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1、设函数
和
的图像的一个公共点为
，且在该点处有相同的切线，则方程
一定存在负根的区间是（ ）．
A．
B．
C．
D．
2、加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆被称为“蒙日圆”（图2）．则椭圆 
的蒙日圆的半径为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6
3、设函数
的最大值为m，最小值为n，则m+n的值为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.4
4、已知数列
为等差数列，且满足
，若
，点
为直线
外一点，则
A. 
B. 
C. 
D. 
5、设非零向量
，
满足
，
，
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
6、已知
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
7、设
，则“
”是“
”的
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
8、疫情期间，某医院召集4位医生，1位护士共5人赶赴
，
，
三个核酸检测点进行核酸采样工作，每个检测点至少派1人，且护士不去检测点，则不同的安排方法有（ ）
A．76
B．88
C．100
D．124
9、在数列
中，
且
，则它的前
项和
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
11、已知全集
，集合
，
，则
的元素个数为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
12、已知函数
的定义域是
，函数
的图象的对称中心是
，若对任意的
，
，且
，都有
成立，
，则不等式
的解集为（ ）
A．
B．
C．
D．
13、设抛物线
的焦点为F，抛物线C与圆
交于MN两点，若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
14、函数
的定义域是（ ）
A．R
B．
C．
D．
15、“
”是“
”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16、已知
为虚数单位，则
等于（ ）
A. B.1 C.
D.0
17、①学校为了了解高一学生的情况,从每班抽2人进行座谈；②一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90～10分,12人低于90分.现在从中抽取12人了解有关情况；③运动会服务人员为参加400m决赛的6名同学安排跑道.就这三件事,合适的抽样方法分别为
A．分层抽样,分层抽样,简单随机抽样
B．系统抽样,系统抽样,简单随机抽样
C．分层抽样,简单随机抽样,简单随机抽样
D．系统抽样,分层抽样,简单随机抽样
18、已知数列
与
满足
，
，
，且
，下列正确的是（ ）
A.
B.
C.
是等差数列 D.
是等比数列
19、已知
的三边长成公差为2的等差数列，且其中一角为
，则这个三角形的周长是（ ）
A.9 B.12 C.15 D.18
20、2020年初，新型冠状病毒(COVID-19)引起的肺炎疫情爆发以来，各地医疗机构采取了各种针对性的治疗方法，取得了不错的成效，某地开始使用中西医结合方法后，每周治愈的患者人数如下表所示：
周数(x) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
治愈人数(y) | 2 | 17 | 36 | 93 | 142 |
由表格可得y关于x的二次回归方程为
，则此回归模型第2周的残差(实际值与预报值之差)为（ ）
A．5
B．4
C．1
D．0
21、设条件
函数
为增函数.则
的一个充分不必要条件为
______.
22、函数
的定义域为_________.
23、函数
的值域用区间表示为__.
24、某小区欲利用一块直角三角形空地（如图）建一个正三角形（如图
）健身器材休闲场地，经测量
，
，
．若正三角形
的顶点在的三条边界线上，则该健身器材休闲场地面积的最小值为________
．
25、若当
时，函数
取得最小值，则
________________.
26、锐角
的内角
所对的边是
，且
，若
变化时，
存在最大值，则正数
的取值范围是______
27、在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数，
为直线的倾斜角），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为
．
(1)求曲线的直角坐标方程；
(2)已知点
，直线与曲线交于
两点，与
轴交于
点，若
成等比数列，求直线的普通方程．
28、已知在直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点， 
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的参数方程为
（
为参数）.
（1）求直线和曲线的普通方程；
（2）设点
是曲线上的一个动点，求它到直线的距离
的取值范围.
29、如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，且PB＝PD．
(1)求证：BD⊥PC；
(2)若平面PBC与平面PAD的交线为l，求证：BC∥l．
30、（1）设函数
，若关于的不等式
在
上恒成立，求实数
的最大值；
（2）已知正数
满足
，求
的最小值.
31、选修4-5：不等式选讲
已知函数
，其中为实数.
（1）当
时，解不等式
；
（2）当
时，不等式
恒成立，求的取值范围.
32、已知函数
（
）.
（Ⅰ）若
，求曲线
在点
处的切线方程；
（Ⅱ）若有两个极值点，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）若
，求在区间
上的最小值.
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