云南省西双版纳傣族自治州2026年中考模拟（3）数学试卷（含解析）

1、《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑[nào].如图，在鳖臑中，面，，，，则下列选项中，不正确的是（ ）

A．面面

B．二面角的余弦值为

C．与面所成角为

D．三棱锥外接球的表面积为

2、将函数图象上所有点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列说法正确的是

A. 函数的一条对称轴是   B. 函数的一个对称中心是

C. 函数的一条对称轴是   D. 函数的一个对称中心是

3、在复平面内，设复数满足，则复数所对应的点位于（       ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

4、设复数满足，则（       ）

A．

B．4

C．

D．

5、已知集合，，则中元素的个数为（       ）

A．2

B．3

C．4

D．6

6、一个棱锥的三视图如右图所示，则它的体积为( )

A.   B.   C. 1   D.

7、有四个幂函数：①；②；③；④.某同学研究了其中的一个函数，他给出这个函数的三个性质：（1）偶函数；（2）值域是，且；（3）在上是增函数.如果他给出的三个性质中，有两个正确，一个错误，则他研究的函数是（ ）

A．①

B．②

C．③

D．④

8、已知是斐波那契数列，则，（且），下图程序框图表示输出斐波那契数列的前项的算法，则（   ）

A.10 B.18

C.20 D.22

9、设集合，，则（       ）

A．

B．

C．   

D．

10、我国古代数学名著《九章算术》中几何模型“阳马”意指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．某“阳马”的三视图如图所示，则该四棱锥中棱长的最大值为（       ）

A．

B．

C．

D．2

11、设二项式，若则（       ）

A．8

B．7

C．5

D．4

12、下列命题中正确的是（   ）

A. 是的充分必要条件

B. 函数的零点是和

C. 设随机变量服从正态分布,若，则

D. 若将一组样本数据中的每个数据都加上同一个常数后,则样本的方差会改变

13、函数与交点的个数是（   ）

A．9

B．10

C．11

D．12

14、已知在矩形中，，沿直线BD将△ABD折成，使得点在平面上的射影在内（不含边界），设二面角的大小为，直线 ,与平面中所成的角分别为，则（     ）

A．

B．

C．

D．

15、已知四边形为梯形，则“”是“四边形为等腰梯形”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

16、下列函数中，不是表示同一函数的是（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

17、已知，，是三个相互平行的平面，平面，，之间的距离为，平面，之间的距离为．直线l与，，分别相交于，，，那么“”是“”的（   ）

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件

C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件

18、钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=

A．5

B．

C．2

D．1

19、定义在 上的函数满足下列两个条件：（1）对任意的 恒有 成立；（2）当 时， ；记函数 ，若函数恰有两个零点，则实数 的取值范围是（   ）

A.  B.  C.  D.

20、函数若存在实数使得对所有都有则称“有界”，设是增函数，是周期函数，且对所有已知下列命题中真命题是（  ）

A.若是周期函数,则“有界”

B.若是周期函数,则“有界”

C.若“有界”,则不是周期函数

D.若“有界”,则不是周期函数

21、写出一个同时具有性质①；②的函数______（注：不是常数函数）．

22、已知函数f(x)＝x3－2x2＋x＋a，g(x)＝－2x＋，若对任意的x1∈[－1,2]，存在x2∈[2,4]，使得f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是________．

23、已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的一半，则直线的斜率是______．

24、已知两个等差数列和的前项和分别为和，且，则__________．

25、已知函数，则f[f(－3)]＝________．

26、关于x的不等式的解集是_______．

27、如图，在四棱锥中，，，，，过点作平面的垂线，垂足为与的交点，是线段的中点.

（1）求证：DE//平面；

（2）若四棱锥的体积为，求直线与平面所成角的正弦值.

28、已知椭圆，其长轴为4，短轴为2．

（1）求椭圆C的方程及离心率．

（2）直线l经过定点(1,0)，且与椭圆C交于两点，求面积的最大值．

29、2020年春，新型冠状病毒在我国湖北武汉爆发并讯速蔓延，病毒传染性强并严重危害人民生命安全，国家卫健委果断要求全体人民自我居家隔离，为支援新型冠状病毒疫情防控工作，各地医护人员纷纷逆行，才使得病毒蔓延得到了有效控制.某社区为保障居民的生活不受影响，由社区志愿者为其配送蔬菜、大米等生活用品，记者随机抽查了男、女居民各100名对志愿者所买生活用品满意度的评价，得到下面的2×2列联表．

（1）被调查的男性居民中有5个年轻人，其中有2名对志愿者所买生活用品特别满意，现在这5名年轻人中随机抽取3人，求至多有1人特别满意的概率．

（2）能否有99%的把握认为男、女居民对志愿者所买生活用品的评价有差异？

附：

30、已知的外心为点O，且（），P为边AB的中点．

(1)求证：；

(2)若，求的余弦值．

31、如图，在三棱柱中，为正三角形，，，，点在线段的中点，点为线段的中点．

（1）在线段上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由．

（2）求三棱锥的体积．

32、如图，已知椭圆：的左焦点为，直线与椭圆交于，两点，且时，.

（1）求的值；

（2）设线段，的延长线分别交椭圆于，两点，当变化时，直线与直线的斜率之比是否为定值？若是定值，求出定值；若不是定值，请说明理由.