铜陵2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

考试时间： 90分钟满分： 150分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共15题，共 75分）

1、停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（）
A.种 B.种 C.种 D.种
2、定义在上的连续函数满足：对任意实数、，都有，且，那么在点附近的图象可以是（）
A. B.
C. D.
3、已知直线与圆相交所得的弦长为，则圆的半径（）
A. B.2 C. D.4
4、已知函数满足，且存在实数使得不等式成立，则的取值范围为
A．
B．
C．
D．
5、欧拉是明确提出弧度制思想的瑞土数学家，他提出一个圆周角等于弧度．由此可知，弧度等于（）．
A．
B．
C．
D．
6、已知实数，，满足，则下列不等式中不可能成立的是（）
A．
B．
C．
D．
7、下列命题中正确的是（）
A．命题“”的否定是“”
B．若且，则
C．已知，则是的充分不必要条件
D．命题“若p，则q”的否命题是“若p，则”
8、设函数的定义域为D，在区间上随机取一个数x，则的概率是（）
A. B. C. D.
9、正方体如图所示.在三条直线，，中，与BD垂直的有（）
A.3条 B.2条 C.1条 D.0条
10、在曲线上切线的斜率为1的点是（）．
A. B. C. D.
11、在四面体中，、分别是、的重心，连接、分别延长并交、于点、，则、、、中，与平行的直线的条数是（　　）
A.条 B.条 C.条 D.条
12、点在同一个球的球面上，，若四面体体积的最大值为，则这个球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
13、已知等比数列的前项和为，且，，成等差数列，则（）
A．或
B．或
C．或
D．或
14、已知椭圆，焦点，.过作倾斜角为的直线L交上半椭圆于点A，以(O为坐标原点)为邻边作平行四边形，点B恰好也在椭圆上，则
A．
B．
C．
D．12
15、点的直角坐标为，则点的极坐标为（）.
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共10题，共 50分）

16、已知x∈R，则x2＋2____2x。（填“＞”或“＜”）
17、己知是等差数列{}的前项和，，则________.
18、设变量x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为_________.
19、若，则________．
20、某城市地铁站有8个候车位（成一排），现有5名乘客随机坐在某个座位上候车.则恰好有2个连续空位的候车方式的种数是_____.
21、已知球是棱长为2的正八面体(八个面都是全等的等边三角形)的内切球，为球的一条直径，点为正八面体表面上的一个动点，则的取值范围是_____．
22、甲､乙二人各进行1次射击，如果两人击中目标的概率都是0.7，两个人射中与否相互之间没有影响，那么其中恰有1人击中目标的概率是____________
23、设是图象的一条切线，问与坐标轴所围成的三角形面积为______.
24、已知抛物线的准线方程为，则实数的值为_______.
25、已知复数，，若表示的共轭复数，则复数的模长等于_____.

三、解答题（共5题，共 25分）

26、已知集合，．
若，求；
若，求实数m的取值范围．
27、在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.若直线的极坐标方程为，圆的参教方程为(参数).
（1）求直线的直角坐标方程和圆的普通方程.
（2）试判断直线与圆的位置关系.
28、推进垃圾分类处理，是落实绿色发展理念的必然选择，也是打赢污染防治攻坚战的重要环节．为了解居民对垃圾分类的了解程度某社区居委会随机抽取1000名社区居民参与问卷测试，并将问卷得分绘制频率分布表如表：
得分
[30，40）
[40，50）
[50，60）
[60，70）
[70，80）
[80，90）
[90，100]
男性人数
40
90
120
130
110
60
30
女性人数
20
50
80
110
100
40
20

（1）从该社区随机抽取一名居民参与问卷测试试估计其得分不低于60分的概率：
（2）将居民对垃圾分类的了解程度分为“比较了解”（得分不低于60分）和“不太了解”（得分低于60）两类，完成2×2列联表，并判断是否有95%的把握认为“居民对垃圾分类的了解程度”与“性别”有关？

不太了解
比较了解
合计
男性

女性

合计

（3）从参与问卷测试且得分不低于80分的居民中，按照性别进行分层抽样，共抽取10人，现从这10人中随机抽取3人作为环保宣传队长，设3人中男性队长的人数为，求的分布列和期望．
附：．
临界值表：
0.15
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
29、已知数列满足：，
（1）求，并猜想的通项公式(不用证明).
（2）若数列的前项和为，当时，求证：.
30、盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球. 规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得－1分 . 现从盒内任取3个球
（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；
（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；
（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列.