云南省大理白族自治州2026年中考模拟（1）数学试卷含解析

1、定义集合 且.己知集合，，，则中元素的个数为（       ）

A．3

B．4

C．5

D．6

2、已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列的前5项和为(　　)

(A) (B) (C) (D)

3、若三条直线，与直线交于一点，则（　　）

A．-2

B．2

C．

D．

4、某中学高一､高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（       ）

A．18

B．22

C．40

D．60

5、我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了一幅“勾股圆方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，则AC＝（       ）

A．8

B．7

C．6

D．5

6、已知为等差数列，，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

7、向量，的夹角为120°，且，，则等于（       ）

A．2

B．

C．

D．

8、在数列中，，，且，则（   ）

A.9 B.11 C.13 D.15

9、从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球”互斥而非对立的事件是以下事件“①两球都不是白球；②两球恰有一个白球；③两球至多有一个白球”中的哪几个（       ）

A．①③

B．②③

C．①②

D．①②③

10、已知椭圆，点是椭圆第一象限上的点，直线是椭圆在点处的切线，直线分别交两坐标轴于点．则面积的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

11、复数的模是（       ）

A．

B．

C．0

D．1

12、在中，，，且面积为，则边的长为（   ）

A.1 B. C. D.2

13、不等式的所有解组成的集合表示成区间是（   ）

A. B. C. D.

14、已知数列满足，，则数列的前2022项积为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、要得到函数的图象，只需将函数的图象

A．向右平移个单位长度

B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度

D．向左平移个单位长度

16、用0、1、2、3、4这五个数字组成没有重复数字的三位数，其中偶数共有（       ）

A．60个

B．40个

C．30个

D．24个

17、某市高二年级男生的身高X（单位：cm）近似服从正态分布，随机选择一名该市高二年级的男生，则其身高落在区间内的概率约为（       ）

（附：若随机变量X服从正态分布，则 ）

A．0.0456

B．0.1359

C．0.2718

D．0.3174

18、已知无穷项实数列满足： ， 且 ， 则（       ）

A．存在， 使得

B．存在， 使得

C．若， 则

D．至少有2021个不同的， 使得

19、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（       ）

A．

B．

C．

D．

20、函数的图象大致为（ ）.

A．

B．

C．

D．

21、如图所示的茎叶图表示某工人在连续若干天中每天加工零件的个数，茎叶图共采集了______个数据．

22、若数列是各项均为正数的等比数列，数列满足，且，，则数列的前项和为______.

23、如图所示五面体的形状就是《九章算术》中所述“羡除”其中，“羡除”形似“楔体”．“广”是指“羡除”的三条平行侧棱之长a，b，c、“深”是指一条侧棱到另两条侧棱所在平面的距离m、“袤”是指这两条侧棱所在平行直线之间的距离n．已知，则此“羡除”的体积为____________．

24、若一个圆锥的主视图（如图所示）是边长为的三角形，则该圆锥的侧面积是_________ ．

25、在频率分布直方图中共有11个小矩形，其中中间小矩形的面积是其余小矩形面积之和的4倍，若样本容量为220，则中间小矩形对应组的频数是______.

26、在空间直角坐标系中，某个大小为锐角的二面角的两个半平面的法向量分别为和，则该二面角的大小为________（结果用反三角函数表示）．

27、已知函数

(1)若时，求的最值；

(2)若函数，且为的两个极值点，证明：

28、已知集合，，．

（1）求，；

（2）若集合，求实数a的取值范围；

（3）若，求实数a的取值范围．

29、已知椭圆C：的左，右顶点分别为A，B，且，椭圆C过点.

(1)求椭圆C的标准方程：

(2)斜率不为0的直线l与C交于M，N两点，若直线BM的斜率是直线AN斜率的两倍，证明直线l经过定点，并求出定点的坐标.

30、已知数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）记数列，记数列的前项和为，求证：.

31、在中， ，求边的大小及的面积.

32、如图．在三棱柱中，四边形是边长为的正方形，，，．

(1)证明：平面平面；

(2)若点M在线段上且满足．求直线CM与所成角的正弦值．