微信扫一扫
随时随地学习
随时随地学习
1、已知抛物线
的焦点为F，点A是抛物线C的准线与坐标轴的交点，点P在抛物线C上，若
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
2、已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、下列说法中正确的是( )
A．“x>5”是“x>3”的必要不充分条件
B．命题“对∀x∈R，恒有x2＋1>0”的否定是“∃x∈R，使得x2＋1≤0”
C．∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数
D．设p，q是简单命题，若p∨q是真命题，则p∧q也是真命题
4、已知0＜a＜b＜1，给出以下结论：
①
；②
③
④
则其中正确的结论个数是（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5、从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）
A. “至少有1个白球”和“都是红球” B. “至少有1个白球”和“至多有1个红球”
C. “恰有1个白球”和“恰有2个白球” D. “至多有1个白球”和“都是红球”
6、瑞士数学家欧拉在
年得到复数的三角方程：
，根据三角方程，计算
的值为
A．
B．
C．
D．
7、若函数
在
上的值域为
，则称函数为“和谐函数”．给出下列函数：①
；②
；③
；④
.其中“和谐函数”的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
8、若集合
其中只有一个元素，则
（ ）
A．4 B．2 C．0 D．0或4
9、全集
，非空集合
，且
中的点在平面直角坐标系
内形成的图形关于
轴、
轴和直线
均对称.下列命题：
①若
，则
；
②若
，则中至少有8个元素；
③若
，则中元素的个数一定为偶数；
④若
，则
.
其中正确命题的个数是
A．1
B．2
C．3
D．4
10、已知
，则
（ ）
A．1008 B．2016 C．4032 D．0
11、已知等差数列
中，
，
，则的前10项和
（ ）
A.
B.
C.100 D.50
12、设点
，
，若直线
与线段
有交点，则实数
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
13、已知集合M={x|-1＜x＜2}，N={x|1≤x≤3}，则M∩N=（ ）
A．(-1，3]
B．(-1，2]
C．[1，2)
D．(2，3]
14、已知
和
为非零向量，且
，与的夹角为（ ）
A．
B．
C．
D．
15、设全集
,集合
则
（ ）
A．
B．
C．
D．
16、已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A＝{1，3，5，6}，则∁UA＝（ ）
A. {1，3， 5，6} B. {2，3，7}
C. {2，4，7} D. {2，5，7}
17、刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作《九章算术注》和《海岛算经》是中国宝贵的数学遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度.割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积.若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
18、下列结论正确的是（ ）
A．命题“若
，则x=2”的逆否命题是“若x=2，则”
B．“
”是“
”的充分不必要条件
C．命题“
”的否定是
D．若
为假命题，则p、q均为假命题
19、如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8 cm，AB＝10 cm，点P由C出发以每秒2 cm的速度沿线段CA向点A运动(不运动至A点)，⊙O的圆心在BP上，且⊙O分别与AB、AC相切，当点P运动2 s时，⊙O的半径是( )
A. 
cm B. 
cm C. 
cm D. 2 cm
20、若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
21、为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:千克)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到如图所示的频率分布直方图.则a=_____,现采用分层抽样的方法,从第3,4,5组中随机抽取6名学生,则第3,4,5组抽取的学生人数依次为_____.
22、已知直线
与曲线
，在曲线
上随机取一点
，则点到直线
的距离不大于
的概率为__________.
23、无穷等比数列
的前
项和为
，若
，且
，则无穷等比数列的各项和为________.
24、过点
且与直线
平行的直线方程为_________.
25、已知直线l1:4x+By-C=0，直线l2:2x-3y-1=0，若l1与l2的交点在x轴上，则C的值为_________
26、在边长为
的菱形
中，
，沿对角线
折起，使二面角
的大小为
，这时点
在同一个球面上，则该球的表面积为____________.
27、已知椭圆
：
(
)经过点
，且直线
(
且
)与圆
相切.
（1）求椭圆的标准方程.
（2）若过点
的直线
交于
，
两点，是否存在定点
，使直线
与直线
的斜率之和为2？若存在，求出该定点；若不存在，请说明理由.
28、在平面直坐标系xOy中有曲线Γ：x2+y2＝1（y＞0）．
（1）如图1，点B为曲线Γ上的动点，点A（2，0），求线段AB的中点的轨迹方程；
（2）如图1，点B为曲线Γ上的动点，点A（2，0），求三角形OAB的面积最大值，并求出对应B点的坐标；
（3）如图2，点B为曲线Γ上的动点，点A（2，0），将△OAB绕点A顺时针旋转90°得到△DAC，求线段OC长度的最大值．
29、已知函数
，其中
，定义数列
如下：
，
，
（1）当
时，求
的值；
（2）是否存在实数m，使构成公差不为0的等差数列？若存在，请求出实数m的值；若不存在，请说明理由；
（3）求证：当
时，总能找到
，使得
.
30、给定数列｛an｝，若数列｛cn｝满足：对｛an｝中任意相邻的两项an和an+1，均存在某项cm，使得
≤0，则称｛cn｝是｛an｝的“分隔数列”.
(1)已知｛an｝是项数为4的数列：1，4，6，9.则
（i）｛an｝的“分隔数列”可以为________.
①2，5，8，10 ②0，5，8 ③1，7，5
（ii）设｛cn｝是｛an｝的项数为3的“分隔数列”，且｛cn｝各项均为整数，则所有满足条件的｛cn｝的个数为_________.
(2)已知｛an｝为递增的无穷等比数列，a1＝1，Tn是｛an｝的前n项和，若数列｛Tn｝是｛an｝的分隔数列，求｛an｝的公比q的取值范围：
(3)是否存在无穷等差数列｛an｝，Sn是｛an｝的前n项和，使得数列｛Sn｝是｛an｝的分隔数列？说明理由.
31、已知
(1)求
的值；
(2)求
．
32、2022年“五一”国际劳动节期间，我市某学校部分学生前往某面包生产作坊，通过社会实践了解到某种面包的成本单价为2元，经过保鲜加工后全部装箱（每箱100个，平均每个面包的加工费为1元），然后以每箱400元的价格整箱出售．由于面包的保鲜特点制定如下促销策略；若每天下午2点之前所生产的面包没有售完，则对未售出的面包以每箱200元的价格出售（降价后能把剩余面包全部处理完毕，且当天不再生产该种面包），根据作坊要求每天最多生产6箱．
(1)若某天该作坊加工了6箱该种面包，且被6家不同的门店购买，其中在下午2点之前售出的有4箱．现从这6家不同的门店中随机选取2家赠送优惠卡，则恰好一家是以400元购买的门店，另一家是以200元购买的门店的概率是多少？
(2)该作坊统计了100天内该种面包在每天下午2点之前的销售量（单位：箱），结果如下表（视频率为概率）：
| 4 | 5 | 6 |
频数（天） | 20 | 40 | 40 |
求每天生产6箱该种面包的平均利润．
邮箱： 