北京市2026年中考模拟（1）数学试卷含解析

1、若关于的不等式的解集为，则的取值范围为（   ）

A.或 B. C. D.

2、阅读如图所示的程序框图，若输出y的值为5，则输入x的值是（ ）

A．2

B．

C．2或

D．4或

3、已知复数为实数（为实数单位），则（       ）

A．

B．

C．

D．

4、下列式子错误的是（       ）

A．

B．

C．

D．

5、赵爽是我国古代数学家、天文学家，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形内随机取一点，则此点取自小等边三角形内的概率是（   ）

A. B. C. D.

6、若,是第三象限的角,则

A．

B．

C．2

D．-2

7、一个棱锥的三视图如图,则该棱锥的全面积为(　 )

A.   B.

C.   D.

8、已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是，则的系数为（       ）

A．14

B．

C．240

D．

9、一元二次不等式的解集是空集，则实数的取值范围是（       ）

A．或

B．

C．

D．

10、已知函数，函数有四个不同的的零点，，，，且，则（       ）

A．a的取值范围是(0,)

B．的取值范围是(0,1)

C．

D．

11、某社区新建了一个休闲小公园，几条小径将公园分成5个区域，如图．社区准备从4种颜色不同的花卉中选择若干种种植在各个区域中，要求每个区域种植一种颜色的花卉，且相邻区域（有公共边的）所种花卉颜色不能相同，则不同种植方法的种数共有（       ）

A．96

B．114

C．168

D．240

12、三个实数构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（       ）

A．

B．

C．或

D．或

13、函数（其中为自然对数的底数）的大致图象为（       ）

A．

B．

C．

D．

14、航海罗盘将圆周32等分，如图所示，则图中劣弧所对的圆心角为（       ）

A．

B．

C．

D．

15、如图,各棱长均为的正三棱柱，、分别为线段、上的动点,且 平面,则这样的有

A．1条

B．2条

C．3条

D．无数条

16、已知函数，则下列关于函数的说法中正确的是　　

A．其最小正周期为

B．其图象关于直线对称

C．其图象关于点对称

D．当时，的最小值为

17、若函数为奇函数，则（ ）

A.   B.   C. 0   D. 1

18、已知直线过点，，则直线的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

19、在流行病学中，基本传染数是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．一般由疾病的感染周期、感染者与其他人的接触频率，每次接触过程中传染的概率决定．假设某种传染病的基本传染数，平均感染周期为3天，那么感染人数由1个初始感染者增加到99人大约需要（       ）（初始感染者传染个人为第一轮传染，这个人每人再传染个人为第二轮传染……）（参考数据：）

A．6天

B．15天

C．18天

D．21天

20、执行下图所示的程序框图，则输出的值为

A. 2   B.   C.   D. -2

21、已知，则________.

22、某县为巩固脱贫攻坚的成果，选派4名工作人员到2个村进行调研，每个村至少安排一名工作人员，则不同的选派方式共有______种（用数字作答）．

23、我们知道，当时，可以得到不等式，当时，可以得到不等式，由此可以推广：当时，其中，，得到的不等式是__________．

24、已知，写出满足条件的的一个值___________．

25、由曲线围成的封闭图形的面积为_______.

26、已知某几何体的三视图如下,则该几何体的表面积为____________．  

27、（12分）如图，已知在直四棱柱中，

，，．

（1）求证：平面；

（2）设是上一点，试确定的位置，使平面，并说明理由.

28、设抛物线C：y2＝2x，点A(2,0)，B(－2,0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．

(1)当l与x轴垂直时，求直线BM的方程；

(2)证明：∠ABM＝∠ABN.

29、已知a，b，c分别为锐角三个内角A，B，C的对边，，且．

(1)求A；

(2)若，的周长为6，求△ABC的面积．

30、某营养学研究人员用随机抽样的方法获得了某高校100名女大学生平均每日摄取的热量（单位：千大卡，1千大卡＝1000千卡），这组数据的频率分布直方图如图所示．

(1)健康的成年女性每天需要摄取1.80~1.90千大卡（不含1.90千大卡）的热量，试估计该校有多少比例的女大学生摄取的热量在此范围之内；

(2)已知摄取热量范围在的数据为：1.90，1.90，1.91，1.91，1.91，1.93，1.94，1.94，1.95，1.95，1.96，1.96， 1.97， 1.98，1.99．若1.91是这100个样本数据的第k百分位数，求正整数k的值．

31、已知函数是定义在区间上的奇函数，且．

(1)用定义证明函数在区间上单调递增；

(2)解不等式．

32、已知同一平面内的三个向量、、，为坐标原点．

（1）求向量与的夹角；

（2）设，若，求向量在向量上的投影．