安徽省宣城市2026年中考模拟（一）数学试卷含解析

1、设点P是函数图象上任意一点，点Q坐标为，当取得最小值时圆与圆相外切，则的最大值为

A.     B.     C.     D.

2、已知集合，，则中的元素个数为（   ）

A.2 B.3 C.4 D.5

3、设0，则下列各式中正确的是（   ）

A. B.

C. D.

4、一个盒子中装有6张卡片，上面分别写着如下6个定义域为R的函数：f1（x）=x，f2（x）=cosx，f3（x）=x3，f4（x）=x5，f5（x）=sinx，f6（x）=|x|．现从盒子中任取2张卡片，将卡片上的函数相加得到一个新函数，则所得函数是奇函数的概率是（       ）

A．0.2

B．0.25

C．0.75

D．0.4

5、在中，角所对的边分别为，满足，则的形状为（       ）

A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰或直角三角形

6、展开式中含项的系数为（ ）

A. B.60 C. D.120

7、已知双曲线的一个右焦点为，以坐标原点为圆心，过点的圆与双曲线相较于四个点（为其中一个交点），圆与双曲线的一条渐近线交于，两点，若△的面积为32，△的面积为8，则的渐近线方程为（   ）

A. B. C. D.

8、已知集合，，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9、设集合M={0,3}，N={1,2,3}，则M∪N=(   )

A.{3} B.{0,1,2}

C.{1,2,3} D.{0,1,2,3}

10、已知函数是定义在上的奇函数，在区间上单调递增，实数满足，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

11、在中，，交于点，若时，则

A．5

B．2

C．10

D．15

12、在中，，则边的长为（   ）

A. B. C. D.

13、图①是建筑工地上的塔吊，图②是根据图①绘制的塔吊简易直观图，点，，在同一水平面内．塔身平面，直线与的交点是的中点，起重小车挂在线段上的点，，．若，，的面积为，根据图中标注的数据，忽略自重对塔吊平衡的影响，在塔吊保持平衡的条件下可得点，之间的距离为（）（       ）

A．

B．

C．

D．

14、“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

15、已知函数的图像与的图像关于直线对称，则（       ）

A．

B．10

C．12

D．

16、已知函数，其中，，是奇函数，直线与函数的图像的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为，则（  ）

A. 在上单调递减   B. 在上单调递减

C. 在上单调递增   D. 在上单调递增

17、设集合， ，则（   ）

A.   B.   C.   D.

18、已知，则的值等于（        ）

A．

B．

C．

D．

19、设是公差大于零的等差数列，为数列的前项和，则“”是“”的（       ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

20、在棱长为的正方体中，点在正方形内（含边界）运动，则下列所有结论正确的是（　　）.

①若点在上运动，则

②若平面，则点的轨迹长度是.

③存在点，使得平面截该正方体的截面是五边形.

④若，则四棱锥的体积最大值为1.

A．①②③

B．①②

C．①②④

D．②③

21、已知向量，若与的夹角是锐角，则实数x的取值范围为___________.

22、方程在区间上的解集为______.

23、已知的值为_________.

24、化简：________.

25、已知不等式（，）对恒成立，则_________.

26、已知随机变量服从正态分布，且，则__________.

27、如图，四棱锥P - ABCD的底面是边长为2的正方形，侧面PCD⊥底面ABCD，且PC= PD=2，M，N分别为棱PC，AD的中点．

(1)求证∶ BC⊥PD；

(2)求异面直线BM与PN所成角的余弦值；

(3)求点N到平面MBD的距离．

28、如图，直角梯形与等腰直角三角形所在的平面互相垂直，，为的中点.

(1)求证：；

(2)求直线与平面所成角的正弦值；

(3)线段上有一点，满足，求证：平面.

29、有一块扇形铁皮OAB,∠AOB=60°,OA=72cm,要剪下来一个扇环形ABCD,作圆台容器的侧面,并且在余下的扇形OCD内能剪下一块与其相切的圆形使它恰好作圆台容器的下底面(大底面).试求:

(1)AD应取多长?

(2)容器的容积为多大?

30、在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，以轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为

(1）写出直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

(2）若点的直角坐标为，曲线与直线交于两点，求的值.

31、某市有500名考生参加教师招考，从中随机抽取50名学生，这50名学生的考试分数都在区间内，将这50名考生的考试有关数据统计成下表，以便制成频率分布直方图.

（1）根据表中数据，分别求的值；

（2）若成绩不低于80分的考生能参加面试，估计参加招考的500名考生中大约有多少考生能参加面试；

（3）若从表中和这两组考生中随机抽取两人，求他们的成绩相差不超过10分的概率.

32、2021年是建党一百周年，为激发我校学生学习党史、宣传党史的热情，引导同学们从历史中汲取智慧和力量，学史明理、学史增信、学史崇德、学史力行，苏州中学学生处组织开展“我家的红色宝藏”寻访展示系列活动．高二年级部计划将各班级推选的“红色宝藏”集中展览5天，选出“最具价值藏品”策划拍成纪录片，在七一庆祝大会上代表年级展示．现计划在五月份选定一周展览藏品，若当天不下雨，则在“香樟大道”室外布展，如当天下雨，则移至“道梦空间”室内布展．天气预报显示，当周周一至周五的5天时间内出现风雨天气的概率是：前2天均为，后3天均为（假设每一天出现风雨天气是相互独立的）．

（1）求至少有一天在“道梦空间”室内布展的概率；

（2）求在“香樟大道”室外布展的平均天数．（结果精确到0.1）