辽宁省丹东市2026年中考模拟（2）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、若集合，，则（）
A．
B．
C．
D．
2、如图所示，在四边形中，，，，，，则四边形绕旋转一周所成几何体的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
3、设函数f（x）＝a－|x|（a＞0且a≠1），f（2）＝4，则（）
A．f（－1）＞f（－2）
B．f（1）＞f（2）
C．f（2）＜f（－2）
D．f（－3）＞f（－2）
4、已知i是虚数单位，z＝，则复数z的实部为( )
A. － B. C. － D.
5、已知函数，且，则（）
A．且
B．且
C．且
D．且
6、已知正方形的边长为，平面，，，分别是，的中点，则点到平面的距离为（）.
A．
B．
C．
D．
7、已知数列满足，，则的值为
A. 0 B. 18 C. 96 D. 600
8、在三棱锥P﹣ABC中，顶点P到AB、AC和BC的距离都相等，P在底面的投影为O且在△ABC内，则点O是△ABC的（）
A．内心
B．外心
C．重心
D．垂心
9、设全集是实数集,,,则图中阴影部分所表示的集合是（）

A. B.
C. D.
10、已知、是球的球面上两点，，过作互相垂直的两个平面截球得到圆和圆，若，，则球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
11、关于函数，有下述四个结论：
①是周期函数．
②在上单调递增．
③的值域为．
④若函数有且仅有两个不同的零点，则．
其中所有正确结论的序号是（）
A.①② B.②③ C.②④ D.③④
12、已知，，，则的最大值为（）
A．
B．
C．
D．
13、计算的值等于（）
A．1
B．
C．
D．
14、筒车亦称“水转筒车”，是我国古代发明的一种水利灌溉工具，筒车发明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的历史，明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（如图）．假设在水流量稳定的情况下，一个半径为的筒车按逆时针方向做一圈的匀速圆周运动，已知筒车的轴心O到水面的距离为，且该筒车均匀分布有8个盛水筒（视为质点），以筒车上的某个盛水筒P刚浮出水面开始计时，设转动时间为t（单位：），则下列说法正确的是（）
①时，盛水筒P到水面的距离为；
②与时，盛水简P到水面的距离相等；
③经过，盛水筒P共7次经过筒车最高点；
④记与盛水简P相邻的盛水简为Q，则P，Q到水面的距离差的最大值为．
A．① ②
B．②③
C．①③④
D．①②④
15、已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知抛物线y2=8x的焦点是双曲线的右焦点，则双曲线的渐近线方程为_____．
17、已知直线：4x﹣3y+6=0和直线：x=﹣1，抛物线y2=4x上一动点P到直线和直线的距离之和的最小值是( )
A． B．2 C． D．3
18、（）
A．
B．
C．
D．
19、复数的虚部为（）．
A. B. C. D.
20、设是虚数单位，若复数（）是纯虚数，则（）
A．
B．1
C．
D．2

二、填空题（共6题，共 30分）

21、某学生在一门功课的22次考试中，所得分数如茎叶图所示，则该学生该门功课考试分数的25%分位数和75%分位数分别为______和______.
22、今年冬天流感盛行，据医务室统计，北校近30天每天因病请假人数依次构成数列，已知，，且，则这30天因病请假的人数共有人______.
23、若复数，则|z|＝___．
24、已知向量，，且，则_______________.
25、设，，且，．若与的夹角为，则实数的值为__________．
26、复数z满足z+3i=2，则的虚部是_______．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、某公司为了解用户对其产品的满意度，从某地区随机调查了100个用户，得到用户对产品的满意度评分频率分布表如下：
组别
分组
频数
频率
第一组
10
0.1
第二组
20
0.2
第三组
40
0.4
第四组
25
0.25
第五组
5
0.05
合计

100
1

（1）根据上面的频率分布表，估计该地区用户对产品的满意度评分超过70分的概率；
（2）请由频率分布表中数据计算众数、中位数，平均数，根据样本估计总体的思想，若平均分低于75分，视为不满意.判断该地区用户对产品是否满意？
28、为了参加市高中篮球比赛，某中学决定从四个篮球较强的班级的篮球队员中选出人组成男子篮球队，代表该地区参赛，四个篮球较强的班级篮球队员人数如下表：
班级

高三（7）班

高三（17）班

高二（31）班

高二（32）班

人数

12

6

9

9

（1）现采取分层抽样的方法从这四个班中抽取运动员，求应分别从这四个班抽出的队员人数；
（2）该中学篮球队奋力拼搏，获得冠军.若要从高三年级抽出的队员中选出两位队员作为冠军的代表发言，求选出的两名队员来自同一班的概率.
29、如图，已知平面，，，，是的中点
（1）求与所成角的大小
（2）求与平面所成的角的大小
（3）求绕直线旋转一周所构成的旋转体的体积
30、已知函数，其中e为自然对数的底数.
（1）当时，求函数的单调区间及极值；
（2）若，求实数的取值范围.
31、已知函数，且．
(1)求及的值；
(2)判断的奇偶性并证明；
(3)若当时，，求的取值范围．
32、设关于的一元二次方程有两根和，且满足，．
（1）试用表示；
（2）求证：数列是等比数列．