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随时随地学习
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1、正方体
中，点
在侧面
及其边界上运动，且满足到异面直线
与
距离相等，则动点的轨迹是（ ）
A．一条线段
B．椭圆的一部分
C．双曲线的一部分
D．抛物线的一部分
2、已知三角形
的三边长分别为
，有以下四个命题：
（1）以
为边长的三角形一定存在；
（2）以
为边长的三角形一定存在；
（3）以
为边长的三角形一定存在；
（4）以
为边长的三角形一定存在；
其中错误命题的个数为
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
3、已知集合
，
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
4、一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从0～9中任选一个，某人在银行自动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字，如果他记得密码的最后一位是偶数，则他不超过2次就按对的概率是（ ）
A.
B.
C.
D.
5、函数
的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知
，则下列不等式一定成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7、在
中，
，
，
，则
的值为（ ）
A．
B．5
C．
D．
8、设函数
．若
为偶函数，则在
处的切线方程为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
9、在中，
为线段
的中点，
为线段垂直平分线
上任一异于
的点，则
A．
B．
C．
D．7
10、函数
的零点所在的区间是
A．
B．
C．
D．
11、一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为
，得2分的概率为
，不得分的概率为
（，，
），不计其他得分情况）．已知他投篮一次得分的数学期望为2，则
的最大值为（ ）
A．
B．
C．
D．
12、若曲线
与曲线
存在公共切线，则
的取值范围为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
13、下列4个命题中，真命题是（ ）
A.如果
且
，那么
的充要条件是
B.如果
、
为
的两个内角，那么
的充要条件是
C.若函数在其定义域内不是单调函数，则不存在反函数
D.函数
的最小值为
14、复数(2＋i)2等于( )
A．3＋4i B．5＋4i
C．3＋2i D．5＋2i
15、为了得到函数
的图象，只需要把函数
的图象上所有的点
①向左平移
个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的
倍；
②向左平移
个单位，再把所有各点的横坐标缩短到原来的倍；
③各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位:
④各点的横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
其中命题正确的为（ ）
A．①③
B．①④
C．②③
D．②④
16、我国古代数学名著《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡九千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”若要用分层抽样从这三个乡中抽出500人服役，则北乡比南乡多抽出人数为（ ）
A．60
B．70
C．80
D．90
17、已知
,
，若
，则向量
在向量
方向的投影（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3
18、已知全集
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
19、若
，
，则
（ ）
A．
B．5
C．
D．
20、在中国农历中，一年有24个节气，北京2022年冬奥会开幕式上“二十四节气”的倒计时让全世界领略了中华智慧.从冬至日起，依次有小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种，这些节气的日影长依次成等差数列，小寒、雨水、清明日影长之和为31.5尺，则前九个节气日影长之和为（ ）
A．94.5尺
B．93.5尺
C．92.5尺
D．91.5尺
21、已知函数
，若函数
有3个不同的零点，则实数
的取值范围是____________.
22、已知cos α＝
，α∈
，那么sin 2α＝__________．
23、正四棱锥的底面边长为2，侧面与底面成角为
，则它的表面积为_____．
24、
_________．
25、
观察下列等式
照此规律，第
个等式为
26、已知函数
，若
，则
______.
27、已知点
在抛物线
上，直线与
交于
两点，
为坐标原点，且
．
(1)求抛物线的焦点到准线的距离；
(2)求
面积的最小值．
28、某校从高一(1)班和(2)班的某次数学考试的成绩中各随机抽取了6份数学成绩组成一个样本,如茎叶图所示(试卷满分为100分)
(1)试计算这12份成绩的中位数；
(2)用各班的样本方差比较两个班的数学学习水平,哪个班更稳定一些?
29、已知椭圆
的方程为
（
）的离心率为
，圆
的方程为
，若椭圆与圆 相交于
， 
两点，且线段
恰好为圆 的直径.
（1）求直线 的方程；
（2）求椭圆 的标准方程.
30、已知函数
.
(1)求
时，求
的单调区间；
(2)讨论在定义域上的零点个数.
31、已知数列{
}的前n项和
，数列{
}满足
．
(1)求数列{}，{}的通项公式；
(2)由，构成的
阶数阵如图所示，求该数阵中所有项的和
．
32、已知
，则
（1）
；
（2）
.
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