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1、已知函数
，当
时，恒有
成立，则
的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
2、设
是函数
的导函数，且
，
为自然对数的底数
，则不等式
的解集为
A．
B．
C．
D．
3、如图，在三棱柱
中，
，
分别是
，
的中点，
，则
（ ）
A．1
B．
C．0.5
D．
4、已知直线
：
和直线
：
.若
，则
等于（ ）
A.2 B.2或-1
C.-1 D.-2或1
5、已知
，则
有（ ）
A．最大值
B．最小值
C．最大值1
D．最小值1
6、已知
，则函数
的解析式为（ ）
A．
B．
C．
D．
7、用总长为
的钢条制作一个长方体容器的框架，若容器底面的长比宽多
，要使它的容积最大，则容器底面的长为
A．
B．
C．
D．
8、如图，在四棱锥
中，
平面
，且
，异面直线
与所成角为
，点
都在同一个球面上，则该球的半径为（ ）
A．
B．
C．
D．
9、已知直三棱柱
中所有棱长都相等，
、
分别为
、
的中点.现有下列四个结论：
；
；
平面
；
异面直线
与
所成角的正弦值是
.
其中正确的结论是（ ）
A.
，
B.，
C.，
D.，
10、“
”是“函数
在
内单调递减”的（ ）
A．既不充分也不必要
B．充分必要条件
C．必要而不充分条件
D．充分而不必要条件
11、如图，在长方体
中， 
分别是
的中点.有下列结论：
①
与
垂直；
②
平面
；
③与
所成的角为45°；
④
平面
.
其中不成立的是（ ）
A．②③
B．①④
C．③
D．①②③
12、函数
的部分图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
13、已知函数
的部分对应值如表所示,数列
满足
,且对任意
,点
都在函数的图像上,则
的值为（ ）
| 1 | -1 | 0 | 2 |
| 0 | 1 | -1 | 2 |
A.0 B.1 C.-1 D.2016
14、已知函数是定义在
上的可导函数，其导函数为
，则命题
，
，且
，
成立的充要条件是（ ）.
A.
B.
C.
D.
15、已知是R上的偶函数，对任意
R， 都有
，且
，则
的值为（ ）
A．0
B．
C．2
D．6
16、在极坐标系中，圆
的圆心的极坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．
17、某项活动安排了4个节目，每位观众都有6张相同的票，活动结束后将票全部投给喜欢的节目，一位观众最喜欢节目A，准备给该节目至少投3张，剩下的票则随机投给其余的节目，但必须要A节目的得票数是最多的，则4个节目获得该观众的票数情况有（ ）种.
A．150
B．72
C．20
D．17
18、“垛积术”是我国古代数学的重要成就之一.南宋数学家杨辉在《详解九章算法》中记载了“方垛”的计算方法：“果子以垛，下方十四个，问计几何？术曰：下方加一，乘下方为平积.又加半为高，以乘下方为高积.如三而一.”意思是说，将果子以方垛的形式摆放（方垛即每层均为正方形，自下而上每层每边果子数依次递减1个，最上层为1个），最下层每边果子数为14个，问共有多少个果子？计算方法用算式表示为
.利用“方垛”的计算方法，可计算最下层每边果子数为14个的“三角垛”（三角垛即每层均为正三角形，自下而上每层每边果子数依次递减1个，最上层为1个）共有果子数为（ ）
A.420个 B.560个 C.680个 D.1015个
19、函数
（
，e是自然对数的底数，
）存在唯一的零点，则实数a的取值范围为( )
A.
B.
C.
D.
20、已知椭圆
： 
的左顶点为
，上顶点为
，过椭圆的右焦点作轴的垂线交直线
于点
，若直线
的斜率是直线的斜率的3倍，其中
为坐标原点，则椭圆的长轴长是短轴长的（ ）
A. 
倍 B. 
倍 C. 
倍 D. 
倍
21、已知实数
，
满足不等式组
，则目标函数
的最大值为______.
22、函数
在
上为偶函数，则
__________．
23、奇函数的定义域为
，在第一象限的图象为圆心在原点，半径为1的圆弧，如图所示，则不等式
的解集为______.
24、抛物线
的准线方程为：______________。
25、圆周上有2n(n大于2)个等分点，任取3点可得一个三角形，恰为直角三角形的个数为__________．
26、若
，
且
，则
的取值范围是__________.
27、已知函数
，
(1)若
，求函数的极值；
(2)若函数在
上是增函数，求实数的取值范围.
28、如图，函数
的图像为折线
，求函数的解析式.
29、在
中，向量
，向量
，且满足
．
(1)证明
，并求角
的大小；
(2)求
的取值范围．
30、某厂家为增加某种商品的销售量，决定增加广告投入费用，据市场调查，增加的销售量
（单位：千件）与广告投入费用
（单位：万元）满足下列数据：（其中
）
增加的销量 | 0 | 1 | 2 | 4 | 5 |
广告投入费用 | 0.000 | 0.452 | 0.816 | 1.328 | 1.500 |
为了描述增加的销售量与投入广告费的关系，现有以下三种函数模型供选择：
，
，
（1）选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；
（2）你认为销售量增加达到多少时，才能使每千件的广告费用最少？
31、 由an与Sn的关系求通项公式
（1）已知数列
的前
项和为
，且
，求数列的通项公式；
（2）已知正项数列的前项和满足
（）.求数列的通项公式；
（3）已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，求Sn
（4）已知正项数列
中，，
，前n项和为，且满足
（
）.求数列的通项公式；
（5）设数列{an}的前n项积为Tn，且Tn＋2an＝2（n∈N*）.数列
是等差数列；求数列的通项公式；
32、“工艺折纸”是一种把纸张折成各种不同形状物品的艺术活动，在我国源远流长，某些折纸活动蕴含丰富的数学内容，例如：用一张纸片，按如下步骤折纸：
步骤1：在纸上画一个圆
，并在圆外取一定点；
步骤2：把纸片折叠，使得点折叠后与圆上某一点重合；
步骤3：把纸片展开，并得到一条折痕；
步骤4：不断重复步骤2和3，得到越来越多的折痕.
你会发现，当折痕足够密时，这些折痕会呈现出一个双曲线的轮廓.
若取一张足够大的纸，画一个半径为2的圆，并在圆外取一定点
，按照上述方法折纸，点折叠后与圆上的点
重合，折痕与直线
交于点
的轨迹为曲线
.
(1)以所在直线为
轴建立适当的坐标系，求的方程；
(2)设的中点为
，若存在一个定圆，使得当的弦
与圆相切时，上存在异于
的点
使得
，且直线
均与圆相切.
（i）求证：
；
（ii）求四边形
面积的取值范围.
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