新疆维吾尔自治区博尔塔拉蒙古自治州2026年中考模拟（3）数学试卷（含解析）

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、平面⊥平面 ，A∈α，B∈β，AB 与两平面，β所成的角分别为和，过 A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为，则等于( )．
A. 3∶2 B. 3∶1 C. 2∶1 D. 4∶3
2、已知角是第二象限角，则=（）
A. B.
C. D.
3、若，则（）
A．
B．
C．
D．
4、设函数与函数的对称轴完全相同，则的值为
A．
B．
C．
D．
5、若，则直线被圆所截得的弦长为（）
A．2
B．1
C．
D．
6、下列说法中正确的个数是（）
①有两个侧面是矩形的立体图形是直棱柱；
②圆柱、圆锥和圆台的底面都是圆面．
③以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转所得的旋转体是圆台；
A．0
B．1
C．2
D．3
7、若圆截轴与截直线所得弦长相等，则（）
A. B. C. D.
8、有以下四种变换方式：
①向左平移，再将横坐标变为原来的；②将横坐标变为原来的，再向左平移；
③将横坐标变为原来的，在向左平移；④向左平移，再将横坐标变为原来的.
其中，能将正弦函数的图象变为的图象的是（）
A.①③ B.②④ C.②③ D.①②
9、若关于的一元二次方程有两个实数根，分别是、，则“”是“两根均大于1”的（）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要.
10、运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为　　
A. B. 0 C. D.
11、的斜二测直观图如图所示，则的面积为（）
A. 1 B. 2
C. D.
12、已知向量，且，则（）
A．0
B．4
C．-6
D．10
13、阅读下边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为(　　)
A. 1 B. 0 C. 1 D. 3
14、曲线在点处的切线方程为
A．
B．
C．
D．
15、已知圆，则“且”是“圆C与轴相切于原点”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16、若展开式中的二项式系数的和为128，则（）
A.4 B.5 C.6 D.7
17、已知，则“”是“”的（）
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件
18、已知不等式对任意实数、恒成立，则实数的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
19、设P为函数的图象上一点，O为坐标原点，则的最小值为（）
A．2
B．
C．
D．
20、集合，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、方程的解集为__________．
22、设实数a，b满足，，则的最大值是________.
23、已知集合，，若，则实数m的取值范围为____________．
24、若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则这个圆柱的体积为___________．
25、为了解适龄公务员对放开生育二胎政策的态度，某部门随机调查了200位30～40岁之间的公务员，得到的情况如下表：

男公务员
女公务员
生二胎
80
40
不生二胎
40
40

则________(填“有”或“没有”)99%以上的把握认为“生二胎与性别有关”．
附：K2＝.
P(K2≥k0)
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
26、在同一平面直角坐标系中，直线变成直线的伸缩变换是___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知与为非零向量,.求证:A,B,C三点在一条直线上.
28、随着数字化信息技术的发展，网络成了人们生活的必需品，它一方面给人们的生活带来了极大的便利，节约了资源和成本，另一方面青少年沉迷网络现象也引起了整个社会的关注和担忧，为了解当前大学生每天上网情况，某调查机构对某高校男生、女生各50名学生进行了调查，其中每天上网的时间超过8小时的被称为“有网瘾”，否则被称为“无网瘾”．调查结果如下：

有网瘾
无网瘾
合计
女生

10

男生
20

合计

100
(1)将上面的2×2列联表补充完整，再判断是否有的把握认为“有网瘾”与性别有关，说明你的理由；
(2)现从被调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，再从这5人中随机选取3人参加座谈会，记这3人中“有网瘾”的人数为X，试求X的分布列与数学期望．
参考公式：，其中
参考数据：
0.10
0.05
0.010
0.001
2.706
3.841
6.635
10.828
29、已知函数对于任意，，总有，且时，.
（1）求证：在上是奇函数；
（2）求证：在上是减函数；
（3）若，求在区间上的最大值和最小值．
30、已知函数，
(1)若该函数在区间上是减函数，求的取值范围.
(2)若，求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值．
31、某创业投资公司计划在2010年向某企业投入800万元用于开发新产品，并在今后若干年内，每年的投入资金都比上一年减少20%.估计2010年可获得投资回报收入400万元，由于该项投资前景广阔，预计今后的投资回报收入每年都会比上一年增加25%.
（Ⅰ）设第年（2010年为第一年）的投入资金为万元，投资回报收入为万元，求和的表达式；
（Ⅱ）从哪一年开始，该投资公司前几年的投资回报总收入将超过总投入?
32、在中，角所对应的边分别为，且.
（1）求角B的大小；
（2）若，点D在AC边上且，，求c.