黑龙江省鹤岗市2026年中考模拟（2）数学试卷含解析

1、设命题p：函数f(x)＝x3－ax－1在区间[－1，1]上单调递减；命题q：函数y＝ln(x2＋ax＋1)的值域是R，如果命题p或q是真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是

A．(－∞，3]

B．(－∞，－2]∪[2，3)

C．(2，3]

D．[3，＋∞)

2、已知是定义域在上的奇函数，且满足．当时，，则（       ）

A．

B．

C．4

D．

3、某几何体的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是边长为的正三角形，该几何体的外接球的表面积为（ ）

A.   B.   C.   D.

4、已知函数，给出下列关于的性质：

①是周期函数，3是它的一个周期；

②是偶函数；

③方程有有理根；

④方程与方程的解集相同；

⑤是周期函数，是它的一个周期．

其中正确的个数为（　　）

A.4个 B.3个 C.2个 D.1个

5、设的内角，，所对的边分别是，，，设向量，，若，则为（       ）

A．直角三角形

B．锐角三角形

C．等腰三角形

D．无法确定

6、如图给出的是计算的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是（ ）

A. B.

C. D.

7、已知α，β均为锐角，且满足，，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8、等差数列的前项和为，若公差，则当取得最大值时，的值为

A．

B．

C．

D．

9、设数列是等比数列，且，，则（       ）

A．8

B．16

C．32

D．64

10、已知函数的零点所在区间为（       ）

A．

B．

C．

D．

11、学业水平测试成绩按照考生原始成绩从高到低分为五个等级. 某班共有名学生且全部选考物理、化学两科，这两科的学业水平测试成绩如图所示. 该班学生中，这两科等级均为的学生有人，这两科中仅有一科等级为的学生，其另外一科等级为. 则该班（       ）

A．物理化学等级都是的学生至多有人

B．物理化学等级都是的学生至少有人

C．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至多有人

D．这两科只有一科等级为且最高等级为的学生至少有人

12、等比数列不具有单调性，且是和的等差中项，则数列的公比（）

A. －1 B. 1 C. －2 D. －3

13、函数（）的部分图象如图所示，点在的图象上，坐标分别为、、，是以为底边的等腰三角形，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则关于的说法中不正确的是（     ）

A．是偶函数

B．在区间上是减函数

C．的图象关于直线对称

D．在上的最小值为

14、一个容量为的样本，分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40，0.125，则的值为

A．160

B．240

C．320

D．640

15、在中，内角的对边分别为.若，则的大小是（       ）

A．

B．

C．

D．

16、在一个正方体中， 为正方形四边上的动点， 为底面正方形的中心， 分别为中点，点 为平面内一点，线段 与互相平分，则满足 的实数的值有

A．0个

B．1个

C．2个

D．3个

17、已知为虚数单位，且复数，则（       ）

A．4

B．

C．2

D．

18、已知向量，满足，，，则（       ）

A．0

B．1

C．2

D．3

19、已知，下列排列组合公式中，不一定正确的是（       ）

A．

B．

C．

D．

20、以下判断正确的个数是（ ）

①“”是“”的必要不充分条件.

②命题“”的否定是“”.

③相关指数的值越接近，则变量之间的相关性越强.

④若回归直线的斜率估计值是，样本点的中心为，则回归直线方程是.

A.   B.   C.   D.

21、已知（为虚数单位），则复数________．

22、若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}⊆{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________．

23、如图，在四边形ABCD中，，，，则______．

24、锐角中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，，且，则周长的取值范围是_________.

25、总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行第5列的数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为______.

7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198

3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481

26、若关于的不等式（）的解集为，则______；

27、我校举行“两城同创”的知识竞赛答题，高一年级共有1200名学生参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100名学生的成绩进行统计.其中成绩分组区间为，，，，，其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：

（1）求的值；

（2）若成绩不低于90分的学生就能获奖，问所有参赛学生中获奖的学生约为多少人；

（3）根据频率分布直方图，估计这次平均分（用组中值代替各组数据的平均值）.

28、已知二次曲线的方程为：．

(1)如果方程表示椭圆，求的取值范围；

(2)如果方程表示双曲线，求的取值范围；

(3)若，为正整数，是否存在椭圆和双曲线，其交点与两定点，满足，若存在，求出和的值；若不存在，说明理由．

29、在直角坐标系中，以为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．圆和直线的极坐标方程分别为，．

(1)求圆和直线的直角坐标方程．

(2)求圆和直线交点的极坐标．

30、已知点，圆，点在圆上运动．

（）如果是等腰三角形，求点的坐标．

（）如果直线与圆的另一个交点为，且，求直线的方程．

31、已知数列的前项和为，且.在数列中，，.

(1)求的通项公式；

(2)设，求数列的前项和.

32、某厂家拟在2021年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（）满足：（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2021年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．

(1)将2021年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；

(2)该厂家促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？