吉林省长春市2026年中考模拟（一）数学试卷含解析

1、数列的一个通项公式是（   ）

A．

B．

C．

D．

2、已知，，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

3、已知函数在上有极值，则实数的取值范围为（ ）

A．

B．

C．

D．

4、已知数列满足，，则的前8项和等于（ ）

A. B.

C. D.

5、某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于

A．4

B．6

C．8

D．12

6、集合， 则（  ）

A.   B.   C.   D.

7、已知实数， 满足，则的最大值是（ ）

A.   B.   C.   D.

8、对于实数，，若，，则的最大值为（ ）

A．3

B．2

C．6

D．5

9、已知函数，将的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动个单位长度，得到的图象，则以下关于函数的结论正确的是（ ）

A．若，是的零点，则是的整数倍

B．函数在区间上单调递增

C．点是函数图象的对称中心

D．是函数图象的对称轴

10、设，，现给出下列四个条件：①；②；③；④，其中能推出：“，中至少有一个大于1”的条件为（ ）

A．①③④

B．②③④

C．①②③

D．②

11、已知，则

A.   B.   C.   D.

12、设复数的共轭复数为，为虚数单位，复数在复平面内对应的点为，则下列等式错误的是（ ）

A．

B．

C．

D．

13、设a为正实数，若圆与圆相外切，则a的值为（       ）

A．4

B．6

C．24

D．26

14、以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）

A. B.

C. D.

15、已知函数，为得到函数的图象，可以将的图象（ ）

A. 向左平移个单位长度   B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度   D. 向右平移个单位长度

16、展开式中项的系数为（       ）

A．120

B．240

C．360

D．480

17、如图在直角坐标系中，过原点作曲线的切线，切点为，过点分别作、轴的垂线，垂足分别为、，在矩形中随机选取一点，则它在阴影部分的概率为（   ）

A. B. C. D.

18、已知是定义在R上的奇函数，当时，（为常数），则（   ）

A.4 B. C. D.

19、函数f（x）=x3-3x2+8x-的极大值点为（ ）

A．1

B．2

C．4

D．

20、双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为（ ）

A．

B．

C．

D．

21、已知正三角形的边长为a，则正三角形的面积S为___________.

22、函数的图象在处的切线与y轴的交点坐标为_____.

23、已知函数，若存在实数满足，，且，则_____________．

24、规定：行列式=ad-bc，则函数y=的最小正周期是__________.

25、若实数，满足约束条件，则的最小值为__________

26、某企业三月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,该企业统计员制作了如下的统计表:

由于疏忽,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10.根据以上信息,可得C产品有_____件.

27、在①，，②存在集合，非空集合，使得，这2个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题中的实数.

问题：求解实数，使得命题，，命题___________，都是真命题.

（若选择两个条件都解答，只按第一个解答计分.）

28、设函数.

(1)当时，求函数在区间的最大值和最小值：

(2)设函数在区间的最小值为，求.

29、在气象台正东方向400千米的处海面上有一个台风中心形成，已知台风以每小时40千米的速度向西北方向移动，距台风中心300千米以内的地方都会受到台风的影响，问从现在起多少时间气象台会受到台风影响，持续影响的时间有多长？

30、已知双曲线与有相同的渐近线，且经过点，

（1）求双曲线的方程，并写出其离心率与渐近线方程；

（2）已知直线与双曲线交于不同的两点，且线段的中点在圆上，求实数的取值.

31、为了解大学生每年旅游消费支出（单位：百元）的情况，相关部门随机抽取了某大学的1000名学生进行问卷调查，并把所得数据列成如下所示的频数分布表：

（1）根据样本数据，可近似地认为学生的旅游费用支出服从正态分布．若该所大学共有学生65000人，试估计有多少位同学旅游费用支出在8100元以上；

（2）已知样本数据中旅游费用支出在范围内的8名学生中有5名女生，3名男生，现想选其中3名学生回访，记选出的男生人数为．求的分布列与数学期望．

附：若，则，，．

32、已知函数.

（1）求函数的最大值和最小值,并求取得最大值和最小值时对应的的值；

（2）设方程在区间内有两个相异的实数根，求的值.