云南省西双版纳傣族自治州2026年中考模拟（1）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、直线y＝x﹣1与圆x2+y2＝1的位置关系为（）
A．相切
B．相离
C．直线过圆心
D．相交但直线不过圆心
2、已知、是椭圆：的左、右焦点，点在椭圆上，线段与圆相切于点，且点为线段的中点，则（其中为椭圆的离心率）的最小值为（）
A．
B．
C．
D．
3、若集合，则（）
A. B. 或
C. D.
4、已知曲线在处的切线经过点，则的大致范围是（）（参考数据：，）
A．（2，e）
B．（e，3）
C．（3，4）
D．（4，5）
5、圆心为且过原点的圆的标准方程是（）
A. B.
C. D.
6、若函数有三个不同零点，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
7、已知定义域为，则的定义域为（）
A．
B．
C．
D．
8、若等比数列{an}的前n项和为Sn，，则=（　　）
A. 3 B. 7 C. 10 D. 15
9、某校高一、高二、高三分别有学生人数为495，493，482，现采用系统抽样方法，抽取49人做问卷调查，将高一、高二、高三学生依次随机按1，2，3，…，1470编号，若第1组用简单随机抽样方法抽取的号码为23，则高二应抽取的学生人数为（）
A．15
B．16
C．17
D．18
10、直线与轴，轴分别交于点，，以线段为直径的圆的方程为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知函数则不等式的解集为（）
A. B. C. D.
12、在中，内角、、所对的边分别为、、，满足，则=（）
A．
B．
C．
D．
13、从位女生、位男生中选人参加辩论赛，则既有男生又有女生的概率为（）
A．
B．
C．
D．
14、已知集合，则的子集个数为（）
A. B. C. D.
15、执行如图所示的程序框图,如果输出,那么判断框内应填入的条件是( )
A．
B．
C．
D．
16、若集合，，则（）
A. B. C. D.
17、已知在四棱柱中，四边形为平行四边形，若，则（）
A．
B．
C．
D．
18、设集合，，则A∩B=（）
A．
B．
C．
D．
19、设函数若有三个不等实数根，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
20、若关于，的方程组的解集为，则（）
A．4
B．-4
C．6
D．-6

二、填空题（共6题，共 30分）

21、用一根长度为4m的绳子围成一个扇形，当扇形面积最大时，其圆心角为______弧度．
22、已知集合，集合，则__．
23、已知函数，函数，若存在两个不同零点，则的范围______
24、“”是“”的______条件.
25、某洗衣液广告需要用到一个直径为4米的球作为道具，该球表面用白布包裹，则至少需要白布_________平方米.
26、若函数的最大值为，则常数的一个取值为______

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图①，在梯形中，，，，E为的中点，，以 DE 为折痕把折起，连接,得到如图②的几何体，在图②的几何体中解答下列问题．
(1)证明:；
(2)请从以下两个条件中选择一个作为已知条件，求平面与平面夹角的余弦值．
①四棱锥的体积为2；
②直线与所成角的余弦值为.
28、又到了品尝小龙虾的季节，小龙虾近几年来被称作是“国民宵夜”风靡国内外.在巨大的需求市场下，湖北的小龙虾产量占据了全国的半壁江山，湖北某地区近几年的小龙虾产量统计如下表：
年份
2013
2014
2015
2016
2017
2018
年份代码
1
2
3
4
5
6
年产量（万吨）
6.6
6.9
7.4
7.7
8
8.4

（1）根据表中数据，建立关于的线性回归方程；
（2）根据线性回归方程预测2019年该地区农产品的年产量.
附：对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.（参考数据：，计算结果保留小数点后两位）.
29、已知函数．
（1）求函数的单调区间；
（2）当时，求证：．
30、已知数列是等差数列，且数列满足：，，数列满足且的前项和
(1)求的通项公式
(2)求的前项和，并比较与的大小
31、已知函数，其中为常数.
（1）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；
（2）若时，证明函数是偶函数.
32、已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）是否存在实数a，使得有两个零点？说明理由．