吉林省白山市2026年中考模拟（1）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、已知x，y∈R，且，则存在θ∈R，使得（x﹣4）cosθ+ysinθ+=0的概率为（）
A. B. C. D.
2、已知为实数，则“且”是“且”的（）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
3、任取一个由50名同学组成的班级(称为一个标准班)，至少有两位同学的生日在同一天(记为事件)的概率是0.97.据此我们知道（）
A．取定一个标准班，事件发生的可能性是
B．取定一个标准班，事件发生的概率大概是0.97
C．任意取定10000个标准班，其中大约9700个班发生事件
D．随着抽取的标准班数不断增大，事件发生的频率逐渐稳定在0.97，在它附近摆动
4、执行如图所示的程序框图，若，则输出的值为（）
A．10 B．12
C. 14 D．16
5、过点，且垂直于直线的直线方程为（）
A．
B．
C．
D．
6、已知集合，，则=（）
A. B.
C. D.
7、从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有
A．210种
B．420种
C．630种
D．840种
8、一名小学生的年龄和身高的数据如下表.由散点图可知，身高（单位：）与年龄（单位：岁）之间的线性回归方程为，预测该学生11岁时的身高约为（）
年龄
6
7
8
9
身高
118
126
136
144
A．
B．
C．
D．
9、已知函数是定义在R上的奇函数，且函数在上单调递增，则实数a的值为
A．
B．
C．1
D．2
10、设，则
A．
B．
C．
D．
11、已知，，若，则（）
A．
B．
C．
D．
12、已知向量，，且，则
A．-3
B．
C．1
D．3
13、若实数满足约束条件，则的最小值为（）
A. B. C. D.
14、若,则 (　　)
A. B. C. D.
15、鱼腹式吊车梁中间截面大，逐步向梁的两端减小，形状像鱼腹，如图，鱼腹式吊车梁的鱼腹部分是抛物线的一部分，其宽为，高为，根据图中的坐标系，则该抛物线的焦点到准线距离为（）
A．
B．5
C．10
D．20
16、已知数列满足，若，则（）
A．
B．
C．3
D．4
17、如果，那么下列不等式中一定成立的是
A．
B．
C．
D．
18、下列各式中正确的是（）
A.
B.
C.
D.
19、满足的x的范围是（）
A. B. C. D.或
20、若，，，，则（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、甲､乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________.
22、若正数满足，则的最大值是______________.
23、函数的定义域是________．
24、已知是定义在上的奇函数，且它在区间上是严格增函数，若不等式成立，则实数的取值范围为__________.
25、若函数的值域为R，则实数m的取值范围是__________
26、函数的单调递增区间是_____________.

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在四棱锥中，底面是菱形，，，，，点是的中点，点在线段上.
（1）求证：平面平面；
（2）若二面角的大小为60°，求到平面的距离.
28、已知抛物线(且为常数)，F为其焦点，若焦点F是椭圆的一个焦点.
(1)求抛物线的方程；
(2)过点F的直线与抛物线相交于P、Q两点，且求直线PQ的方程.
29、某校为提高课堂教学效果，最近立项了市级课题《高效课堂教学模式及其运用》，其中王老师是该课题的主研人之一，为获得第一手数据，她分别在甲、乙两个平行班采用“传统教学”和“高效课堂”两种不同的教学模式进行教学实验.为了解教改实效，期中考试后，分别从两个班级中各随机抽取名学生的成绩进行统计，作出如图所示的茎叶图，成绩大于分为“成绩优良”.
（1）由以上统计数据填写下面列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下认为“成绩优良与教学方式有关”？

甲班
乙班
总计
成绩优良

成绩不优良

总计

（2）从甲、乙两班个样本中，成绩在分以下（不含分）的学生中任意选取人，求这人来自不同班级的概率.
附：，其中）
30、某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示：当中的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：
（1）当取何值时，公交群体的人均通勤时间等于自驾群体的人均通勤时间？
（2）已知上班族的人均通勤时间计算公式为，讨论单调性，并说明其实际意义.
31、某工厂生产的废气经过滤后排放，过滤过程中废气的污染物含量（单位：）与时间（单位：）间的关系为，其中为正常数，已知在前消除了的污染物．
(1)后还剩百分之几的污染物？
(2)要使污染物减少三分之一以上至少需要多少时间？（结果精确到）
（参考数据）
32、已知，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.