吉林省长春市2026年小升初模拟（一）数学试卷(含答案)

1、设双曲线C：的渐近线方程为.则双曲线C的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

2、若为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（       ）

A．直角三角形

B．等腰三角形

C．等腰直角三角形

D．等边三角形

3、若圆锥的轴截面是一个面积为的正三角形，那么其内切球的半径是（   ）

A. B.6cm C. D.

4、已知集合， ，则

A.   B.   C.   D.

5、已知集合，，若，则实数的取值范围为（       ）

A．

B．

C．

D．

6、已知，，，则与的夹角余弦值大小为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、已知关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（   ）

A. B. C. D.

8、下列各角中，与角1560°终边相同的角是（       ）

A．180°

B．-240°

C．-120°

D．60°

9、根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限约为，而可观测宇宙中某类物质的原子总数约为.则下列各数中与最接近的是（ ）（参考数据：）

A．

B．

C．

D．

10、已知数列是正项等比数列，若是和的等比中项，则的值是（）

A. B. C. D.

11、已知公差不为零的等差数列的前n项和为，点（n，）都在二次函数的图象上（如图）．已知函数的图象的对称轴方程是，若点（n，）在函数的图象上，则函数的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

12、等差数列的前项和为，若，，则（   ）

A.48 B.22 C.12 D.36

13、已知，设函数的零点为m，的零点为n，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

14、下列四个图象中，表示函数的图象的是

A．

B．

C．

D．

15、已知，则的解析式为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、以下说法错误的是

A．零向量与单位向量的模不相等

B．零向量与任一向量平行

C．向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上

D．平行向量就是共线向量

17、在中，，且，则取最小值时的值为（       ）

A．

B．

C．

D．

18、已知，，且，若，则（   ）

A．

B．

C．

D．

19、已知抛物线，过焦点F的直线与抛物线交于A、B两点，若，则（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

20、已知命题：若直线的方向向量与平面的法向量平行，则，命题：椭圆的离心率大于1，则（       ）

A．为真命题

B．为假命题

C．为真命题

D．为真命题

21、某超市销售的甲、乙两种品牌的腊肉各占，的份额，已知两种品种腊肉亚硝酸盐超标的概率分别为，.现有一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，则该块腊肉亚硝酸盐超标的概率为___________.

22、已知正四棱锥的高为4，侧面积为，则该棱锥的侧棱长为________.

23、已知，且，则的最小值为____________．

24、函数，的值域为______.

25、在中，角，，的对边分别为，，，，，则__________.

26、的展开式中的常数项为____________．

27、初三年级为了增强学生体质，提高体育成绩，让学生每天进行一个小时的阳光体育活动.随着锻炼时间的增长，学生身体素质越来越好，体育成绩分以上的学生也越来越多.用表示月后体育成绩分以上的学生的百分比，得到了如下数据.

（1）求出关于的回归直线方程；

（2）试根据求出的线性回归方程，预测7个月后，体育成绩分以上的学生的百分比是多少?

参考公式:由最小二乘法所得回归直线的方程是其中，.

28、已知函数（，）．

（1）若函数在区间上单调递增，求非负实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，若不等式（，且）对任意的成立，求实数的取值范围．

29、在某班的互帮互助学习活动中，数学课代表利用假期给班里5名数学成绩不太好的同学补课.他们在补课前和补课后的考试中的数学成绩统计如下表：

将补课前和补课后这两次考试中这5名同学的数学成绩的平均数分别记为和，极差分别记为各.

(1)求，，，；

(2)判断数学课代表给他们补课是否有显著效果（如果：，则认为补课有显著效果，否则不认为有显著效果）.

30、已知函数.

(1)求函数的最小正周期；

(2)求函数的最大值及相应自变量x的值.

31、已知函数.

（1）当时，若的最小值为，求实数的值；

（2）当时，若不等式的解集包含，求实数的取值范围.

32、已知双曲线C：与椭圆有相同的焦点，且过点，直线交双曲线于A、B两点，且原点O到直线的距离为.

（1）求双曲线C的方程；

（2）证明：.