微信扫一扫
随时随地学习
随时随地学习
1、如果消息
发生的概率为
，那么消息所含的信息量为
，若王教授正在一个有4排8列座位的小型报告厅里听报告，则发布的以下4条消息中，信息量最大的是（ ）
A. 王教授在第4排 B. 王教授在第4排第5列
C. 王教授在第5列 D. 王教授在某一排
2、2022年北京冬奥会和冬残奥会给世界人民留下了深刻的印象，其吉祥物“冰墩墩”和“雪容融的设计好评不断，这是一次中国文化与奥林匹克精神的完美结合．为了弘扬奥林匹克精神，某学校安排甲、乙等5名志愿者将吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”安装在学校的体育广场，每人参与且只参与一个吉祥物的安装，每个吉祥物都至少由两名志愿者安装．若甲、乙必须安装不同的吉祥物，则不同的分配方案种数为（ ）
A．8
B．10
C．12
D．14
3、已知集合
，
，则A∩B=（ ）
A．
B．
C．
D．
4、某校为了解学生对餐厅食品质量的态度（满意或不满意），对在餐厅就餐的学生随机做了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，有
的男生态度是“不满意”，有
的女生态度是“不满意”，若有
的把握认为男生和女生对餐厅食品质量的态度有差异，则调查的总人数可能为（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知函数y=f（x）的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′（x）的图象如图所示，则该函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、设曲线
及直线
所围成的封闭图形为区域
,不等式组
所确定的区域为
,在区域内随机取一点,则该点落在区域内的概率为
A. 
B. 
C. 
D. 
7、已知
是定义在R上的奇函数，当
时，
，若
，则
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
8、设等差数列
满足
，
，其前
项和为
，若数列
也为等差数列，则
的最大值是（ ）
A.100 B.121 C.132 D.144
9、若
，则（ ）
A.
B.
C.
D.
10、已知
，则
的大小关系是（ ）
A.
B.
C.
D.
11、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆里面内切一个小圆，若该几何体的表面积为
，则正视图中的
值为
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
12、已知集合
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
13、声音是由物体振动产生的声波，其中纯音的数学模型是
，已知函数
的图像向右平移
个单位后，与纯音的数学模型函数
图像重合，且
在
上是减函数，则a的最大值是（ ）
A．
B．
C．
D．
14、若
，且
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
15、过点
的直线
与圆
有公共点，则直线的倾斜角的取值范围是
A．
B．
C．
D．
16、已知函数f（x）＝e﹣x+x2﹣3x+1，则函数f（x）的零点个数为（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个
17、函数
的最小正周期为（ ）
A．
B．
C．
D．
18、“
”是“
”的 （ ）
A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件
19、设函数
，若关于的方程
恰好有六个不同的实数解，则实数
的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．
20、中同传统文化中很多内容体现了数学的“对称美”．如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分体现了相互变化、对称统一的形式美、和谐美．已知其图象能够将圆
的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，则下列函数中一定不是圆O的“优美函数”的为（ ）
A．
B．
C．
D．
21、人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯（T.R.Malthus，1766—1834）就提出了自然状态下的人口增长模型： 
，其中x表示经过的时间， 
表示x=0时的人口，r表示人口的平均增长率.
下表是1950―1959年我国人口数据资料：
如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率，用马尔萨斯人口增长模型建立我国这一时期的具体人口增长模型，某同学利用图形计算器进行了如下探究：
由此可得到我国1950―1959年我国这一时期的具体人口增长模型为____________. （精确到0.001）
22、在锐角三角形
中，
，则
的取值范围是______．
23、已知双曲线
的一个焦点坐标为
，且它的一条渐近线与直线
：
垂直，则双曲线
的标准方程为____.
24、异面直线、
成80°角，点
是、外的一个定点，若过点有且仅有2条直线与、所成的角相等且等于
，则的范围为________
25、在
中，
，则下列结论正确的是____________．
①外接圆的面积为
②若
，则
③当
时，有一解 ④ 的面积有最大值
26、已知函数
在区间
上是减函数，则实数
的取值范围为__________．
27、如图，在矩形
中，
，
为
的中点，将
沿
折起到
的位置，使得平面
平面
.
（1）证明：
平面
；
（2）若
，求四棱锥
的体积.
28、甲、乙、丙三人去某地务工，其工作受天气影响，雨天不能出工，晴天才能出工.其计酬方式有两种，方式一：雨天没收入，晴天出工每天
元；方式二：雨天每天元，晴天出工每天
元；三人要选择其中一种计酬方式，并打算在下个月（
天）内的晴天都出工，为此三人作了一些调查，甲以去年此月的下雨天数（
天）为依据作出选择；乙和丙在分析了当地近
年此月的下雨天数（
）的频数分布表（见下表）后，乙以频率最大的值为依据作出选择，丙以的平均值为依据作出选择.
| 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
频数 | 3 | 1 | 2 | 0 | 2 | 1 |
（Ⅰ）试判断甲、乙、丙选择的计酬方式，并说明理由；
（Ⅱ）根据统计范围的大小，你觉得三人中谁的依据更有指导意义？
（Ⅲ）以频率作为概率，求未来三年中恰有两年，此月下雨不超过
天的概率.
29、已知函数
.
（1）当
时，解不等式
；
（2）若存在
，使得不等式
的解集非空，求b的取值范围.
30、近年来，“双11”网购的观念逐渐深入人心，某人统计了近5年某网站“双11”当天的交易额，统计结果如下表：
年份 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 |
年份代码 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
交易额 | 9 | 12 | 17 | 21 | 26 |
请根据表中提供的数据，画出散点图，推断两个变量是否近似地呈现线性关系，若是，用样本相关系数
说明
与
的线性相关程度（保留三位小数）；若不是，请说明理由.
附：
.
31、已知
，
.
(1)判断函数的奇偶性，并用定义证明；
(2)当
时，判断函数在区间
上的单调性，并用定义证明.
32、已知正方形中心为
，一边所在直线的斜率为3，且此正方形的面积为14.4，求此正方形各边所在的直线方程．
邮箱： 