四川省自贡市2026年小升初模拟（2）数学试卷(含答案)

1、已知抛物线，过抛物线焦点F的直线与抛物线C交于A､B两点，交抛物线的准线于点P，若F为PB.中点，且，则|AB|=（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知集合， ，则（  ）

A.   B.   C.   D.

3、已知函数是定义域为的奇函数，且当时，，若函数有6个零点，分别记为，，则（ ）

A．8

B．0

C．-8

D．-16

4、已知，则的大小关系为（  ）

A．

B．

C．

D．

5、=（       ）

A．

B．

C．

D．

6、下列四个函数中，在定义域上不是单调函数的是（   ）

A. B. C. D.

7、执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的

A．

B．

C．

D．

8、下图是某校10个班的一次统考数学成绩的平均分，则其平均分的中位数是（ ）

A．100.13

B．101.43

C．102.73

D．104.45

9、在中，，，，则（       ）

A．-4

B．-2

C．2

D．4

10、在复平面内，复数的对应点位于

A. 第一象限   B. 第二象限   C. 第三象限   D. 第四象限

11、设平面与平面相交于直线m，直线a在平面内，直线b在平面内，且b⊥m，则“a⊥b是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、已知函数，则下列结论正确的是 ( )

A. 是偶函数   B. 在上是增函数

C. 是周期函数   D. 的值域为

13、嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为100公里，远月点与月球表面距离为400公里，已知月球的直径约为3476公里，对该椭圆有四个结论：①焦距长约为300公里；②长轴长约为3988公里；③两焦点坐标约为；④离心率约为．则上述结论正确的是（ ）

A．①②④

B．①③

C．①③④

D．②③④

14、已知复数在复平面上对应的点为，则（       ）

A．是实数

B．是纯虚数

C．是纯虚数

D．是实数

15、已知等比数列中，各项都是正数，且，，成等差数列，数列的前n项和为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

16、若直线始终平分圆的周长，则、的关系是（   ）．

A. B. C. D.

17、若复数满足（是虚数单位），则的虚部为（   ）

A. B. C. D.

18、已知函数的图像关于点对称，曲线在点处的切线过点，设曲线在处的切线的倾斜角为，则的值为（   ）

A. B. C. D.

19、设变量，满足线性约束条件，若取得最大值时的最优解不唯一，则实数的值为（ ）

A．或1

B．1或

C．或

D．或2

20、若，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

21、如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的射影，给出下列结论：

①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC；⑤．其中正确命题的序号是______．

22、若函数存在两个零点，且一个为正数，另一个为负数，则的取值范围为________.

23、已知过点的直线与圆相切，且与直线垂直，则 ______

24、曲线在处的切线方程为______．

25、设椭圆的左、右焦点分别为、，过焦点的直线交椭圆于、两点，若的内切圆的面积为，则___________.

26、已知，是方程的两根，则__________.

27、如图，设椭圆，长轴的右端点与抛物线的焦点重合，且椭圆的离心率为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过作直线交抛物线于､两点，过且与直线垂直的直线交椭圆于另一个点，求面积的最小值时直线的方程.

28、△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，，

(1)求边c的值

(2)若BC，AC边上的两条中线AM，BN，相交于点P，，以P为圆心，为半径的圆上有一个动点T，求的最大值．

29、生产某种产品需要2道工序，设事件A=“第一道工序加工合格”，事件B=“第二道工序加工合格”，用A，B表示下列事件：C=“产品合格”，D=“产品不合格”

30、如图，四棱锥中，底面是边长为4的正方形，平面平面，．

（1）求证：平面平面；

（2）为线段上一点，若二面角的平面角与二面角的平面角大小相等，求的长．

31、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求的极坐标方程和的直角坐标方程；

（2）若曲线的极坐标方程为，与的交点为，与异于极点的交点为，求.

32、已知，，试求的取值范围.