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随时随地学习
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1、某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门.首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道.若是
号通道，则需要小时走出迷宫；若是
号、
号通道，则分别需要小时、小时返回智能门.再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过的通道，直至走出迷宫为止.则你走出迷宫的时间超过小时的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
2、已知抛物线
的顶点在原点，焦点在
轴负半轴上.经过抛物线的焦点作直线与抛物线相交于
、
两点.若
，线段
的中点的纵坐标为
，则抛物线的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、已知数列
的首项
，
，则
（ ）．
A．
B．
C．
D．
4、下列函数中，最小正周期是
且是奇函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5、已知全集
，集合
， 
，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
6、若
是函数
的极值点，函数
恰好有一个零点，则实数m的取值范围是（ ）
A.
B.
C.
D.
7、双曲线C：
的左右焦点分别为
，点P在双曲线C上，满足
，倾斜角为锐角的渐近线与线段
交于点Q，且
，则
的值等于（ ）
A.
B.
C.7 D.8
8、被称为宋元数学四大家的南宋数学家秦九韶在《数书九章》一书中记载了求解三角形面积的公式，如图是利用该公式设计的程序框图，则输出的
的值为
A．4
B．5
C．6
D．7
9、下列结论正确的是( )
A.若
，则
B.若
，则
C.若
，则
D.若
，则
10、旅游体验师小李受某网站邀请，决定在甲､乙､丙､丁这四个景区进行体验式旅游已知他不能最先去甲景区旅游，不能最后去乙景区和丁景区旅游，则他可选的旅游路线的条数为（ ）
A．24
B．18
C．16
D．10
11、已知
，且
，
恒成立，则实数
的取值围是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、设
分别是两条异面直线
的方向向量，向量
的夹角的取值范围为
所成的角的取值范围为
，则“
”是“
”的
A. 充要条件 B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
13、函数
的大致图象为（ ）.
A．
B．
C．
D．
14、一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为
，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）．
A.
B.
C.
D.
15、运行下图程序，如果输出
，则键盘输入的
应该是（ ）
A.-6 B.-6或6 C.4 D.-4或4
16、已知
是圆
上任意一点，若
是定值，则实数
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
17、设
，则
的展开式中的常数项为
A.20 B.-20 C.120 D.-120
18、已知函数
，关于x的方程
，下列四个结论中正确的有（ ）
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
19、已知
的展开式中常数项为
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
20、已知函数
的图象如图所示，那么下列各式正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
21、当总体中的个体具有明显的分类属性时，分层随机抽样比简单随机抽样______．
22、正方体
的棱长为1，以
为原点，以正方体的三条棱
所在的直线分别为
轴、轴、
轴建立空间直角坐标系.若点
在正方体的侧面
及其边界上运动，并且总是保持
，则下列点的坐标：①
；②
；③
；④
；⑤
中正确的是__________.
23、已知
为坐标原点，，为抛物线
上异于点的两个动点，且
，若点到直线的距离的最大值为8，则
的值为______．
24、使直线
与直线
平行，求
__________.
25、设
是圆
：
内一定点，过作两条互相垂直的直线分别交圆于
、
两点，则弦
中点的轨迹方程是_________.
26、如图所示的三视图表示的几何体的体积为
，则该几何体的外接球的表面积为_____.
27、如图，在直三棱柱
中，
，为
的中点，点
分别在棱
上，
，平面
与平面
的交线为
．以
为原点，
所在直线分别为轴、轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系．求：
（1）点到平面的距离
；
（2）交线的单位方向向量
；
（3）点到交线为的距离
．
28、函数
是定义在
上的奇函数，当
时，
.
（Ⅰ）求函数的解析式；
（Ⅱ）讨论函数
零点的个数.
29、已知函数
.
（Ⅰ）若
为
的极值点，求实数
的值；
（Ⅱ）若
在
上为增函数，求实数的取值范围；
（III）当
时，方程
有实根，求实数
的最大值.
30、已知过抛物线
：
上一点的切线与轴交于点
.
(1)求点的坐标；
(2)若点在第一象限，直线：
交抛物线于，
两点，交直线
：
于点，记直线
，
，
的斜率分别为
，
，
，求证：，，成等差数列.
31、已知直线l：
.
(1)求证：直线l过定点；
(2)若直线l被两平行直线
：
与
：
所截得的线段AB的中点恰好在直线
上，求
的值.
32、如图，在平面四边形
中，
，
．
(1)若
平分
，证明：
；
(2)记
与
的面积分别为
和
，求
的最大值．
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