四川省眉山市2026年中考模拟（3）数学试卷含解析

考试时间： 90分钟满分： 160分

题号

评分

一

二

三

*注意事项：
1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写
2、提前 xx 分钟收取答题卡

第Ⅰ卷客观题

第Ⅰ卷的注释

一、选择题（共20题，共 100分）

1、在中，已知，，，则这个三角形解的情况是（）
A. 有两组解 B. 有一组解 C. 无解 D. 不能确定
2、已知函数的图象与直线的三个相邻交点的横坐标分别为2,4,8，则的单调递增区间是( )
A. B.
C. D.
3、命题“，”的否定是（）
A．，
B．，
C．，
D．，
4、《九章算术》卷第五《商功》中，有“贾令刍童，上广一尺，袤二尺，下广三尺，袤四尺，高一尺．”，意思是：“假设一个刍童，上底面宽1尺，长2尺；下底面宽3尺，长4尺，高1尺．”（注：刍童为上下底面为相互平行的不相似长方形，两底面的中心连线与底面垂直的几何体），若该几何体所有顶点在一球体的表面上，则该球体的体积为（）立方尺
A．
B．
C．
D．
5、已知定义域为的函数在上为减函数，且为奇函数，则给出下列结论：①的图象关于点对称；②在上为增函数；③.其中正确结论的个数为（）
A．0
B．1
C．2
D．3
6、已知曲线在点处的切线方程是，则与的值分别为（）
A．，
B．，
C．，
D．，
7、设，满足约束条件，则的最大值为（）
A.-2 B.2 C.0 D.4
8、“a≠2”是“直线l1：x﹣ay+3＝0与l2：ax﹣4y+5＝0相交”的（）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必耍条件
D．既不充分也不必要条件
9、已知抛物线，过焦点的直线l与C交于A，B两点，若以为直径的圆与C的准线切于点，则l的方程为（）
A．
B．
C．
D．
10、已知等差数列的前n项和为，若，则（）
A．36
B．72
C．91
D．182
11、已知，是直线与圆相离的（）
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
12、函数是上的单调递增函数，则实数的取值范围为（）
A. B. C. D.
13、2021年3月全国两会上，“碳达峰”碳中和”备受关注.为应对气候变化，我国提出“二氧化碳排放力争于2030年前达到峰值，努力争取2060年前实现碳中和”等庄严的目标承诺.在今年的政府工作报告中，“做好碳达峰､碳中和工作”被列为2021年重点任务之一；“十四五”规划也将加快推动绿色低碳发展列入其中.我国自1981年开展全民义务植树以来，全国森林面积呈线性增长，第三次全国森林资源清查的时间为1984﹣1988年，每5年清查一次，历次清查数据如表：
第次
3
4
5
6
7
8
9
森林面积(亿平方米)
1.25
1.34
1.59
1.75
1.95
2.08
2.20
经计算得到线性回归直线为(参考数据：)，据此估算我国森林面积在第几次森林资源清查时首次超过3亿平方米（）
A．12
B．13
C．14
D．15
14、直线与圆相交所得的弦长为(　　)
A. 2 B. 1 C. D.
15、已知函数，若存在使得，则的取值范围是（）
A．
B．
C．
D．
16、已知函数的导函数为，为自然对数的底数，对均有成立，且，则不等式的解集是
A．
B．
C．
D．
17、已知是定义在R上的奇函数，若在上的导函数为，且，则的极小值为（）
A．1
B．-1
C．2
D．-2
18、甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则他们选择相同颜色运动服的概率为( )
A. B. C. D.
19、已知函数的零点为，设，，则，，的大小关系为（）
A．
B．
C．
D．
20、已知a＞0，b＞0，4a+b+2=2ab，则下列不等式一定成立的是（）
A．a+b≥7
B．a+b≤5
C．2a+b≥7
D．2a+b≤6

二、填空题（共6题，共 30分）

21、已知，且⊥，则________．
22、在正三棱锥中，M、N分别是棱、的中点，且，若侧棱，则正三棱锥外接球的表面积是______.
23、已知，则的值为_____________
24、双曲线的焦距是10，则实数的值为_____________.
25、等比数列的前项和，若，为递增数列，则公比的取值范围__________．
26、___________．

三、解答题（共6题，共 30分）

27、著名数学家庞加莱说“我感受到了数学的美、数字和形状的协调，以及几何的优雅”．为了让学生体会数学之美，某校数学组开设了特色校本课程，老师利用两类圆锥曲线构造了一个近似“”形状的曲线，它由抛物线的一部分和椭圆的一部分构成（如图1）．已知在平面直角坐标系中，：和：交于，两点，是公共焦点，，（如图2）．
（1）求和的方程；
（2）过点作直线与“”形状曲线依次交于，，，四点，若，求实数的取值范围．
28、发展扶贫产业，找准路子是关键，重庆市石柱土家族自治县中益乡华溪村不仅找准了路，还将当地打造成了种植中药材黄精的产业示范基地．通过种植黄精，华溪村村民的收入逐年递增．以下是2014年至2020年华溪村村民每户平均可支配收入的统计数据：
年份
2014
2015
2016
2017
2018
2019
2020
年份代码
1
2
3
4
5
6
7
每户平均可支配收入（千元）
4
15
22
26
29
31
32
根据以上数据，绘制如图所示的散点图：
(1)根据散点图判断，与哪一个更适宜作为每户平均可支配收入（千元）关于年份代码的回归方程模型（给出判断即可，不必说明理由），并建立关于的回归方程（结果保留1位小数）；
(2)根据（1）建立的回归方程，试预测要到哪一年华溪村的每户平均可支配收入才能超过35（千元）；
(3)从2014年至2020年中任选两年，求事件：“恰有一年的每户平均可支配收入超过22（千元）”的概率．
参考数据：
22.7
1.2
759
235.1
13.2
8.2
其中，．
参考公式：线性回归方程中，，．
29、已知函数．
（1）若，求函数的单调性；
（2）若函数有两个零点，求实数的取值范围．
30、（1）化简求值：；
（2）解关于x的不等式：.
31、已知抛物线的焦点F到双曲线的渐近线的距离为1．
(1)求抛物线C的方程；
(2)若抛物线C上一点P到F的距离是4，求P的坐标；
(3)若不过原点O的直线l与抛物线C交于A、B两点，且，求证：直线l过定点．
32、如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AB⊥AD，BC∥AD，点M是棱PD上一点，且AB＝BC＝2，AD＝PA＝4．
（1）若PM：MD＝1：2，求证：PB∥平面ACM；
（2）求二面角A﹣CD﹣P的正弦值；
（3）若直线AM与平面PCD所成角的正弦值为，求MD的长．