四川省自贡市2026年小升初模拟（一）数学试卷(含答案)

1、已知函数的对应关系如下表，函数的图象为如图所示的曲线，其中，，，则（       ）．

A．3

B．2

C．1

D．0

2、牛顿曾经提出了常温环境下的温度冷却模型：（为时间，单位分钟，为环境温度，为物体初始温度，为冷却后温度），假设一杯开水温度℃，环境温度℃，常数，大约经过多少分钟水温降为40℃？（结果保留整数，参考数据：）（       ）

A．9

B．8

C．7

D．6

3、已知定义在R上的函数,满足,函数的图象关于点中心对称,且对任意的:,不等式恒成立,给出如下结论:①是奇函数;②;③在上单调递增;④不等式的解集为．其中正确的结论个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

4、设为双曲线（，）的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（ ）

A.   B.   C.   D. 3

5、命题“”的否定为（   ）

A. B.

C. D.

6、若，则的值为（ ）

A．   B．   C．   D．

7、已知集合，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、满足条件的复数z在复平面上对应点的轨迹是（       ）

A．一条直线

B．两条直线

C．圆

D．椭圆

9、若执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ）

A．

B．-1

C．1

D．2

10、若直线y=x+b与曲线有公共点，则b的取值范围是（　　）

A．

B．

C．

D．

11、已知函数是定义在上的奇函数，，且时，，则

A．4

B．

C．

D．

12、已知,则

A.   B.   C.   D.

13、函数在的零点个数为

A．2

B．3

C．4

D．5

14、设集合，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

15、我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”公式.设△的三个内角所对的边分别为，面积为，“三斜求积”公式表示为.在△中，若，则用“三斜求积”公式求得△的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

16、已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，，，，则此球的表面积等于（ ）

A.   B.   C.   D.

17、若集合，，，则A，B，C之间的关系是（ ）

A．

B．AB=C

C．ABC

D．BCA

18、已知实数满足，，则的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

19、在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，则的值是（ ）

A．

B．

C．

D．

20、在等腰直角三角形ABC中，若，，则的值等于（　　）

A．2

B．

C．2

D．

21、如果，且是第四象限的角，则_______．

22、函数的零点个数为______________．

23、设向量，，若，则实数的值为__________．

24、已知函数的图象关于对称，且，则______.

25、已知，．若，则______．

26、已知锐角、满足，则的最大值为___________.

27、已知等比数列的前n项和为，且.

(1)求数列的通项公式；

(2)若______，求数列的前n项和.

在①，②，③

这三个条件中任选一个补充在第（2）问中，并求解.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.

28、若函数.

(1)讨论函数的奇偶性，说明理由；

(2)若函数在上为减函数，求实数a的取值范围.

29、已知点是圆上任意一点，过点作轴于点，延长到点，使.

（1）求点M的轨迹E的方程；

（2）过点作圆O的切线l，交（1）中曲线E于两点，求面积的最大值.

30、已知函数（且，）是偶函数．

(1)求k的值：

(2)若且，函数的图象与函数的图象都没有交点，求b的值；

(3)设函数，若函数与的图象有且只有一个公共点，求实数c的取值范围．

31、已知直线经过点，其倾斜角为60°.

(1)求直线的方程；

(2)求直线与两坐标轴围成三角形的面积．

32、某校的名高三学生参加四门学科选拔性考试，每门学科试卷共有道题，每题分.规定：学科选拔性考试，每门错题成绩记为A，错题成绩记为B，错题成绩记为C，错x(8≤x≤10，x∈N)题成绩记为D；在录取时，A记为90分，B记为80分，C记为60分，D记为50分.设某校的名高三学生参加某一门学科选拔性考试成绩统计如表：

（1）若以四门学科中任一门选拔性考试成绩估计考生的平均成绩，求学生选拔性考试的平均成绩；

（2）若以四门学科中任一门学科选拔性考试成绩为参考数据，求“某一个学生录取时选拔性考试成绩为330分”的概率.