四川省达州市2026年小升初模拟（三）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知函数的定义域是（）
A. B. C. D.
2、已知平面向量，满足，则的值可能为（）
A．1
B．2
C．
D．
3、已知函数，其中．若函数的最大值记为，则的最小值为（）
A.1 B.2 C.3 D.4
4、已知函数，那么函数在处的导数为（）
A．
B．
C．
D．
5、已知，则（）
A. B. C. D.
6、已知角a的终边过点，则等于（）
A. B. C. D.
7、自半径为R的球面上一点M，引球的三条两两垂直的弦、、，则等于（）
A．
B．
C．
D．
8、若直线a与平面不垂直，则平面内与直线a垂直的直线有（）
A．0条
B．1条
C．无数条
D．不确定
9、已知，则的值是（）
A．2
B．4
C．14
D．16
10、已知正三棱锥的底面边长为3，侧棱长为，点P为此三棱锥各顶点所在球面上的一点，则点P到平面SAB的距离的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
11、复数满足，其中为虚数单位，则的实部与虚部之和为（）
A. 1 B. 0 C. D.
12、如图所示，矩形的对角线相交于点，点在线段上且，若，则（）
A．
B．
C．1
D．
13、棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为（）
A. B. C. D.
14、向量，，、的夹角为，则（）
A．
B．
C．
D．
15、非空集合P满足下列两个条件：（1），（2）若元素，则，那么集合P的个数是（）
A.5 B.6 C.7 D.8
16、如图，平行六面体的底面是菱形，，且，则异面直线与所成角的余弦值为( )
A．
B．
C．
D．
17、展开后，共有多少项？（）
A．3
B．4
C．7
D．12
18、已知分别为椭圆的左、右顶点，是椭圆上的不同两点且关于x轴对称，设直线的斜率分别为，若，则该椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
19、甲、乙、丙、丁、戊5人排成一行，则甲、乙相邻，丙、丁不相邻的排法有（）种
A．24
B．36
C．42
D．48
20、若随机变量，且，，则（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知甲同学6次数学期中考试的成绩如下表所示：
年级
高一(上)
高一(下)
高二(上)
高二(下)
高三(上)
高三(下)
成绩
120
115
135
98
130
125
则该同学6次数学考试成绩的中位数为___________.
22、已知向量、是夹角为的两个单位向量，向量与向量垂直，则实数 ______ ．
23、若实数，满足，则的最大值为_______________．
24、不等式的解集为______．
25、设f(x)的定义域为[0，2]，则函数f(x2)的定义域是___________
26、从1，2，3，4，7，9六个数中，任取两个数作为对数的底数和真数，则所有不同的对数值的个数为____.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、等差数列的前项和为.
（1）求证：数列是等差数列；
（2）若是公差为1的等差数列，求使为整数的正整数的取值集合；
（3）记(为大于0的常数)，求证：
28、如图，已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，高为2，底面半径为2．
(1)求该圆锥的侧面积；
(2)设OA、OB为该圆锥的底面半径，且∠AOB＝，M为线段AB的中点，求直线PM与直线OB所成的角的正切值，
29、一个口袋内装有大小相同的6个小球，其中2个红球记为，，4个黑球记为，，，，从中一次摸出2个球.
（1）写出这个试验的样本空间及样本点总数；
（2）求摸出的2个球颜色不同的概率.
30、已知函数,其中是大于的常数.
（1）求函数的定义域；
（2）当时, 求函数在上的最小值；
（3）若对任意恒有,试确定的取值范围．
31、已知，求
（1）的值；
（2）的值.
32、已知椭圆，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程.