山西省忻州市2026年中考模拟（一）数学试卷含解析

1、已知函数满足： ，且， 分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A.   B.   C.   D.

2、在锐角中，角，，所对的边分别为，，，若，则（       ）

A．

B．1

C．

D．2

3、已知函数，若存在互不相等的实数，，，满足，，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．3

4、已知抛物线的焦点为F，直线l与抛物线C交于M､N两点，连MF并延长交抛物线于点G，若MN的中点P到y轴的距离比线段MN的长少2，则当最大时，MG长为（       ）

A．

B．

C．

D．32

5、若函数的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：

那么方程的一个近似根（精确到0.1）为（ ）

A.1.2     B.1.4  

C.1.3   D.1.5

6、函数的部分图象大致是（       ）

A．

B．

C．

D．

7、函数的定义域是（    ）

A．  B.  C.  D.

8、已知是两个不同的平面,是三条不同的直线,,则“”是“”的（   ）

A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

9、记为等比数列的前n项和，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．或

10、若函数满足，则的单调递增区间为(  )

A.(-∞，2] B.(-∞，1] C.[1，+∞) D.[2，+∞)

11、已知集合, ，则（   ）

A.   B.

C.   D.

12、向量，，若，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

13、设双曲线：的右焦点为F，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线C及其渐近线在第一象限分别交于A，B两点，为坐标原点，若，则双曲线C的渐近线方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、已知，“”是“”的（ ）.

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

15、在等差数列中，，，则（   ）

A.25 B.28 C.31 D.34

16、下列说法正确的个数是（       ）

（1）动点满足，则P的轨迹是椭圆

（2）动点满足，则P的轨迹是双曲线

（3）动点满足到y轴的距离比到的距离小1，则P的轨迹是抛物线

（4）动点满足，则P的轨迹是圆和两条射线

A．0

B．1

C．2

D．3

17、某空调制造厂用若干台效率相同的机械组装空调.若所用机械同时开动，则需小时完成一项任务；若一台接一台地开动，每相邻两台启动时间间隔都相同，那么到完成该项任务时，第一台的工作时间是最后一台的倍.则最后一台工作的时间是（       ）

A．小时

B．小时

C．小时

D．小时

18、苏轼是北宋著名的文学家、书法家、画家，在诗词文书画等方面都有很深的造诣．《蝶恋花春景》是苏轼一首描写春景的清新婉丽之作，表达了对春光流逝的叹息词的下阙写到：“墙里秋千墙外道．墙外行人，墙里佳人笑．笑渐不闻声渐悄，多情却被无情恼．”假如将墙看作一个平面，秋千绳、秋千板、墙外的道路看作直线，那么道路和墙面平行，当秋千静止时，秋千板与墙面垂直，秋千绳与墙面平行．在佳人荡秋千的过程中，下列说法中错误的是（       ）

A．秋千绳与墙面始终平行

B．秋千绳与道路始终垂直

C．秋千板与墙面始终垂直

D．秋千板与道路始终垂直

19、两条直线与互相垂直，则等于(   )

A.-1 B.0 C.1 D.2

20、已知函数是定义在上的奇函数，当时，，给出下列命题：①当时，；②函数有2个零点；③的解集为；④，都有.其中正确命题的序号是（ ）

A．①③   B．②③ C．②④ D．③④

21、已知非空集合，且中至多有一个偶数，这样的集合M共有_______个.

22、已知，则的值为______．

23、已知直线(为常数)与圆交于点，当变化时，若的最小值为，则_____________.

24、已知是定义在R上的奇函数，则f(0)= __________．

25、对于正整数，最接近的正整数设为，如，记，从全体正整数中除去所有，余下的正整数按从小到大的顺序排列得到数列，则数列的前8项和为_________.

26、已知，，且，则向量与的夹角为_________．

27、“青团”是江南人家在清明节吃的一道传统点心，据考证“青团”之称大约始于唐代，已有1000多年的历史．现有甲、乙两个箱子装有大小、外观均相同的“青团”，已知甲箱中有4个蛋黄馅的“青团”和3个肉松馅的“青团”，乙箱中有3个蛋黄馅的“青团”和2个肉松馅的“青团”．

(1)若从甲箱中任取2个“青团”，求这2个“青团”馅不同的概率；

(2)若先从甲箱中任取2个“青团”放入乙箱中，然后再从乙箱中任取1个“青团”，求取出的这个“青团”是肉松馅的概率．

28、已知圆：，点是直线：上的动点，若点，，直线，与圆的另一个交点分别为，.

（1）若点，求直线的方程；

（2）求证：直线与轴交于一个定点，并求定点坐标.

29、已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的，且过点.

（1）求的方程；

（2）若直线与直线平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.

30、已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

(1)求角B的大小；

(2)若，D为边上一点，，求的值.

31、已知椭圆的方程为，双曲线的一条渐近线与轴所成的夹角为，且双曲线的焦距为.

(1)求椭圆的方程；

(2)设分别为椭圆的左，右焦点，过作直线(与轴不重合)交椭圆于，两点，线段的中点为，记直线的斜率为，求的取值范围.

32、如图所示，某中心接到其正西､正东､正北方向三个观测点的报告：两个观测点同时听到了一声巨响，观测点听到的时间比观测点晚4秒，假定当时声音传播的速度为米/秒，各观测点到该中心的距离都是米，设发出巨响的位置为点，且均在同一平面内.请你确定该巨响发生的点的位置.