山西省朔州市2026年中考模拟（一）数学试卷含解析

1、已知函数， ，若对任意，都有或成立，则实数的取值范围是（   ）.

A.   B.   C.   D.

2、某医院安排甲､乙等名医生到个社区去义诊，每个社区至少安排名医生，且每名医生只到个社区义诊，则甲､乙被安排在同一个社区义诊的概率是（       ）

A．

B．

C．

D．

3、已知非零向量满足，且，则与的夹角为（       ）

A．

B．

C．

D．

4、已知曲线在点处的切线方程为，则

A.， B.， C.， D.，

5、已知三棱锥P-ABC的各棱长都相等，且M为棱AB的中点，则直线PA与CM所成角的余弦值为

A．

B．

C．

D．

6、某同学只会背诵5篇课文中的3篇，现从这5篇课文中随机抽取3篇让该同学背诵，则该同学恰能背出其中2篇的概率为（       ）

A．

B．

C．

D．

7、如图，已知四面体的棱平面，且，其余的棱长均为．四面体以所在的直线为轴旋转弧度，且四面体始终在水平放置的平面的上方．如果将四面体在平面内正投影面积看成关于的函数，记为，则函数的最小正周期与的最小值分别为（       ）

A．，

B．，

C．，

D．，

8、在计算机尚未普及的年代，人们在计算三角函数时常常需要查表得到正弦和余弦值，三角函数表的制作最早可追测到古希腊数学家托勒密．下面给出了正弦表的一部分，例如，通过查表可知的正弦值为0.0384，的正弦值为0.5135，等等.则根据该表，416．5°的余弦值为（       ）

A．0.5461

B．0.5519

C．0.5505

D．0.5736

9、设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成角为，直线与平面所成角为，二面角的平面角为，则

A．

B．

C．

D．

10、函数的零点所在的一个区间是(    )

A. (1，2)    B. (0，1)    C. (－1，0)    D. (－2，－1)

11、“”是“两点，到直线的距离相等”的（ ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

12、设，则（       ）

A．

B．

C．

D．

13、若向量（1，0，z）与向量（2，1，2）的夹角的余弦值为，则z等于（   ）

A.0 B.1    C.-1 D.2

14、要描述一个工厂某种产品的生产步骤，应用

A．程序框图

B．工序流程图

C．知识结构图

D．组织结构图

15、已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点相同,它们交于两点,且直线过点,则双曲线的离心率为（ ）

A．   B．   C．   D．

16、下列六个命题（1）不存在无穷多个角和，使得

（2）存在这样的角和，使得

（3）对任意角和，都有

（4）不存在这样的角和，使得

（5）不存在这样的角和，使得

（6）对任意角和，都有

其中假命题的个数是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

17、已知函数，则有（       ）

A．最大值

B．最小值

C．最大值

D．最小值

18、已知函数，对任意的实数a，在（a，）上的值域是[，1]，则整数的最小值是（       ）

A．1

B．2

C．3

D．4

19、下列各组函数和的图象相同的是（ ）

A． 

B．

C.

D．

20、已知两组数，其中， 组数的平均数与方差分别记为组数的平均数与方差分别记为，则下面关系式正确的是（   ）

A.   B.

C.   D.

21、______．

22、如图，在长方形内任取一点，则点落在阴影部分内的概率为________.

23、已知非零实数满足，且，则_____

24、已知函数对于任意实数x满足.若，则___________.

25、设非空数集同时满足条件：①中不含元素；②若，则，则下列结论不正确的个数是__________个.

（1）集合中至多有2个元素；

（2）集合中至少有4个元素；

（3）集合中有且仅有4个元素；

（4）集合中至多有4个元素.

26、如图所示，在平面四边形中，，，是以为顶点的等腰直角三角形，则面积的最大值为________．

27、2013年秋天中国国家主席习近平提出“一带一路”战略构想的重大倡议，时隔四年，2017年秋天中国共产党第十九次全国代表大会通过了《中国共产党章程(修正案)》的决议，将推进“一带一路”建设写入党章，这充分体现了在中国共产党领导下，中国高度重视“一带一路”建设、坚定推进“一带一路”国际合作的决心和信心.某市为了了解人们对这一复兴中国梦的伟大战略举措的认识程度，对不同年龄的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分，现将所有参赛者按分数分成5组(第一组：，第二组：，第三组：，第四组：，第五组：)，得到如图所示的频率分布直方图.

(1)求实数的值，并求所有参赛者分数的中位数；

(2)若从分数在，的参赛者中按分层抽样选取6人.

①求选取的6人中，分数分别在，上的人数；

②再从选取的6人中随机挑选2人到省里培训，记选中的2人中得分在的人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

28、已知函数.

（1）若在上为增函数，求实数的取值范围；

（2）当时，记，求数列的前项和为；

（3）当时，且，，探求的取值范围.

29、在直角坐标系中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为．

(1)求C的普通方程和的直角坐标方程；

(2)求C上的点到距离的最大值．

30、如图，设是椭圆的下焦点，直线与椭圆相交于、两点，与轴交于点.

（1）若，求的值；

（2）求证：；

（3）求面积的最大值．

31、对于四个正数，，，，如果，那么称是的“下位序列”.

(1)对于2，3，7，11，试问是否为的“下位序列”；

(2)设，，，均为正数，且是的“下位序列”，试判断：，，之间的大小关系；

(3)设正整数满足条件：对集合内的每个，总存在正整数，使得是的“下位序列”，且是的“下位序列”，求正整数的最小值.

32、已知函数.

（1）讨论的单调性；

（2）设，函数有两个不同的零点，（），求实数a的取值范围.