四川省广元市2026年中考模拟（2）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、关于的不等式的解集非空的一个必要不充分条件是（）
A． B． C． D．
2、已知函数f(x)在区间[a，b]上单调，且图象是连续不断的，若f(a)·f(b)＜0，则方程f(x)＝0在区间[a，b]上（）
A．至少有一实数根
B．至多有一实数根
C．没有实数根
D．必有唯一的实数根
3、书架的第层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放有2本不同的体育书，从书架上任取本书，有（）种不同取法？从书架的第1层、第2层、第3层各取1本书，有（）种不同取法?
A．9，20
B．20，9
C．9，24
D．24，9
4、已知向量，满足，，，则在上的投影向量的模长为（）
A．
B．
C．
D．
5、不等式的解集为（　　）
A．
B．
C．
D．
6、甲、乙两歼击机的飞行员向同一架敌机射击，设击中的概率分别为0.4,0.5，则恰有一人击中敌机的概率为(　　)
A. 0.9 B. 0.2 C. 0.7 D. 0.5
7、已知函数是函数的导函数，则函数的部分图象是
A．
B．
C．
D．
8、函数的零点个数为
A．0 B．1 C．2 D．3
9、若随机变量的分布列如下表，
X
1
0
P
则当实数在内增大时，（）
A．增大
B．减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
10、在三棱锥中，，，，则该三棱锥的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
11、已知点P在离心率为2的双曲线的左支上，，F是双曲线的右焦点，若周长的最小值是20，则此时的面积为（）
A. B. C. D.18
12、集合A＝{x|x2﹣3x+2＜0}，B＝{x|x≤0}，则（）
A．A⊆B
B．B⊆A
C．A∩B＝∅
D．A∪B＝R
13、水车是一种利用水流动力进行灌溉的工具，是人类一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个水车的示意图，已知水车逆时针匀速旋转一圈的时间是80秒，半径为3米，水车中心（即圆心）距水面1.5米.若以水面为轴，圆心到水面的垂线为轴建立直角坐标系，水车的一个水斗从出水面点处开始计时，经过秒后转到点的位置，则点到水面的距离与时间的函数关系式为（）
A. B.
C. D.
14、已知等差数列满足，，则它的前6项的和（）
A.20 B.21 C.22 D.23
15、如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径若该几何体的体积是，则它的表面积是（）
A. B. C. D.
16、已知，求的值（用表示），王老师得到的结果是，张老师得到的结果是，对此你的判断是（）
A．王老师对，张老师错
B．两人都对
C．张老师对，王老师错
D．两人都错
17、已知函数，若，则下列结论正确的是（）
A．在区间上单调递减
B．的图象关于直线对称
C．
D．
18、的外接圆的圆心为，若，且，则（）
A．
B．
C．
D．
19、正四面体的俯视图为边长为1的正方形（两条对角线一条是虚线一条是实线），则正四面体的外接球的表面积为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知双曲线C的两条渐近线的夹角为60°，则双曲线C的方程不可能为（）
A. B. C. D.

二、填空题（共6题，共 30分）

21、一超市对某种原价55元每箱的酸奶进行促销活动，促销方案如下表所示，若顾客甲买该酸奶共用去360元，则顾客甲共购买酸奶____________箱.
购买量
促销价
不超过2箱的部分
52元/箱
超过2箱但不超过4箱的部分
48元/箱
超过4箱的部分
40元/箱
22、对任意的实数，表示不大于的最大整数，则函数的零点为______.
23、如图，在棱长为的正方体中，点分别是棱的中点,是侧面内一点，若平行于平面,则线段长度的取值范围是_________.
24、已知函数，则的值为 _____．
25、某校高二年级共1000名学生，为了调查该年级学生视力情况，若用系统抽样的方法抽取50个样本，现将所有学生随机地编号为000，001，002，…，999，若抽样时确定每组都是抽出第2个数，则第6组抽出的学生的编号．
26、函数的图象恒过定点，点在幂函数的图象上，则_________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、如图，在正方体中．
（）求证：直线平面．
（）求证：平面．
28、在中，内角所对的边分别为.已知，，.
（Ⅰ）求和的值；
（Ⅱ）求的值.
29、已知是定义在上的函数，记，的最大值为.若存在，满足，，，则称一次函数是的“逼近函数”此时的称为在上的“逼近确界”.
（1）验证是，的“逼近函数”；
（2）已知，，.若是的“逼近函数”，求a，b的值；
（3）已知，，求证；对任意常数a，b，.
30、已知等比数列的公比，前项和为，且，.数列满足.
（1）求数列、的通项公式；
（2）求数列的前项的和；
（3）记为区间内整数的个数，求数列的前项和.
31、为了解少年儿童的肥胖是否与常喝碳酸饮料有关，现对30名六年级学生进行了问卷调查得到如下列联表：

常喝

不常喝

合计

肥胖

2

不肥胖

18

合计

30

已知在全部30人中随机抽取1人，抽到肥胖的学生的概率为．
（1）请将上面的列表补充完整；
（2）是否有99.5%的把握认为肥胖与常喝碳酸饮料有关？说明你的理由；
（3）4名调查人员随机分成两组，每组2人，一组负责问卷调查，另一组负责数据处理，求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率．
参考数据：

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（参考公式：）
32、已知是同一平面内的三个向量，其中
(1)若，且，求的坐标.
(2)若，且与垂直，求与的夹角.