1、已知函数,则方程
的根的个数不可能是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
2、已知集合,则
( )
A.
B.
C.
D.
3、在中,已知
,且
,则
的值为( )
A.4
B.8
C.4或8
D.无解
4、已知直三棱柱ABC-A1B1C1的底面ABC为等边三角形,若该棱柱存在外接球与内切球,则其外接球与内切球表面积之比为( )
A.25︰1
B.1︰25
C.1︰5
D.5︰1
5、双曲线的右支上一点M关于原点O的对称点为点N,F为双曲线的右焦点,若
,
,则双曲线C的离心率e为( )
A.
B.
C.
D.
6、三棱锥中,
,若
,则
( )
A.1
B.2
C.
D.
7、据央视新闻报道,据国家电影局初步统计,2023年春节档(1月21日至1月27日)电影票房为67.58亿元,同比增长11.89%.春节档观影人次为1.29亿,同比增长13.16%;国产影片票房占比为99.22%.
2023年春节档共12部电影上映,其中主打的6部国产影片累计票房如下:
据上述信息,关于2023年春节档电影票房描述不正确的是( )
A.主打的6部国产影片总票房约占2023春节档电影票房的.
B.2023年春节档非国产电影票房约0.98亿元.
C.主打的6部国产影片票房的中位数为6.205亿元.
D.电影《交换人生》的票房约为主打的6部国产影片外的其他春节档电影票房总的3倍.
8、若函数的图象如图所示,则
的解析式可以是( )
A. B.
C. D.
9、sin2cos3tan4的值 ( )
A.大于0 B.小于0 C.等于0 D.不确定
10、设函数在定义域内可导,其图象如图所示,则导函数
的大致图象为( )
A.
B.
C.
D.
11、函数的零点所在区间为
A.
B.
C.
D.
12、直线过函数
图象的对称中心,则
的最小值为( )
A.9 B.4 C.8 D.10
13、化简:( )
A.
B.
C.
D.
14、函数的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
15、如图,三棱台ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,BC=6,A1B1=A1C1=4,AA1=5
,平面BCC1B1⊥平面ABC,则该三棱台外接球的体积为( )
A.
B.
C.
D.
16、函数y=f(x)在R上为减函数,且f(3a)<f(-2a+10),则实数a的取值范围是
A.(-∞,-2)
B.(0,+∞)
C.(2,+∞)
D.(-∞,-2)∪(2,+∞)
17、圆C:x2+y2﹣4x+8y﹣5=0被抛物线y2=4x的准线截得的弦长为( )
A. 12 B. 10 C. 8 D. 6
18、已知,
,
,则下列结论正确的是( )
A.
B.
C.
D.
19、已知集合,
,则
( ).
A.
B.
C.
D.
20、在公比为2的等比数列中,已知
,则
( )
A.12 B.18 C.24 D.48
21、已知向量,且
,则
____________.
22、等腰三角形顶角的余弦值为,则一个底角的正切值为______.
23、数据,
,…,
平均数为6,标准差为2,则数据
,
,…,
的方差为________.
24、某学校在甲乙丙三个地区进行新生录取,三个地区的录取比例分别为,
,
.现从这三个地区等可能抽取一个人,此人被录取的概率是__________.
25、已知集合,则
_________
26、已知函数(
,
,
)的部分图象如上图所示,则
____.
27、已知是定义在R上的奇函数,当
时,
.
(1)求时,函数
的解析式;
(2)若函数在区间
上单调递增,求实数a的取值范围.
(3)解不等式.
28、已知数列满足
,且
,点
在二次函数
的图象上.
(1)试判断数列是否为算术平方根递推数列?若是,请说明你的理由;
(2)记,求证:数列
是等比数列,并求出通项公式
;
(3)在数列中依据某种顺序从左至右取出其中的项
,…,把这些项重新组成一个新数列
,….若数列
是首项为
、公比为
的无穷等比数列,且数列
各项的和为
,求正整数
的值.
29、某工厂36名工人的年龄数据如下表.
工人编号 | 年龄 |
| 工人编号 | 年龄 |
| 工人编号 | 年龄 |
| 工人编号 | 年龄 |
1 | 40 |
| 10 | 36 |
| 19 | 27 |
| 28 | 34 |
2 | 44 |
| 11 | 31 |
| 20 | 43 |
| 29 | 39 |
3 | 40 |
| 12 | 38 |
| 21 | 41 |
| 30 | 43 |
4 | 41 |
| 13 | 39 |
| 22 | 37 |
| 31 | 38 |
5 | 33 |
| 14 | 43 |
| 23 | 34 |
| 32 | 42 |
6 | 40 |
| 15 | 45 |
| 24 | 42 |
| 33 | 53 |
7 | 45 |
| 16 | 39 |
| 25 | 37 |
| 34 | 37 |
8 | 42 |
| 17 | 38 |
| 26 | 44 |
| 35 | 49 |
9 | 43 |
| 18 | 36 |
| 27 | 42 |
| 36 | 39 |
若从36名工人中抽取容量为9的样本,样本的年龄数据是44,40,36,43,36,37,44,43,37.
(1)计算样本的平均数x和方差.
(2)36名工人中年龄在与
之间的有多少人?所占的百分比是多少(精确到0.01%)?
30、已知函数.
(1)当时,求函数
的极值;
(2)证明函数的图象与x轴至多有两个交点.
31、已知集合A=,B={x|x+m2≥1}.命题p:x∈A,命题q:x∈B,并且命题p是命题q的充分条件,求实数m的取值范围.
32、如图,平面
,
,
,四边形
是菱形.
(1)证明:平面
;
(2)若菱形的边长为
,求直线
与平面
所成角的正弦值.