云南省保山市2026年中考模拟（一）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学的学习和研究中，函数的解析式常用来琢磨函数的图象的特征.函数的图象大致为（）
A．
B．
C．
D．
2、下列五个写法：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中错误写法的个数为（）
A. B. C. D.
3、已知是双曲线右支上的一点，的左､右焦点分别为，且，的实轴长为，则（）
A．4
B．6
C．8
D．10
4、如图，在平行六面体中，P为与的交点，若，，，则（）
A．
B．
C．
D．
5、在等差数列中，已知，公差，，则等于（）
A．8
B．9
C．10
D．11
6、设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则等于（）
A． B．
C．7 D．14
7、已知幂函数f（x）=xa（a是常数），则（　　）
A.的定义域为R B.在上单调递增
C.的图象一定经过点 D.的图象有可能经过点
8、下列叙述正确的是（）
A.数列，，，与，，，是相同的数列
B.数列，，，，…可以表示为
C.数列，，，，…是常数列
D.数列是递增数列
9、如图是一程序框图,则输出的值为( )
A. B. C. D.
10、考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）
A．
B．
C．
D．
11、下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是（）
A．
B．
C．
D．
12、用1，2，3，4，5，6这六个数字组成无重复数字的六位数，则5和6在两端，1和2相邻的六位数的个数是
A. 24 B. 32 C. 36 D. 48
13、设为的边的中点，为内一点，且满足，则（）
A．
B．
C．
D．
14、小明同学为了估算位于哈尔滨的索菲亚教堂的高度，在索菲亚教堂的正东方向找到一座建筑物AB，高为m，在它们之间的地面上的点M（B，M，D三点共线）处测得楼顶A，教堂顶C的仰角分别是15°和60°，在楼顶A处测得塔顶C的仰角为30°，则小明估算索菲亚教堂的高度为（）
A．20 m
B．30 m
C．20 m
D．30 m
15、函数的单调递增区间是
A．
B．
C．
D．
16、下列说法正确的是
A. “若，则”的否命题是“若，则”
B. 等比数列的首项，则“”是“数列是递增数列”的必要而不充分条件
C. “若是复数，则”是假命题
D. “若，则”是真命题
17、是经过双曲线焦点且与实轴垂直的直线, 是双曲线的两个顶点, 若在上存在一点,使,则双曲线离心率的最大值为（）
A． B． C． D．
18、函数y＝的递减区间为(　　)
A. (－∞，－3] B. [－3，＋∞)
C. (－∞，3] D. [3，＋∞)
19、已知数列的前n项和为，，且，若不等式对一切恒成立，则的取值范围为（）
A．
B．
C．
D．
20、高斯是德国著名的数学家，近代数学的奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用表示不超过x的最大整数，则称为“高斯函数”，例如：.已知函数，则函数的值域是（）
A．
B．
C．
D．

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知向量，，且，则等于_____________
22、已知，则点在第_____象限
23、某校从999个学生中,采用系统抽样的方法抽取27个学生参加某项活动,则抽样的分段间隔为__________.
24、已知集合，，则____________。
25、函数的定义域为___________.
26、抛物线经过点，则M到焦点F的距离为___________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、已知函数.
（1）求的值；
（2）求在上的最大值.
28、如图，在直三棱柱中，底面是边长为3的等边三角形，，是的中点.
（Ⅰ）证明：；
（Ⅱ）求四棱锥的体积.
29、求值：
（1）
（2）
30、记为数列的前项和，已知，且．
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足________，记为数列的前项和，证明：．
从① ②两个条件中任选一个，补充在第（2）问中的横线上并作答.
31、养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：），其频率分布表如下：

旧养殖法
箱产量（）
频率
0.19
0.37
0.26
0.12

新养殖法
箱产量（）
频率
0.02
0.32
0.09

（1）求出上表格中的的值；
（2）根据上表填写下面的列联表，并根据列联表判断是否有99.9%的把握认为网箱产量与养殖方法有关？

箱产量
箱产量
合计
旧养殖法

新养殖法

合计

参考公式：
0.1
0.05
0.025
0.01
0.001
2.076
3.841
5.024
6.635
10.828
32、已知椭圆的离心率为，且过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过椭圆右焦点的直线相互垂直，且分别交椭圆于和四点，求的最小值.