吉林省白山市2026年小升初模拟（一）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、某观察站C与两灯塔A、B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C北偏东30°，灯塔B在观察站C正西方向，则两灯塔A、B间的距离为（　　）
A. 500米 B. 600米 C. 700米 D. 800米
2、已知定义在上的函数满足，当时，，设在上的最大值为，且的前项和为，则（）
A． B．
C． D．
3、函数的单调递增区间是（）
A. B. C. D.
4、复数（为虚数单位）的虚部是（）
A．
B．1
C．
D．2
5、设，则的值为
A．
B．
C．
D．
6、在平面内,一条抛物线把平面分成两部分,两条抛物线最多把平面分成7个部分,设n条抛物线至多把平面分成f(n)个部分,则f(n+1)-f(n)=
A．2n+1
B．2n+3
C．3n+2
D．4n+1
7、命题的否定为（）
A.∀x＞0，x2+x+1＞0 B.∀x＜0，x2+x+1＞0
C.∃x＞0，x2+x+1＞0 D.∃x≤0，x2+x+1＞0
8、集合，则=（）
A．2
B．
C．
D．
9、设，则
A．
B．
C．
D．
10、如图，平行六面体中中，各条棱长均为1，共顶点A的三条棱两两所成的角为60°，则对角线的长为（）
A．1
B．
C．
D．2
11、若，则（）
A. B. C. D.
12、已知集合，，则下图阴影部分表示的集合是（）
A．
B．
C．
D．
13、已知，则（）
A．
B．
C．
D．
14、通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由得参照附表，得到的正确结论是( )

爱好
不爱好
合计
男生
20
5
25
女生
10
15
25
合计
30
20
50

0.010
0.005
0.001
6.635
7.879
10.828

A.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
B.有99.5％以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
C.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
D.在犯错误的概率不超过0.1％的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
15、已知函数有两个零点，，则下列说法：
①函数有极大值点，且；
②；
③；
④若对任意符合条件的实数，曲线与曲线最多只有一个公共点，则实数的最大值为.其中正确说法的有（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
16、某校对高一学生进行测试，随机抽取了20名学生的测试成绩，绘制成茎叶图如图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）
A.86，77 B.86，78 C.77，78 D.77，77
17、若，则下列不等式中不正确的是（）.
A. B. C. D.
18、下列求导运算正确的是（）
A. B.
C. D.
19、已知抛物线的焦点为F，直线l过焦点F且与抛物线交于点，，与抛物线C的准线交于点Q，若（O为坐标原点），，则（）
A．1
B．2
C．3
D．4
20、的展开式中，的系数为（）.
A．120
B．480
C．240
D．320

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知双曲线：的渐近线与抛物线相切，则的离心率为______.
22、命题：“若a2+b2=0，（a，b∈R），则a=0且b=0”的逆否命题是．
23、设,则________.
24、函数,当时,恒成立,则的最大值是_____.
25、椭圆的长轴为为短轴一端点，若，则椭圆的离心率为_________.
26、某学生在上学的路上要经过2个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，则这名学生在上学路上到第二个路口时第一次遇到红灯的概率是_____．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数在区间上的最大值为，最小值为，记；
（1）求实数、的值；
（2）若不等式对任意恒成立，求实数的范围；
（3）对于定义在上的函数，设，，用任意的将划分为个小区间，其中，若存在一个常数，使得恒成立，则称函数为上的有界变差函数；
①试证明函数是在上的有界变差函数，并求出的最小值；
②写出是在上的有界变差函数的一个充分条件，使上述结论成为其特例；（不要求证明）
28、已知定义在上的函数，满足，对于任意正实数、都有，当时，，且.
(1)求证：；
(2)证明：在上为减函数；
(3)若，求实数的值.
29、已知函数且.
(1)讨论的单调性；
(2)若实数a，满足，证明:或.
30、设，且是定义在上的偶函数．
(1)求的值并求不等式的解集；
(2)若且求的值．
31、已知为空间四边形的边上的中点，求证：.
32、如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上一点，，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC，设.
（1）当时，求四边形OACB的面积；
（2）求线段OC长度的最大值，并指出此时的值.