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随时随地学习
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1、已知三棱柱
的侧棱与底面边长都相等，
在底面
内的射影为
的中心，则
与底面所成角的正弦值等于（ ）
A.
B.
C.
D.
2、集合
，
或
，则
为（ ）
A．
B．
C．
D．
3、(2).（坐标系与参数方程选做题）若以直角坐标系的原点为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则线段
的极坐标为
A．
B．
C．
D．
4、记
是各项均为正数的数列
的前n项和，
．数列
满足
，且
则下列选项错误的是（ ）
A．
B．
C．数列
的最大项为
D．
5、由0，1，2，3，4，5这6个数可以组成五位无重复数字的偶数的个数是（ ）．
A．288
B．312
C．360
D．480
6、已知等差数列
满足：
，
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
7、已知平面
和平面
的交线为直线l，直线m满足
，则“
”是“
”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
8、已知
是偶函数，且其定义域为
，则
的值是（ ）
A．
B．
C．
D．
9、若
，则
（ ）
A．
B．
C．
D．
10、抛物线
的准线方程为（ ）
A．
B．
C．
D．
11、如图1，某广场上放置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截去八个一样的正三棱锥得到的，它的所有棱长均相同，数学上我们称之为半正多面体（semiregular solid），亦称为阿基米德多面体，如图2，设
，则平面
与平面
之间的距离是（ ）
A．
B．
C．
D．
12、已知
是抛物线
： 
上一点， 
是抛物线的焦点，若
， 
是抛物线的准线与
轴的交点，则
（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
13、设复数
（
为虚数单位），则
的虚部为（ ）
A. B. 
C. -1 D. 1
14、设全集U＝{1，2，3}，已知集合A＝{|a﹣1|，2}，
，则a的值为（ ）
A．﹣4或4
B．4
C．4或﹣2
D．﹣2
15、在数列
中，
，
，
，则的前20项和
（ ）
A．621
B．622
C．1133
D．1134
16、某四棱锥的三视图如图所示，其俯视图为等腰直角三角形，则该四棱锥的体积为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
17、在
中，角
的对边分别为
，已知
，且
，点
满足
，
，则的面积为
A．
B．
C．
D．
18、已知复数
（
为虚数单位），则
虚部为（ ）
A.
B.
C.
D.
19、在物理中，经常用导数来求物体在变速运动中的瞬间速度.若某物体在一次运动中的位移时间函数
（其中位移的单位是
，时间的单位是
），则该物体在
秒时的瞬时速度为（ ）
.
A．
B．
C．
D．
20、在《九章算术》方田章圆田术（刘徽注）中指出，“割之弥细，所失弥少，制之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”注述中所用的割圆术是一种无限与有限的转化过程，比如在
中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程
确定出来
，类比上述结论可得
的正值为（）
A. 1 B. 
C. 2 D. 4
21、经过点
，圆心在x轴正半轴上，半径为5的圆的方程为________．
22、中国古典乐器一般按“八音”分类，这是我国最早按乐器的制造材料来对乐器进行分类的方法，最早见于《周礼·春官·大师》．八音分为“金，石，土，革，丝，木，匏、竹”，其中“金，石、木，革”为打击乐器，“土，匏，竹”为吹奏乐器，“丝”为弹拨乐器．某同学安排了包括“土，匏、竹”在内的六种乐器的学习，每种乐器安排一节，连排六节，并要求“土”与“匏”相邻排课，但均不与“竹”相邻排课，则不同的排课方式有__________种．
23、已知函数
，若整数a,b满足
，则
的最小值为___．
24、为强化安全意识，某商场拟在未来的连续8天中随机选择4天进行紧急疏散演练，则选择的4天恰好为连续4天的概率是________（结果用最简分数表示）．
25、在
中，角
所对的边分别为
，若
，
，则
的值为________________．
26、已知圆
，
是圆
上的任意一点，
为直线
上任意一点，
，则
的最小值为________．
27、已知数列
的前
项和为
，若
，且
.
（1）证明：数列是等比数列；
（2）设
，求数列
的前项和
.
28、“过桥米线”是云南滇南地区特有的一种小吃.在云南某地区“过桥米线”有
三种品牌的店，其中
品牌店
家，
品牌店
家，
品牌店
家.
（Ⅰ）为了加强对食品卫生的监督管理工作，该地区的食品安全管理局决定按品牌对这
家“过桥米线”专营店采用分层抽样的方式进行抽样调查，被调查的店共有家，则
品牌的店各应抽取多少家？
（Ⅱ）为了吸引顾客，所有品牌店举办优惠活动：在一个盒子中装有形状、大小相同的
个白球和
个红球.顾客可以一次性从盒中抽取
个球，若是个红球则打六折（按原价的
付费），个红球个白球打八折，个红球个白球则打九折，个白球则打九六折.小张在该店点了价值元的食品，并参与了抽奖活动，设他实际需要支付的费用为
，求的分布列与数学期望.
29、有专家指出，与新冠病毒感染者密切接触过的人，被感染的概率是
．王某被确诊为新冠病毒感染者后，当地准备对王某的密切接触者共78人逐一进行核酸检测．
（1）设
为这78名密切接触者中被感染的人数，求的数学期望；
（2）核酸检测并不是
准确，有可能出现假阴性（新冠病毒感染者的检测结果为阴性，即漏诊）或假阳性（非新冠病毒感染者的检测结果为阳性，即误诊）．假设当地核酸检测的灵敏度为
（即假阴性率为
），特异度为
（即假阳性率为
）．已知王某的一个密切接触者赵某的核酸检测结果为阳性，求他被感染的概率（结果保留3位有效数字）．
30、最近，某演讲视频在微信朋友圈不断被转发，点赞的人数也不断增加，对一周(7天)内演讲视频被转发的天数
与点赞的人数
进行了统计，数据见下表：
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 6 | 11 | 21 | 34 | 66 | 114 | 210 |
根据所给数据
，画出了散点图以后，发现演讲视频被转发的天数与点赞的人数的关系可以近似地表示为
(
均为正常数)．(题中所有数据的最后计算结果都精确到
)
（Ⅰ）建立关于的回归方程；
（Ⅱ）试预测，至少经过多少天，点赞的人数超过12000？
附：①对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为
，
．
②参考数据：
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31、某风景区五一期间举办投掷飞镖比赛，参赛队员均未进行过专业训练.每3人组成一队，每人投资一次.假设飞镖每次都能投中靶面，且靶面上每点被投中的可能性相同.某人投中靶面内阴影区域记为“成功”（靶面正方形
如图所示，其中阴影区域的边界曲线近似为函数
的图象）.每队有3人“成功”获一等奖，2人“成功”获二等奖，1人“成功”获三等奖，其他情况为鼓励奖（即四等奖）（其中任何两位队员“成功”与否互不影响）.
（1）求某队员投掷一次“成功”的概率；
（2）设为某对获奖等次，求随机变量的分布列及其期望.
32、如图，在四棱锥
中，M，N分别为棱PA，PD的中点．已知侧面PAD⊥底面ABCD，底面ABCD是矩形，DA=DP．
求证：（1）MN∥平面PBC；
（2）MD⊥平面PAB．
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