棱锥A-BCD中，平面ABC丄平面ADC, AD丄AC,AD=AC, ，若此三棱锥的外接球表面积为，则三棱锥A-BCD体积的最大值为（）
A．7
B．12
C．6
D．
5、若函数，则（）
A．既有极大值，也有极小值
B．有极小值，无极大值
C．有极大值，无极小值
D．既无极大值，也无极小值
6、已知椭圆的焦点为，，双曲线的焦点为，，若四边形是正方形，则该椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
7、若，则等于（）
A.0 B.1
C. D.
8、我国古代数学名著《九章算术》中几何模型“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则该四棱锥中棱长的最大值为（）
A．
B．
C．
D．2
9、在同一平面直角坐标系中经过伸缩变换后曲线C变为曲线，则曲线C的方程为（）
A．
B．
C．
D．
10、若,则函数的两个零点分别位于区间( ) .
A. 和内 B. 和内
C. 和内 D. 和内
11、已知的内角的对边分别为，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
12、若函数是定义在上的偶函数，则（）
A．
B．
C．1
D．2
13、某学校为了了解学生课外阅读情况，随机调查了50名学生，得到他们在每一天各自课外阅读所用时间的数据（其中A，B，C，D，E分别表示课外阅读时间为，，，，），结果用条形统计图表示如图，根据条形统计图估计该校全体学生这一天平均每人的课外阅读时间为（）
A. B. C. D.
14、已知为定义在上的可导函数，为其导函数，且恒成立，则
A．
B．
C．
D．
15、已知函数的定义域为，只有一个子集，则（）
A. B. C. D.
16、若入射光线所在直线的方程为，经直线反射，则反射光线所在直线的方程是（）
A．
B．
C．
D．
17、若x，y满足约束条件则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
18、下列说法中，正确的是
A．直线的倾斜角为，则此直线的斜率为
B．直线的斜率为，则此直线的倾斜角为
C．若直线的倾斜角为，则
D．任意直线都有倾斜角，且时，斜率为
19、下边程序框图的算法源于我国古代的中国剩余定理.把运算“正整数除以正整数所得的余数是”记为“”，例如.执行该程序框图，则输出的等于（）
A.16 B.17 C.18 D.19
20、复数的模等于（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、设函数和的定义域为D，若存在非零实数，使得，则称函数和在D上具有性质P.
现有三组函数：
①，；
②，；
③,
其中具有性质P的是______．（填上所有满足条件的组号）
22、已知，为偶函数，若曲线在点处的切线方程为，则__________．
23、有编号互不相同的五个砝码，其中3克、1克的砝码各两个，2克的砝码一个，从中随机选取两个砝码，则这两个砝码的总重量超过4克的概率为_______
24、设函数和（，）的图像与两坐标轴围成的封闭图形的面积为，则________
25、已知角的终边经过点，则．
26、已知，，则________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知椭圆的左、右焦点分别为，点分别为椭圆的左顶点与上顶点，为坐标原点，，且的面积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与直线平行，且与椭圆交于两点，当与的面积之比为时，求直线的方程．
28、已知函数，．
(1)求函数的单调递增区间；
(2)设，关于的函数在区间上的最小值为，求实数的取值范围．
29、为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了50人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：
年龄
频数
5
10
15
10
5
5
支持“生育二胎”
4
5
12
8
2
1

（1）由以上统计数据填下面列联表，并问是否有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异；

年龄不低于45岁的人数
年龄低于45岁的人数
合计
支持

不支持

合计

（2）若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中不支持“生育二胎”人数为，求随机变量的分布列及数学期望．
参考数据：
0．05
0．010
0．001
3．841
6．635
10．828

，其中．
30、如图，在平面直角坐标系中，点，，锐角的终边与单位O交于点P，
（1）用角的三角函数表示点P的坐标；
（2）当时，求的值；
（3）在x轴上是否存在定点M，使得恒成立？若存在，求出点M的横坐标；若不存在，说明理由．
31、已知关于x的方程的解集为空集，求实数m的取值范围．
32、已知函数的定义域为集合A，的值域为集合，若的值域也为集合.
(1)求实数的值；
(2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.