商洛2024-2025学年第二学期期末教学质量检测试题(卷)高三数学

1、1927年德国汉堡大学的学生考拉兹提出一个猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，就把它乘以3再加1，如果它是偶数，就把它除以2，这样循环，最终结果都能得到1.如图是为了验证考拉兹猜想而设计的一个程序框图，则①处应填写的条件及输出的结果i分别为（   ）

A.a是偶数？；5 B.a是偶数？；6

C.a是奇数？；5 D.a是奇数？；6

2、大学生小明与另外3名大学生一起分配到某乡镇甲、乙丙3个村小学进行支教，若每个村小学至少分配1名大学生，则小明恰好分配到甲村小学的概率为

A．

B．

C．

D．

3、若满足约束条件，则的最小值是（   ）

A.  B.  C.  D.

4、已知函数有极值，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

5、展开式中的系数为（ ）

A．128

B．-128

C．11

D．-11

6、设曲线在点处的切线方程为，则

A．1

B．2

C．3

D．4

7、已知，若的必要条件是，则a，b之间的关系是（   ）

A．

B．

C．

D．

8、同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数小于4”为事件A，“两颗骰子的点数之和等于7”为事件B，则（   ）

A. B. C. D.

9、如图是我国古代数学家赵爽在为《周髀算经》作注解时给出的“弦图”．现提供4种颜色给“弦图”的5个区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有（　　）

A．48种

B．72种

C．96种

D．144种

10、下列推理正确的是（   ）

A.如果不买彩票，那么就不能中奖．因为你买了彩票，所以你一定中奖

B.因为，，所以

C.若，，则

D.若，，则

11、已知复数满足，则复数的虚部为（ ）

A.2 B.-2 C.2i D.-2i

12、湖北省2019年新高考方案公布，实行“”模式，即“3”是指语文、数学、外语必考，“1”是指物理、历史两科中选考一门，“2”是指生物、化学、地理、政治四科中选考两门，在所有选科组合中某学生选择考历史和化学的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

13、在的展开式中，如果第32项的系数与第72项的系数相等，则展开式的中间一项可用组合数表示为（   ）

A. B. C. D.

14、已知函数，则方程的解的个数是（   ）

A.3 B.4 C.5 D.6

15、执行下面的程序框图，如果输入的，则输出的S属于（ ）

A．

B．

C．

D．

16、已知某圆锥的高为4，体积为，则其侧面积为________．

17、如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，设P是侧面BCC1B1的动点，且AP=，则动点P的轨迹所表示的曲线的长度是___________.

18、函数的图象与函数的图象关于直线对称，则_______.

19、若曲线在矩阵对应的变换下变为一个椭圆，则椭圆的离心率为____ .

20、椭圆C：经过直角坐标系下的伸缩变换后，得到的曲线方程是______.

21、函数y＝xex＋1的单调减区间为________．

22、如图，在正四棱柱中，底面边长为2，直线与平面所成角的正弦值为，则正四棱柱的高为_____．

23、能源是国家的命脉， 降低能源消耗费用是重要抓手之一， 为此， 某市对新建住宅的屋顶和外墙都要求建造隔热层. 某建筑物准备建造可以使用30年的隔热层， 据当年的物价， 每厘米厚的隔热层造价成本是9万元人民币. 又根据建筑公司的前期研究得到， 该建筑物30 年间的每年的能源消耗费用（单位：万元）与隔热层厚度（单位： 厘米） 满足关系：， 经测算知道， 如果不建隔热层， 那么30年间的每年的能源消耗费用为10万元人民币. 设为隔热层的建造费用与共30年的能源消耗费用总和，那么使达到最小值时， 隔热层厚度__________厘米.

24、用长为的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为，该长方体的最大体积是______.

25、已知函数是定义在上的奇函数，且对于任意，恒有成立，当时，，则___．

26、已知函数.

（1）求的单调区间；

（2）当时，若对任意的恒成立，求整数的最大值.

27、1，4，9，16……这些数可以用图1中的点阵表示，古希腊毕达哥拉斯学派将其称为正方形数，记第个数为.在图2的杨辉三角中，第行是展开式的二项式系数，，…，，记杨辉三角的前行所有数之和为.

（1）求和的通项公式；

（2）当时，比较与的大小，并加以证明.

28、在中，内角，，所对的边分别为，，，，，.

(1)求的值；

(2)求；

(3)求的值.

29、年新冠来袭!我国迅速应对，彰显“中国速度”.月武汉进行全民筛查新冠“大会战”，首个将“混检”用于大型筛查的城市，从而很大程度上提高了检测的速度，同时也降低了成本.“混检”就是例如将采集的支拭子集合于个采集管中进行核酸检测，如果呈阳性再逐个检测，直到能确定阳性拭子为止；如果呈阴性则说明这个样本都不携带病毒，也称为“合混”检测技术；后来有些城市采用“合混”检测技术.现采集了支拭子，已知其中有支拭子是阳性，需要通过检测来确定哪一个拭子呈阳性.下面有两种检测方法：方案一：逐个检测，直到能确定阳性拭子为止；方案二：采用“合混”检测技术，若检测为阴性，则在另外支拭子中任取支检测.

（1）表示依方案一所需检测次数，求的分布列和期望.

（2）求依方案一所需检测次数不少于依方案二所需检测次数的概率.

30、“湖广熟，天下足”，鱼米之乡的湖北是全国重要的农产品生产地.而受疫情影响，像莲藕、小龙虾等湖北很多优质农副产品近期都面临销售难题.为了让淜北尽快恢复正常，央视主持人朱广权化身直播带货官，和网红们一起为湖北产品做公益直播.在为湖北某地区的小龙虾进行带货时，需大致了解该地区小龙虾的产量，通过调查发现湖北某地区近几年的小龙虾产量统计如下表：

（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；

（2）请你根据线性回归方程预测今年（2020年）该地区小龙虾的年产量.

附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.（参考数据：）