四川省雅安市2026年小升初模拟（2）数学试卷(含答案)

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知集合，，则集合（）
A．
B．
C．
D．
2、设集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
3、已知命题：“”，则是（　　）
A．
B．
C．
D．
4、在直三棱柱中，，，点为棱的中点，则点到平面的距离等于
A．
B．
C．
D．1
5、给出下列四个命题：①“”是“”成立的必要不充分条件②命题“若，则”的否命题是：“若，则”；③命题“，使得”的否定是：“，均有”④如果命题“”与命题“”都是真命题，那么命题一定是真命题；其中为真命题的个数是（）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
6、已知一个离心率为，长轴长为4的椭圆，其两个焦点为，，在椭圆上存在一个点P，使得，设的内切圆半径为r，则r的值为（）
A．
B．
C．
D．
7、已知x，y满足不等式组，则的最大值为　　
A. 0 B. 5 C. D. 8
8、已知集合M={1，2，3，4}，N={-2,2}，下列结论成立的是
A．NM
B．M∪N=M
C．M∩N=N
D．M∩N={2}
9、已知曲线的方程为，下列说法错误的是（）
A．“”是“曲线为焦点在轴上的椭圆”的必要不充分条件
B．当时，曲线是半径为2的圆
C．存在实数，使得曲线为离心率为的双曲线
D．当时，曲线为双曲线，其渐近线方程为
10、定义在上的函数满足，，则关于的不等式的解集为（）
A．
B．
C．
D．
11、设，，，．若或为真，且为假，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
12、在中，，，分别是内角，，的对边，且，则角的大小为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知是上的奇函数，，则数列的通项公式为（）．
A. B. C. D.
14、已知，则的值为（）
A. B.
C. D.
15、是“直线与直线相互垂直”的（）.
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
16、1682年，英国天文学家哈雷发现一颗大彗星的运行曲线和1531年､1607年的彗星惊人地相似.他大胆断定，这是同一天体的三次出现，并预言它将于76年后再度回归.这就是著名的哈雷彗星，它的回归周期大约是76年.请你预测它在本世纪回归的年份（）
A．2042
B．2062
C．2082
D．2092
17、宋代理学家周敦颐的《太极图》和《太极图说》是象数和义理结合的表达．《朱子语类》卷七五：“太极只是一个混沦底道理，里面包含阴阳、刚柔、奇偶，无所不有”．太极图（如下图）将平衡美、对称美体现的淋漓尽致．定义：对于函数，若存在圆C，使得的图象能将圆C的周长和面积同时平分，则称是圆C的太极函数．下列说法正确的是（）
①对于任意一个圆，其太极函数有无数个
②是的太极函数
③太极函数的图象必是中心对称图形
④存在一个圆C，是它的太极函数
A．①④
B．③④
C．①③
D．②③
18、平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（）
A．
B．
C．
D．
19、已知函数若关于的方程有两个不同的根，则实数的取值范围是（）
A. B. C. D.
20、用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不小于”时，反设正确的是（）
A．假设三内角都小于
B．假设三内角都大于
C．假设三内角至多有一个大于
D．假设三内角至多有两个大于

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的单调增区间为__________.
22、已知，，，若，则实数______．
23、已知，满足：，，，__________．
24、已知菱形边长为1，，则______________.
25、如图，一艘船以每小时的速度向东航行，船在A处观测灯塔C在北偏东方向，行驶后，船到达B处，观测个灯塔C在偏东方向，此时船与灯塔C的距离为_________．
26、命题“对，方程表示焦点在x轴上的椭圆”为真命题，则满足条件的的一个值可以是______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、在中，，，，记与的夹角为.
（1）求的取值范围；
（2）求函数的最大值和最小值
28、每年春节，各地的餐馆都出现了用餐需预定的现象，致使一些人在没有预定的情况下难以找到用餐的餐馆，针对这种现象，专家对人们的用餐地点及性别作出调查，得到的情况如下表所示：

在家用餐
在餐馆用餐
总计
男性

30

女性
40

总计
50

100

（1）完成上述列联表；
（2）根据表中的数据，试通过计算判断是否有的把握说明用餐地点与性别有关？
参考公式及数据：，其中.
P(K2≥k0)
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
k0
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
29、在中，，，的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，且，求的面积.
30、在四棱锥中，四边形为菱形，，且平面平面．
(1)证明：平面；
(2)若为上一点，且，求二面角的余弦值．
31、为推行“新课堂”教学法，某化学老师分别用传统教学和“新课堂”两种不同的教学方式，在甲、乙两个平行班级进行教学实验，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，结果如下表：记成绩不低于70分者为“成绩优良”．
（1）由以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断“成绩优良与教学方式是否有关”?

附：．
临界值表
（2）现从上述40人中，学校按成绩是否优良采用分层抽样的方法抽取8人进行考核．在这8人中，记成
绩不优良的乙班人数为，求的分布列及数学期望．
32、如图所示，矩形中，，平面，，为上的点，且平面.
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成角的余弦值.