四川省广元市2026年中考模拟（3）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、的值等于（）
A．
B．
C．
D．
2、已知点P在抛物线上，点M在抛物线C的准线上，点N在直线上.则的最小值为（）
A．
B．
C．2
D．1
3、执行如图的程序框图，如果输出的y的值是1，则输入的x的值是（）
A. B.2 C.或2 D.以上都不是
4、已知，，则是的（）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．非充分非必要条件
5、若集合，，则满足的集合M的个数为（）
A．2
B．4
C．8
D．16
6、已知定义域为的函数在区间上单调递减，且为偶函数，则关于的不等式的解集为
A．
B．
C．
D．
7、《中国诗词大会》节目以“赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美”为宗旨，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识竞赛，现组委会要从甲、乙等4位候选参赛者中随机选取2人进行比拼，记“甲被选上且乙不被选上”为事件A，则事件A的概率为（）
A. B.0.3 C. D.0.6
8、已知全集，集合，则为（）
A．
B．
C．
D．
9、抛物线的焦点坐标是（）
A．
B．
C．
D．
10、下列函数中，定义域为的函数是（）
A. B. C. D.
11、命题“所有实数的平方都是正数”的否定为(　　)
A．所有实数的平方都不是正数
B．有的实数的平方是正数
C．至少有一个实数的平方不是正数
D．至少有一个实数的平方是正数
12、过点的直线与圆相切，则直线的方程为（）
A．或
B．或
C．或
D．或
13、的展开式中，的奇次幂项的系数之和为
A．
B．
C．
D．1
14、已知函数的图像恒过一点P，且点P在直线的图像上，则的最小值为（）
A．4
B．6
C．7
D．8
15、某工厂有甲、乙、丙三名工人进行零件安装比赛，甲每个零件的安装完成时间少于丙的概率为.乙每个零件的安装完成时间少于丙的概率为，比赛要求甲、乙、丙各安装一个零件，且他们安装每个零件相互独立，则甲和乙中至少有一人安装完成时间少于丙的概率为（）
A．
B．
C．
D．
16、3.设向量，，，且，则（）
A．
B．
C．
D．
17、已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，若该圆锥的顶点与底面圆周均在同一个球面上，则这个球的表面积为（）
A.π B.π C.π D.12π
18、“a＝1”是“直线l1：ax﹣y+8＝0与直线l2：2x﹣（a+1）y+3＝0互相平行”的（　　）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
19、某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：
由表中数据得线性回归方程中，预测当气温为时，用电量度数为（）
A. 68 B. 67 C. 65 D. 64
20、已知正方体的棱长为，、分别是边、上的中点，点是上的动点，过点、、的平面与棱交于点，设，平行四边形的面积为，设，则关于的函数的图像大致是（）

二、填空题（共6题，共 30分）

21、函数的定义域为，其图象如图所示.函数是定义域为R的偶函数，满足，且当时，.给出下列三个结论：
①；
②不等式的解集为R；
③函数的单调递增区间为，.
其中所有正确结论的序号是______.
22、已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为_____．
23、函数的最小正周期为_________.
24、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是_____________.
25、某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩(均为整数)分成六段[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息，则[70，80)段有名学生。
26、已知是公差为2的等差数列，其前项和为，是与的等差中项，则=______；设，若对，使得恒成立，则的取值范围为 ________

三、解答题（共6题，共 30分）

27、有关研究表明，正确佩戴安全头盔，规范使用安全带能够将交通事故死亡风险大幅降低，对保护群众生命安全具有重要作用．某市针对电动自行车骑行人员是否佩戴安全头盔问题进行调查，在随机调查的名骑行人员中，记录其年龄和是否佩戴头盔情况，得到如下的统计图：
(1)估算该市电动自行车骑行人员的平均年龄；
(2)根据所给的数据，完成下面的列联表；
年龄
是否佩戴头盔
总计
是
否

总计

(3)根据（2）中的列联表，参照附表判断：是否有的把握认为遵守佩戴安全头盔与年龄有关？
附表：
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
28、等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上．
（1）求r的值；
（11）当b=2时，记，求数列的前项和．
29、已知、是关于的方程的两个实根，求的取值范围.
30、第十三届全国人大第二次会议于2019年3月5日在北京开幕．为广泛了解民意，某人大代表利用网站进行民意调查．数据调查显示，民生问题是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占．现从参与调查者中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示．
(1)求；
(2)现在要从年龄较小的第1组和第2组中用分层抽样的方法抽取5人，并再从这5人中随机抽取2人接受现场访谈，求这两人恰好属于不同组别的概率；
(3)把年龄在第1，2，3组的居民称为青少年组，年龄在第4，5组的居民称为中老年组，若选出的200人中不关注民生问题的中老年人有10人，问是否有的把握认为是否关注民生与年龄有关？
附：
0.150
0.100
0.050
0.025
0.010
0.005
0.001
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
，．
31、甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司的底薪80元，每单抽成4元；乙公司无底薪，40单以内（含40单）的部分每单抽成6元，超出40单的部分每单抽成7元，假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同，现从两家公司各随机抽取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：
甲公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
10
15
10
10
5

乙公司送餐员送餐单数频数表
送餐单数
38
39
40
41
42
天数
5
10
10
20
5

（1）现从甲公司记录的50天中随机抽取3天，求这3天送餐单数都不小于40的概率；
（2）若将频率视为概率，回答下列两个问题：
①记乙公司送餐员日工资为（单位：元），求的分布列和数学期望；
②小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由．
32、在△ABC中，·＝0，||＝12，||＝15，l为线段BC的垂直平分线，l与BC交于点D，E为l上异于D的任意一点．
(1)求·的值；
(2)判断·的值是否为一个常数，并说明理由．